水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失

1、第四章第四章 层流和紊流，层流和紊流，液流阻力和水头损失液流阻力和水头损失 水力学多媒体课件讲稿水力学多媒体课件讲稿Transportation College, Southeast University 水头损失的物理概念及其分类水头损失的物理概念及其分类沿程水头损失与切应力的关系沿程水头损失与切应力的关系 液体运动的两种流态液体运动的两种流态 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 紊流特征紊流特征 沿程阻力系数的变化规律沿程阻力系数的变化规律 计算沿程水头损失的经验公式计算沿程水头损失的经验公式谢才公式谢才公式局部水头损失局部水头损失主要内容主要内容

2、:Transportation College, Southeast University 粘滞性粘滞性相对运动相对运动dudy物理性质物理性质固体边界固体边界产生水流产生水流阻力阻力损耗机械损耗机械能能h hw w一、水头损失的物理概念及其分类一、水头损失的物理概念及其分类理想液体理想液体流线流线流速分布流速分布流速分布流速分布实际液体实际液体流线流线Transportation College, Southeast University 水头损失的分类水头损失的分类某一流段的总水头损失：某一流段的总水头损失：wfjhhh各分段的沿程水头损失的总和各分段的沿程水头损失的总和沿程水头损失沿程水

3、头损失h hf f局部水头损失局部水头损失h hj j各种局部水头损失的总和各种局部水头损失的总和均匀流均匀流均匀流均匀流非均匀流非均匀流均匀流均匀流非均匀流非均匀流均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流渐变流急变流急变流急变流急变流Transportation College, Southeast University 二、液体运动的两种流态二、液体运动的两种流态hf雷诺试验：雷诺试验：lgvlghfO流速由小至大流速由小至大流速由大至小流速由大至小12颜色水颜色水颜色水颜色水颜色水颜色水颜色水颜色水cvlg0 . 1,vhvvfc0 . 275. 1,vhvvfclgcvTransportat

4、ion College, Southeast University 紊流形成过程的分析紊流形成过程的分析选定流层选定流层y流速分布曲线流速分布曲线干扰干扰FFFFFFFFFFFF升力涡 体紊流形成条件紊流形成条件涡体的产生涡体的产生雷诺数达到一定的数雷诺数达到一定的数值值Transportation College, Southeast University 雷诺试验结论：雷诺试验结论： 1. 1.阐述了存在阐述了存在层流与紊流层流与紊流两种流态以及两种流两种流态以及两种流态的特征。态的特征。2.2.层流与紊流的层流与紊流的判别判别（下）临界雷诺数（下）临界雷诺数ReVd雷诺数雷诺数若若ReR

5、eReReReRec c，水流为紊流，水流为紊流，1.752.0fhVRec =2320(管流管流)dvccRe3.3.通过实验测出通过实验测出沿程水头损失沿程水头损失与与断面平均流速断面平均流速的关系。的关系。物理意义：物理意义：惯性力惯性力与与粘滞力粘滞力的比值的比值Transportation College, Southeast University ReVRRec =580其他流动边界：其他流动边界：层流与紊流的判别层流与紊流的判别特征长度：特征长度：明渠的特征长度用明渠的特征长度用水力半径水力半径R来表征。来表征。AR其中其中: : A A为过水面积。为过水面积。 为湿周，表示过为

6、湿周，表示过水断面上，水流与水断面上，水流与固体边界接触的长固体边界接触的长度。度。Transportation College, Southeast University 三、沿程水头损失与切应力的关系三、沿程水头损失与切应力的关系1122LOOZ1Z2列流动方向的平衡方程式：列流动方向的平衡方程式：120sin0ApApgALLFP1=Ap100G=gALFP2=Ap20FL湿周整理得：整理得：01212()()ppLZZggAg根据根据能量方程能量方程改写为：改写为：00fLLhAgRg0fhgRL水力半径水力半径过水断面面积与过水断面面积与湿周之比，即湿周之比，即A A/ / 0gRJ

