数学必修二知识点归纳

1、.高中数学必修2 知识点总结立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长， h 为高， h' 为斜高， l 为母线）S直棱柱侧面积chS正棱锥侧面积1 ch'S正棱台侧面积1 (c1c2 ) h'22S圆柱侧2 rhS圆柱表2 rrlS圆锥侧面积rlS圆锥表rr lS圆台侧面积(rR) lS圆台表r 2rlRl R2柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV锥1 ShV台1 (S'S' S S)hV圆柱Shr 2hV圆锥1 r 2 h333V圆台1 (S'S' S S)h1(r 2rR R2 )h33（4）球体的表面积和体积公式：V球=4R

2、3 ； S球面=4 R23第二章直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为A LABL => L ·ALB公理 1作用： 判断直线是否在平面内 .（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。AB符号表示为： A、 B、C 三点不共线 => 有且只有一个平面 ， ·C ··使 A 、 B 、C 。公理 2 作用： 确定一个平面的依据。（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们

3、有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为： P => =L，且 PL公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据 .2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系PL·1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、 b、c 是三条直线a b=>acc b强调：公理4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用： 判断空间两条直线平行的依据。;.3 等角定理：空间中如果两

4、个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点： a' 与 b' 所成的角的大小只由 a、 b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角 (0 ， ) ；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作；2a b两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（ 1）直线在平面内 有无数个公共点（ 2）直线与平面相交 有且只有一个公共点（ 3）直线在平面平行

5、 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示aa =Aa2.2. 直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为： 线线平行，则线面平行。符号表示：ab=> aab平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：ab ab = P ab2、判断两平面平行的方法有三种：（ 1）用定义；（ 2）判定定理；（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行。直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行

6、的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为： 线面平行则线线平行。符号表示：aaab = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。;.2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示： = aab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线 L 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面 互相垂直， 记作 L ，直线 L 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时, 它们唯一公

7、共点P 叫做垂足。PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 lB2、二面角的记法：二面角-l-或 -AB- 3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一

8、个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第三章直线与方程（1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0° 180°（2）直线的斜率定义： 倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用 k 表示。即 k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,=0°, k = tan0°=0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 °, k 不存在 .

9、当0 ,90 时， k0 ；当90,180时， k0；当90时， k 不存在。过两点的直线的斜率公式： ky2y1 ( x1x2 )（ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 x2）x2x1注意下面四点： (1) 当 x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2) k 与 P1、P2 的顺序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程;.点斜式： yy1k (xx1 ) 直线斜率 k，且过点 x1, y1注意： 当直线的斜率为0°时， k=0，直线的方程

10、是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是 x=x1。ykxb ，直线斜率为 k，直线在 y 轴上的截距为 b斜截式：两点式：yy1xx1（ x1x2, y1y2）直线两点x , y ，x2 , y2y2y1x2x111截矩式： xy 1 其中直线 l 与 x 轴交于点 ( a,0) ,与 y 轴交于点 (0, b) ,即 l与 x 轴、 y 轴的截距分别为 a,b 。a b一般式： AxByC0 （A，B 不全为 0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：12平行于 x 轴的直线：yb （b 为常数）

11、；平行于 y 轴的直线： xa （ a 为常数）；（6）两直线平行与垂直当 l1 : y k1 xb1 ， l 2 : y k2 xb2 时，l1 / l 2k1k2 ,b1b2 ；l1l 2k1 k21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点l1 : A1 x B1 y C10l2 : A2 x B2 y C20 相交交点坐标即方程组A1 xB1 yC10 的一组解。A2 xB2 yC20方程组无解l1/ l 2；方程组有无数解l1 与 l 2 重合（8）两点间距离公式：设 A( x1 , y1 )，（Bx2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点，则|

12、AB|( x2x1 )2( y2y1 ) 2（ 9）点到直线距离公式：一点 P x0 , y0到直线 l 1 : AxByCAx0By0 C0 的距离 dB 2A 2（10）两平行直线距离公式已知两条平行线直线l1 和 l2 的一般式方程为l1 ： AxByC10，l2 ： AxByC2C1C20 ，则 l1 与 l 2 的距离为 dA2B 2第四章圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程 xa 2yb 2r 2，圆心a,b ，半径为 r；点 M (x0 , y0 ) 与圆 ( xa)2( y b) 2r 2的位置

13、关系：当 ( x0a) 2( y0b) 2>r 2，点在圆外当 ( x0 a)2( y0b)2= r 2，点在圆上当 ( x0a) 2( y0b) 2<r 2，点在圆内（2）一般方程 x 2y2DxEyF0;.当 D 2E 24 F0 时，方程表示圆，此时圆心为D ,E，半径为 r1D 2E 24F222当 D 2E 24F0时，表示一个点；当 D 2E 24F0时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。 确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出 a，b，r ；若利用一般方程，需要求出 D ，E， F；另外要注意多利用圆的几何性质：

14、如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（ 1 ）设直线l : AxByC0，圆C : x a2y b2r2，圆心 C a, b到AaBb C，则有l 的距离为 dB 2A 2d rl与C相离 ； drl与 C相切 ； drl 与 C相交（2）过圆外一点的切线： k 不存在，验证是否成立k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解 k ，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆 (x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为 (x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ，与圆心距（ d）之间的大小比较来确定。设圆 C1 : x a12y b12r 2 ， C 2 : x a22y b22R 2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）