棱柱 棱锥 棱台的定义及特点

1、多面体概念多面体概念由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体。由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体。围成多面体的各个多边形称为围成多面体的各个多边形称为多面体的面多面体的面，食盐食盐明矾明矾石膏石膏两个面的公共边叫做两个面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱，棱与棱的公共点叫做棱与棱的公共点叫做多面体的顶点多面体的顶点。多面体分类多面体分类按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等按多面体面数分为四面体、五面体、六面体等 定义：有两个面互相平行且全等，且不在这两定义：有两个面互相平行且全等，且不在这两个面上的棱互相平行，这样的多面体叫做个面上的棱互相平行，这样的多面体叫做棱柱棱柱不在底面上的棱叫

2、做不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱棱柱的侧棱 两个互相平行的平面叫做两个互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，A AB BC CD DD D1 1E E1 1A A1 1B B1 1C C1 1E EH H其余各面叫做其余各面叫做棱柱的侧面棱柱的侧面两个底面的距离叫做两个底面的距离叫做棱柱的高棱柱的高不在同一个面上的两个顶点的连线不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的叫做棱柱的对角线对角线，棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1棱柱的结构特征棱柱的结构特征DABCEFFAEDBC（1）底面互相平行。（2）侧面是平行四边形。（3）侧棱相互平行。 由定义知由定义知(1),(3)显然成立显然成立

3、由于底面互相平行，所以底由于底面互相平行，所以底面与侧面的交线互相平行面与侧面的交线互相平行由于侧棱互相平行，所以侧由于侧棱互相平行，所以侧面是平行四边形面是平行四边形以上为构成棱柱的以上为构成棱柱的3个条件，缺一不可个条件，缺一不可 有两个面互相平行，其余各面都是四边形有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱2两个底面与

4、平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；3过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形1侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；1按底面分：按底面分：棱柱的分类棱柱的分类当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱叫做侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱叫做侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。2、按侧棱与底

5、面位置关系、按侧棱与底面位置关系(1)直棱柱的每一个侧面都是直棱柱的每一个侧面都是 正棱柱的各个侧面都是正棱柱的各个侧面都是(2)过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是矩形矩形全等的矩形全等的矩形矩形矩形练习练习1、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；2、一个棱柱是正四棱柱的条件是：、一个棱柱是正四棱柱的条件是：A.底面是

6、正方形，有两个侧面是矩形；底面是正方形，有两个侧面是矩形；B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直；D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D错错错错错错理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ ABCDA1B1C1D1EF平行六面体：底面是平行四边形平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面直平行六面体：侧棱与

7、底面垂直的平行六面体垂直的平行六面体 长方体：底面是矩形的直平长方体：底面是矩形的直平行六面体行六面体 正方体：棱长都相等的长方体正方体：棱长都相等的长方体 特殊的四棱柱特殊的四棱柱定理定理1 1、平行六面体的对角线相交于一点，且在交、平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分点处互相平分 ABDABDOCC平行六面体的性质平行六面体的性质 定理定理2、长方体的一条体对角线长的平方等于一个、长方体的一条体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和顶点上三条棱长的平方和BCADBCAD1111111,ABCABCACRtAAABABBC、已知：直三棱柱中，底面是以为斜边的等腰且求与所成的

8、角.C1B1A1CABD1D割补法60CBB1A1C1A1111112.ABCABCCBAABB、在正三棱柱中，各条棱长均相等，求直线与平面所成角D2a5a3a15arctan51111132,.ABCABCABAADABDABC、如图，正三棱柱中， 是的中点 求二面角的大小B1C1BACA1DEa2a3aDABB1E1DEBB5555aarctan 15短短线线路路的的长长的的最最到到求求沿沿着着长长方方体体的的表表面面自自中中，例例：在在长长方方体体C1Ac,bac,BB1b,BCa,ABA1B1C1D1-ABCDBCADBCADABCD1A1B1C1D下下列列三三种种可可能能：有有将将长

9、长方方体体相相邻邻两两面面展展开开AB1B1AC1CabAB1B1A1D1CabcABCD1B1Cacb知识探究（三）：知识探究（三）： 棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？棱锥的概念棱锥的概念定义：定义：如果如果一个多面体有一个多边形的面一个多面体有一个多边形的面，且不且不在这个面上的棱都有一个公共顶点在这个面上的棱都有一个公共顶点，那么这个多，那么这个多面体叫做面体叫做棱锥棱锥SABCDEO这个多边

10、形叫做这个多边形叫做棱锥的底面棱锥的底面,其余各其余各面叫做面叫做棱锥的侧面，侧面都是三角形棱锥的侧面，侧面都是三角形不在底面上的棱叫做不在底面上的棱叫做棱锥的侧棱棱锥的侧棱侧棱的公共点叫做侧棱的公共点叫做棱锥的顶点棱锥的顶点，顶点与底面之间的距离叫做顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高棱锥的高棱锥的表示棱锥的表示用顶点及底面各顶点字母表示棱锥用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：如：五棱锥五棱锥SABCDE思考思考3 3：下列多面体都是棱锥吗？如何用下列多面体都是棱锥吗？如何用符号表示？如何在名称上区分这些棱锥？符号表示？如何在名称上区分这些棱锥？ABCSSABCDSABCEFD2.2.记法：记法

11、：(1)(1)棱椎棱椎S-ABCDS-ABCD(2)(2)棱椎棱椎S-ACS-AC3.3.分类：分类： 三棱椎、四棱椎、五棱椎等三棱椎、四棱椎、五棱椎等三棱椎又叫做四面体三棱椎又叫做四面体思考思考4 4：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？条侧棱？有多少个顶点？ 至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N个侧个侧面，面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点. . 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？BAB1CC1A1B1CC1A1BB1

12、CA1BACA1特殊的棱锥正棱锥特殊的棱锥正棱锥 定义：如果棱锥的底面是定义：如果棱锥的底面是正多边形，正多边形，并且底并且底面面中心与顶点的连线垂直于底面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱，这样的棱锥叫锥叫正棱锥正棱锥正三棱锥（正四面体）正三棱锥（正四面体）正五棱锥正五棱锥(正多边形的外接圆正多边形的外接圆(内切圆内切圆)圆心叫正多边形中心圆心叫正多边形中心)正棱锥的性质正棱锥的性质（）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。（）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高斜高 （）、正棱锥的高、斜高和斜

13、高在底面内的射影（）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影 组成组成 一个一个直角三角形直角三角形；正棱锥的高、侧棱、侧棱在；正棱锥的高、侧棱、侧棱在 底面内的射影也组成一个底面内的射影也组成一个直角三角形直角三角形。（）、正棱锥侧棱与底面所成的（）、正棱锥侧棱与底面所成的角角 都相等，侧面与底面所成的二面都相等，侧面与底面所成的二面角都相等角都相等练习：判断题练习：判断题1、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么他的三个侧面都可能是直角三角形他的三个侧面都可能是直角三角形2、侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥、侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥

14、3、相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥、相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥4、侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥、侧棱长相等，各侧面与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥是正棱锥5、三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱、三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥锥B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。底面和截面之间的部分叫做棱台。棱台的概念棱台的概念知识探究（四）：知识探究（四）：棱台的结构特征棱台的结构特征 特征特征：有两个面是互相平有两个面是互相平行的相似多边形，其余各行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共梯形的公共腰的延长线共点点.思考：思考：参照棱柱的说法，棱台的底面、参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？ 下底面：下底面：原棱锥的底面，原棱锥的底面，上底面上底面：截面，