7、LZZ21sinTransportation College, Southeast University 切应力切应力的分布的分布0orr0R RgJgJ0RR22rr对于圆管， 适合于恒定均匀流适合于恒定均匀流（层流与紊流）（层流与紊流）明渠水流切应力如何分布？明渠水流切应力如何分布？Transportation College, Southeast University 四、圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算四、圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算所以流速分布：所以流速分布：22(rr )4ogJuv 切应力：切应力：dydu1 1、圆管均匀层流流速分布、圆管均匀层流流速分布所以有所

8、以有rr2dugJd22rrrrr0r244oog JgJgJduduCuCvv 积分得当时得圆管层流的流速分布是以管轴为中心的旋转抛物面，圆管层流的流速分布是以管轴为中心的旋转抛物面，在管轴（在管轴（r=0r=0）处流速最大：）处流速最大：2maxr4ogJuv断面流速分布很不均匀断面流速分布很不均匀 层流：层流：抛物型流速分布抛物型流速分布另依均匀流沿程水头损失另依均匀流沿程水头损失与切应力的关系式有：与切应力的关系式有：rR2gJgJTransportation College, Southeast University 3、断面平均流速：、断面平均流速：4、沿程水头损失：、沿程水头损失

9、： 其中其中称为沿程阻力系数：称为沿程阻力系数：64Re2max1r82oQgJVuA2 2、流量、流量Q Q 2r rdAd22(rr )2 r r4ogJdQudAdv上式为哈根上式为哈根泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量QQ与管径与管径d d的四次方成比例。的四次方成比例。22444r1(rr )2 r r(rr )0 442128oooogJgJgJQddvvv22228 3 23 2v rv vv8rofog Jv vv lJhg g dg d 264vv2ldhfd g264 vR 2lhfed g 2v2ldgTransportation College

10、, Southeast University 242fL VhRg圆管中圆管中4dR 22fL Vhdg5 5、沿程水头损失的一般公式、沿程水头损失的一般公式试验和量纲分析，试验和量纲分析， 0 0与动能有一定的关系与动能有一定的关系221L24R4R 2fkVVhlkgg上式为沿程水头损失的一般表达式，上式为沿程水头损失的一般表达式，适用于层、紊流，称为达西适用于层、紊流，称为达西魏斯巴赫公式。魏斯巴赫公式。212RookVg JhfJl沿程阻力系数沿程阻力系数(,)VRfRTransportation College, Southeast University A紊流紊流1、紊流的脉动现象

11、：、紊流的脉动现象：xu瞬时流速xu脉动流速tuxOxu时均流速（时均）恒定流（时均）恒定流（时均）非恒定流（时均）非恒定流tuxO五、紊流特征五、紊流特征瞬时运动要素（如流速、压强等）随瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象。时间发生波动的现象。xxxuuu 或或01Txxuu dtT010Txxuu dtTxxxuuu严格讲，紊流总是非恒定流。广泛上，紊流采用运动要素的时均值。严格讲，紊流总是非恒定流。广泛上，紊流采用运动要素的时均值。 若时均值不随时间变化，称为（时均）恒定流若时均值随时间变化，称为（时均）非恒定流 其他有关流线、流管、均匀流、非其他有关流线、流管、均匀流、非

12、均匀流等定义，在时均意义上对紊均匀流等定义，在时均意义上对紊流仍然适用。流仍然适用。Transportation College, Southeast University 2 2、紊流的切应力、紊流的切应力紊流产生附加切应力紊流产生附加切应力由相邻两流层间时均流速相对运动由相邻两流层间时均流速相对运动所产生的粘滞切应力所产生的粘滞切应力纯粹由脉动流速所产生纯粹由脉动流速所产生的附加切应力的附加切应力Retv()vdudy由牛顿内摩擦定律表达22Re()ytvduduldyd 22Re()duldy，根据质点脉动，根据质点脉动引起引起动量交换（传递），又称为动量传递理论动量交换（传递），又称为

