山东省临沂市2019届高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案

1、山东省临沂市2019 届高三下学期第二次模拟考试数学试卷 ( 理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。第 I卷（选择题共 50分）注意事项：1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 i 是虚数单位，复数zi ，则 z 的模是z 满足1 zA. 2B.21C.1D.2

2、22.已知 m，n R，集合 A=2， log7 m ， B=m, 2n , 若 A B =1,m+n=A.5B.6C.7D.83.甲乙两名运动员的5 次测试成绩如图， 设 s1, s2 分别表示甲、 乙两名运动员测试成绩的标准差，x1 , x2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A. x1x2 ， s1s2B.x1x2 ， s1s2C. x1x2 ， s1s2D.x1x2 ， s1s24. 将函数 f x = cos(x1) 图像上所有的点的横坐标缩短为原来的62，纵坐标不变， 得到 g（ x）的图象，则函数 g（x）的一个减区间为A.-,5B.-,11C.-,D.-5,1212

3、6663335已知 tan(x)2，则 sin2x=A. 34344B.-C.D. -55556. 已知 fx， g x 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若fx + g x = 3x ，则下列结论正确的是页1 第A. f 1 = 8B.g(1)=1033C. 若 a>b，则 f(a)>f(b)D.若 a>b，则 g(a)>g(b)7.已知 asin xdx ，若从 0,10中任取一个数x，则使 |x-1|a 的概率为0A. 1B.3C.2D.4510558.如图，在三棱锥 P-ABC中，面 PAC面 ABC，AB BC，AB=BC=PA=PC=2，M,N为线段 PC上

4、的点， 若 MN= 2 ，则三棱锥A-MNB的体积为A.2B.3C.2D.3339. 对于同一平面内的单位向量a, b, c ，若 a,b 的夹角为A.3B.2C.5D.31360 ，则 (ab ) (a2c) 的最大值为2210. 已知 e 为自然对数的底数， 若对任意的 x0,1，总存在唯一的y -1,1 ，使得 2x y 2eya0 成立，则实数 a 的取值范围是A. （ 1+ 1 ， eB.1+1 ，eC.(1,eD.(2+1 ， eeee第 II 卷（非选择题 共 100 分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二填空题（本大题共4 个小题

5、，每小题 5 分，共 20分。）11. 已知双曲线 x2y 21的一条渐近线与直线 l;3x+y+1=0垂直，则此双曲线的焦距为。a212. 已知条件p： x23x2 0 ; 条件 q ： x<m，若p 是 q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是。页2 第13.执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为。14.现有 5 名教师要带 3 个兴趣小组外出参加培训，要求每个兴趣小组带队教师至多2 人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有种。15.已知正数 a， b 满足 5-3a b 4-a， lnb a，则 b 的取值范围是。a三解答题：本大题共6 小题，共75 分，解

6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分 12 分）如图，在梯形ABCD中， AB/CD， AD=6， cos ADC=-1 。3（ I ） 若 CAB=, 求 AC的长；4（）若BD=9，求ABD 的面积。17. （本小题满分 12 分）如图所示的几何体中，ABC ABC为三棱柱，AA1平面，四边形为平行四边形，AD= 2，1 1 1ABCABCDCD ADC=45 ，（ I ） 若 AA1 =AC，求证：AC1 平面 A1B1CD ；页3 第（）若 CD=2， AA1 =AC,二面角 A- A1C1 -D 的平面角的余弦值为2 5，求的值。518. （本小题满分 12 分

7、）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，且 a2 =6， S5 =45；数列 bn的前 n 项和为 Tn ，且 Tn -2 bn +3=0.（ I ） 求数列 an， bn 的通项公式（）设 c nan , n为奇数cn 的前 n 项和 Qn 。=，求数列bn， n为偶数19. （本小题满分 12 分）某高中为适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需要，决定从高一年级开始，在每周的周二、周四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预定的人数时称为满座，否则称

8、为不满座）。统计数据表明，以上各学科讲座各天满座的概率如下表：（ I ）求周一内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率；（）设周四辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量 X 的分布列和数学期望。20. （本小题满分 13 分）已知函数 f x = a x1ln x 。x页4 第（ I ） 若 a=1，求曲线y= f x 在点（ 1， f （ 1）处的切线方程；（）若函数fx在其定义域内为增函数，求a 的取值范围；（）求证：21122 12n1ln( n 1) （ nN ）。1223n( n1)21（本小题满分14 分）已知抛物线 C:22 (0) 的焦点为x2y2的焦点 G与 y 轴垂直的直线与抛物线C 交F，过椭圆ypx p9125于点 H，且 |HF|=2|GH|（ I ） 求抛物线 C 的方程；（）过点 F 任意作互相垂直的