市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含答案)

1、沧州市一中 2017-2018 学年高二下学期第三学段检测数学（文科）试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案涂在答题卡上1设集合 A x | x24x30 ， B x | 2x30，则 A B（）A (1,3)B.(3 ,3)C.(3,3 )D.(3, 3)22222若 xR ，则“ x1”是“ 11”的（）xA. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3已知平面向量a 与 b 的夹角为 2，且 a(ab) 8 ， | a |2 ，则 | b |（）3A. 3B.23C.3D

2、.44设函数 f (x)ax2bx2 是定义在 1a,1 上的偶函数，则a2b（）A. 0B.2C.2D.125函数 f ( x)log 1 (x29)的单调递增区间为（）3A. (3,)B.(,3)C.(0,)D.(,0)6ABC的内角 A、B 、C的对边分别为a、b、c，已知a5，c2，cos A则 b（）A. 3B.2C.3D.27将函数 y2sin(2 x6) 的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（4A. y2sin(2 x)B.y2sin(2 x)43C. y2sin(2 x)D.y2sin(2 x)438若 ab0 ， 0 c1，则（）2，3）A log a c log

3、b cB. logc a log c bC. acbcD. cacb9已知函数 f ( x) ( 1)xcos x ，则 f ( x) 在 0,2 上的零点个数为（）23A. 1B.2C.D.410设 M 为平行四边形ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点， 点 O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则OAOBOC OD 等于（）A. OMB.2OMC.3OMD.4OM11已知函数f ( x) 对任意 xR 都有f ( x 4)f (x)2 f (2) ，若 yf ( x1) 的图象关于直线 x1对称，则 f (402)（）A. 0B.2C.3D.412已知函数 f ( x)3x

4、1,x0，若函数 g(x) f (x)2axf ( x) 恰有 6 个零点，| x24x1|, x0则 a 的取值范围是（）A. (0,3)B.(1,3)C.(2,3)D.(0, 2)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡上13设向量a ( x, x1)， b(1,2) ，且 ab ，则x14函数 y( x a)ex 在点 x0 处的切线与直线 xy1 0垂直，则 a的值为15 若 函 数 f ( x)x3ax2在区间 (1,) 内 是 增 函 数 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围是16f (x)是奇函数f ( x)(x R)的导函数，f ( 2) 0

5、，当 x0 时，xf (x) f ( x) 0，设则使得f (x)0 成立的 x 的取值范围是三、解答题：本大题共6 个小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10分）在ABC 中， a 、 b 、 c 分别为内角A、B、C的对边，且a sin Bb sin( A) （1）求 A ；3（ 2）若ABC 的面积 S3 c2 ，求 sin C 的值418（本小题满分 12 分）已知函数f ( x)2sin x cos x 2 3cos 2 x 3 （ 1）当 x 0, 时，求函数f (x) 的值域；2（ 2）求函数 yf ( x) 的图象与直线y 1相邻两个交

6、点间的最短距离19 ( 本小题满分12 分 )已知 m(sin( x),1) ， n(cos x,1) 6（ 1）若 m n ，求 tan x 的值；（ 2）若函数f ( x)m n, x0, ，求函数f (x) 的单调递增区间20（本小题满分 12 分）已知函数 f (x)ln xx1（ 1）求函数f ( x) 的图象在点x处的切线方程；e（ 2）求函数f ( x) 的最大值21（本小题满分12 分）已知函数f ( x)1 x2 m ln x ， g( x) x2 (m 1)x ,2其中 m0 （ 1）求函数f ( x) 的单调区间；（ 2）当 m1时，讨论函数f ( x) 与函数 g( x