13、动量传递理论的基础上基于某些假设得出半经验理论为：的基础上基于某些假设得出半经验理论为： 有关有关与与 Redudy普朗特普朗特混合长混合长理论理论Transportation College, Southeast University 3 3、紊流粘性底层、紊流粘性底层在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该流层叫做粘性底层。附加切应力很小，该流层叫做粘性底层。 粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大

14、的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。粘性底层粘性底层0紊流紊流粘性底层厚度：粘性底层厚度：032.8Red可见，可见，0随雷诺数的增加而减小。随雷诺数的增加而减小。Transportation College, Southeast University 当当Re较小时，较小时，当当Re较大时，较大时，00+ 10+ 14 4、紊流的光滑面、过渡粗糙面和粗糙面、紊流的光滑面、过渡粗糙面和粗糙面水力光滑壁面水力光滑壁面0过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面001()水力粗糙壁面水力粗糙壁面01()Transportation College

15、, Southeast University 5、紊动流速分布、紊动流速分布(使流速均匀化使流速均匀化) 紊流中由于液体质点相互混掺，紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，动量大的质点质点间的动量传递，动量大的质点将动量传给动量小的质点，动量小将动量传给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造的质点影响动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。成断面流速分布的均匀化。流速分布的指数公式：流速分布的指数公式：0()nxmuyur当Re105时，1118910n采用 或或流速分布的对数公式：流速分布的对数公式：5.75

16、lgxuuyC摩阻流速，摩阻流速，u层流流速分布层流流速分布紊流流速分布紊流流速分布Transportation College, Southeast University hf尼古拉兹实验装置尼古拉兹实验装置22fL Vhdg雷诺数雷诺数Re22fgdhlvvRde 六、沿程阻力系数的变化规律六、沿程阻力系数的变化规律相对粗糙度相对粗糙度 或相对光滑度或相对光滑度dd或242fL VhRgTransportation College, Southeast University 尼古拉兹实验尼古拉兹实验(人工粗糙管人工粗糙管)Lg（100）lgRe层流时层流时, ,64Re水力光滑壁面水力光滑

17、壁面, , 称为紊流光滑区称为紊流光滑区(Re)f101415071,2521,1201,2 . 611,301及d101415071,2521,1201,2 . 611,301及101415071,2521,1201,2 . 611,301及101415071,2521,1201,2 . 611,301及101415071,2521,1201,2 . 611,301及101415071,2521,1201,2 . 611,301及过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面, ,称为紊流过渡粗糙区称为紊流过渡粗糙区)(Re,df水力粗糙壁面水力粗糙壁面, ,称为紊流粗糙区称为紊流粗糙区)(dfTransport

18、ation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 结论结论1 1：1. 1.层流区层流区( (第第区区) )：64Re2.2.层流转变为紊流的过渡区层流转变为紊流的过渡区( (第第区区): ):3.3.紊流区紊流区: :(1)(1)紊流光滑区紊流光滑区( (第第区区) )(2)(2)紊流过渡粗糙区紊流过渡粗糙区( (第第区区) )(3)(3)紊流粗糙区紊流粗糙区( (第第区区) )布拉休斯经验公式布拉休斯经验公式:5Re10140.3164Re普朗特经验公式普朗特经验公式:5Re10

19、12lg(Re)0.8柯列布鲁克柯列布鲁克-怀特经验公式怀特经验公式:12.512lg()3.7Red 卡门经验公式卡门经验公式:12lg3.7d Transportation College, Southeast University 紊流光滑区紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数雷诺数，粗糙度不，粗糙度不起作用。容易得出起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的光滑区紊流沿程损失与流速的1.751.75次方成正次方成正比比。紊流粗糙区紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度粗糙度，由于粗糙，由于粗糙高度进入流速对数区，阻力

20、大大增加，这是不难理解的。高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易容易得出粗糙区得出粗糙区紊流沿程损失与流速的紊流沿程损失与流速的2.02.0次方成正比次方成正比。在紊流光滑区与粗糙区之间存在在紊流光滑区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区紊流过渡粗糙区，此时沿，此时沿程损失系数程损失系数与雷诺数和粗糙度与雷诺数和粗糙度都有关。都有关。尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上能划分出能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊紊流粗糙区流粗糙区。紊流粗糙区紊流粗糙区通

21、常也叫做通常也叫做阻力平方区阻力平方区。结论结论2:Transportation College, Southeast University 实用管道流动的沿程水头损失系数实用管道流动的沿程水头损失系数 实用管道的粗糙是不规则的，须通过实用管道与人工粗糙管道实用管道的粗糙是不规则的，须通过实用管道与人工粗糙管道试验结果之比较，试验结果之比较，把和实用管道断面形状、大小相同，紊流粗糙把和实用管道断面形状、大小相同，紊流粗糙区区 值相等的人工粗糙管道的砂粒高度值相等的人工粗糙管道的砂粒高度 定义为实用管道的定义为实用管道的当量粗当量粗糙度糙度。常用管道的当量粗糙度可查表找到。实用圆管。常用管道的当

22、量粗糙度可查表找到。实用圆管 与与ReRe和和 的关系可查的关系可查穆迪图穆迪图。skdks/Transportation College, Southeast University 穆迪图穆迪图Transportation College, Southeast University 七、计算沿程水头损失的经验公式七、计算沿程水头损失的经验公式谢才公式谢才公式VCR J断面平均流速断面平均流速谢才系数谢才系数水力半径水力半径水力坡度水力坡度1. 1.谢才系数有量纲，量纲为谢才系数有量纲，量纲为LL1/21/2T T-1 -1 ，单位为单位为mm1/21/2/s /s。2.2.谢才公式可适用于不

23、同流态和流区，谢才公式可适用于不同流态和流区，既可适用于明渠水流也可应用于管流。既可适用于明渠水流也可应用于管流。曼宁公式曼宁公式巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式161CRn11yCRn这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只能能适用于阻力平方区的紊流适用于阻力平方区的紊流。8gC28gC或或n n为粗糙系数，简为粗糙系数，简称糙率。水力半径称糙率。水力半径单位均采用米。单位均采用米。Transportation College, Southeast University 谢才公式的一些常用表现形式：RJCAQ JKQ RCAK K

24、K称为流量模数或特性流量称为流量模数或特性流量令令lKQhf2221321JRnv 21321JARnQ lRAnQlRnvhf342223422代入曼宁公式代入曼宁公式则则Transportation College, Southeast University 例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m10m，水深，水深3m3m，两岸边坡为两岸边坡为1 1：1 1，粗糙系数为，粗糙系数为0.0170.017，流量为，流量为39m39m3 3/s/s，水，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。

25、损失。bh1：11：1解：解：B水面宽水面宽216Bbmhm2392bBAhm过水断面面积过水断面面积湿周湿周22118.5bhmm水力半径水力半径2.11ARm谢才系数谢才系数121166112.1166.5/0.017CRmsn沿程水头损失沿程水头损失220.11fV LhmC R断面平均流速断面平均流速1/QVm sATransportation College, Southeast University d1d2V1V2221133L八、局部水头损失八、局部水头损失Z1Z2OOGx对对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式断面列能量方程式221112221222wpVpVZZhgggg2212211212()()()22jppVVhZZgggg列列X X方向的动量方程式方向的动量方程式1222221cos()p Ap AgA LQ VV化简整理得：化简整理得：1221212()ppVV Vzzggg所以有所以有2222121212()()22jVV VVVVVhggg2222221112(1)(1)22AVAVAgAg2212jVhg2122jVhgTransportation College, Southeast University 局部水头损失的通用计算公式：局部水头损失的通用计算公式：22jVhg局部阻力系数局部阻力系数