7、) 的图象的交点个数22（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) exa(x1)，其中 a 0（ 1）讨论函数f (x) 的单调性；（ 2）若 f ( x)a2a ，求实数 a 的取值范围沧州市一中 2017-2018学年高二下学期第三学段检测数学（文科）试卷答案一、选择题： BADCBADBCD AC二、填空题：132； 14 0； 15 3,)； 16 ( 2,0) (2, )3三、解答题：17. 解：（ 1）由正弦定理得a sin Bb sin( A) ，3sin Asin( A) ，3即 sin A13sin Acos A ，22化简得 tan A3，3A(0,) ，A5 5 分

8、6（2）A5，sin A1 ，62由 S3c21bc sin A1bc ，得 b3c ，424a2b2c22bc cos A7c2 ，则 a7c ，由正弦定理得 sin Cc sin A7 10 分a1418解：（ 1） f ( x)2sin x cos x2 3cos 2 x3sin 2x3 cos2x2sin(2 x3) ，当 x0, 时，2x3, 2 ，233故函数 f ( x) 的值域为 3,2 6 分（2）令 f ( x)2sin(2 x)1 ，3则 sin(2 x)1，322x2k或 2x5, kZ3632k6xk或 xk7, kZ ，412函数 yf ( x) 的图象与直线y1相

9、邻两个交点间的最短距离为19解：（ 1）由 m n 得，sin( x)cos x0 ，6展开变形可得 sin x3 cosx ，tan x3 6 分（2） f ( x)mnsin( x)cos x11sin(2 x)32，664由 22x2k,kZ 得，k226kxk, kZ ，63又 x0, ，f (x) 的单调递增区间为0,3 和5, 12 分620解：（ 1） f ( x) 的定义域为 (0,) ，f (x)1ln x，x2切点为 (1 ,e) ，切线斜率为 kf( 1)2e2，ee所求的的切线方程为ye2e2 ( x1) ，e即 2e2x y3e0 6 分（2）令 f (x)0 ，得

10、xe，当 0x e时， f ( x)0 ；当 xe时， f ( x)0 ；f (x) 在 (0, e) 上单调递增，在(e,) 上单调递减，f ( x)maxf (e)1 12 分e21解：（ 1） f ( x) 的定义域为 (0,) , 12 分3f (x)m x2m (xm )( xm )xxx,x令 f (x)0，则 0xm ，令 f (x)0 ，则 xm ，f (x) 单调递减区间为(0, m) ，单调递增区间为 ( m,) 5 分（2）令 h( x)f ( x)g (x)1 x2(m1)xm ln x, x(0,) ,2则函数 h(x) 的零点个数就是函数f ( x) 与函数 g (

11、 x) 的图象的交点个数，h ( x)x m1m( x 1)( xm)xx，当 m 1时，h ( x)0 恒成立， h(x) 在 (0,) 上是减函数，h(1)30 ，0， h( 4)ln 42h( x) 只有一个零点；当 m 1时，令 h (x)0，则 0 x1 或 x m；令 h (x)0，则 1 xm ，h( x) 在 (0,1) 上单调递减，在(1, m) 上单调递增，在( m, ) 上单调递减，h(1)m12)m ln( 2m 2)0 ，0 ， h(2m2h( x) 只有一个零点；综上，函数 h( x) 只有一个零点，即函数f ( x) 与 g( x) 的图象只有一个交点12 分22

12、解：（ 1） f ( x) 的定义域为R ,f (x)exa ，当 a 0时，f ( x)0 恒成立，f ( x) 在 R 上单调递增，当 a 0 时，令 f(x)0，则 xln a ；令 f(x)0，则 xln a ，f (x) 在 (, ln a) 上单调递减，在 (ln a,) 上单调递增4 分（2）当 a0 时，由（ 1）知，f ( x) minf (ln a)a ln a ，f (x)a2a 等价于 a ln aa2a ，即 ln aa 10 ，令 g( a)ln aa 1 ，则 g (a) 在 (0,) 上单调递增，又g(1)0 ，0a1 ；当 a0时，则 f ln(a)(a2a) aln(a)2a(a2a)aln( a) a