数字逻辑基础ppt课件

1、数字电子技术基础数字电子技术基础概述概述一、数字量与模拟量一、数字量与模拟量模拟量：随着时间其值做连续 变化的物理量 数字量：在时间上和数值上均 是离散的物理量连续信号模拟信号）：表示 模拟量的信号 数字信号：表示数字量的信号模拟电路：工作在模拟信号下的电路 数字电路：处理数字信号的电路二、数字电路的特点二、数字电路的特点三、数字集成电路的发展历程三、数字集成电路的发展历程四、主要内容四、主要内容q1 1 数字逻辑基础数字逻辑基础q2 2 组合逻辑电路组合逻辑电路q3 3 触发器和时序逻辑电路触发器和时序逻辑电路第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础q1.1 1.1 数制和数制和BCDBCD编

2、码编码q1.2 1.2 逻辑代数逻辑代数q1.3 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法q1.4 1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.1 1.1 数制与数制与BCDBCD编码编码一、数制及相互转换十进制 (Decimal System) 以10为基数的计数体制 采用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 遵循逢十进一的规律157 =012107105101 2. 2. 二进制二进制(Binary System)(Binary System) 以以2 2为基数的计数体制为基数的计数体制 采用两个数码：采用两个数码：0 0，1 1 遵循逢二进一的规律遵循逢二进一的规律 (10110

3、1)B=1 (101101)B=125+ 025+ 024 + 124 + 123+ 123+ 122 22 + 0+ 021 + 121 + 120=(45)D20=(45)D二进制的优点：用电路的两个状态二进制的优点：用电路的两个状态-开关来表示二进开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：位数较多，使用不便。二进制的缺点：位数较多，使用不便。3.3.十六进制十六进制(Hex System)(Hex System) 以以1616为基数的计数体制为基数的计数体制 采用采用1616个数码：个数码：0 09 9，A, B, C, D, E,

4、A, B, C, D, E, F F 遵循逢十六进一的规律遵循逢十六进一的规律 (2AF5 )H = 2 (2AF5 )H = 2 163 + A 163 + A 162 + F 162 + F 161 + 5 161 + 5 160 160 =(10997)D=(10997)D4.4.十进制与二进制之间的转换十进制与二进制之间的转换二进制数转化成十进制数：二进制数转化成十进制数：十进制数转化成二进制数：十进制数转化成二进制数：102(?)01.101（1010210122)25. 5()25. 014(2120212021)01.101（210(?)375.25(除二倒取余除二倒取余 整数部

5、分整数部分 小数部分小数部分+乘二正取整乘二正取整225 余余 1122 余余 062 余余 032 余余 112 余余 10(25)D=(11001)B0.37520 .7521 .5021 .00进位整数为进位整数为1进位整数为进位整数为1进位整数为进位整数为00 .750 .50BD)011. 0()375. 0(5. 5. 二、十六进制之间转换二、十六进制之间转换 BH以小数点为界，沿前后两个方向把四位二进制数划为一组，把每一组用一位等值十六进制数代替（1011110.10110012=(5E.B2)16HB将十六进制逐位用相应的四位二进制代替(8FA.C6)16=（100011111

6、010.110001102二、BCD编码把十进制数的十个数码把十进制数的十个数码09用二进制数码来表示用二进制数码来表示二十进制编码二十进制编码Binary Coded Decimal）码其中最常用的是码，种码编码方案很多，有多个数码只有而十进制的个代码四位二进制数有成码由四位二进制数码构BCD84211610109016162BCD4BCDBCDq二进制数和二进制数和8421BCD8421BCD码不同码不同()D=(10000111)B()D=(000100110101)8421 BCD1.2 1.2 逻辑代数逻辑代数 数字电路的输出信号和输入信号之间的关系是一种逻辑关系，输出信号是输入信号

7、的逻辑函数，故数字电路又称逻辑电路。逻辑代数是研究逻辑电路的工具。逻辑代数是研究逻辑电路的工具。 电平的电平的高低一般高低一般用用“1和和“0两种状态两种状态区别，若区别，若规定高电规定高电平为平为“1”，低电平为低电平为“0则则称为正逻称为正逻辑。反之辑。反之则称为负则称为负逻辑。若逻辑。若无特殊说无特殊说明，均采明，均采用正逻辑。用正逻辑。100VUCC高电平高电平低电平低电平V4 . 0V4 . 0:. 2V4 . 2V4 . 25V. 3:. 1SLSHVVVVVVVOLOLOHOHOH标准低电平产品规范值输出低电平标准高电平产品规范值典型值输出高电平一、基本逻辑运算一、基本逻辑运算A

8、BUF00010 00 11 01 1A B F 真值表真值表&ABF实现与逻辑关系的电路称为与门电路实现与逻辑关系的电路称为与门电路 。FBA001011010001波形波形1. 与逻辑和与门电路与逻辑和与门电路FABA 0 = 0 A 1 = A A A = A A A = 0 与运算与运算（逻辑乘）（逻辑乘） 逻辑表达式逻辑表达式2. 或逻辑和或门电路或逻辑和或门电路 实现或逻辑关系的电路称为或门电路实现或逻辑关系的电路称为或门电路 。 UABF1ABF01110 00 11 01 1A B F 真值表真值表ABF001011010 111波形波形FAB A0 = AA1 = 1

9、 AA = AAA = 1 或运算或运算（逻辑加）（逻辑加） 逻辑表达式逻辑表达式AUFR3. 非逻辑和非门电路非逻辑和非门电路 1AF实现非逻辑关系的电路称为非门电路实现非逻辑关系的电路称为非门电路 。 0110F = A 非运算非运算（逻辑非）（逻辑非） A F 真值表真值表0 = 1 0 = 1 1 = 0 1 = 0 A = A 4 . 其它常用的逻辑门电路其它常用的逻辑门电路 CBAF 与非：条与非：条件件A、B、C都具备，都具备，则则F 不发生。不发生。&ABCFCBAF 或非：条或非：条件件A、B、C任一具备，任一具备，则则F 不发生。不发生。 1ABCFBABABAF

10、异或：条件异或：条件A、B不相同，不相同，则则F 发生。发生。=1ABF同或：条同或：条件件A、B相相同，则同，则F 发发生。生。=1ABFBABAABF 二、逻辑代数的运算规律二、逻辑代数的运算规律1. 1. 基本运算规则基本运算规则加运算规则加运算规则: :0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘运算规则乘运算规则: :00=0 01=0 10=0 11=1非运算规则非运算规则: :1001 AA 0,1,00 AAAAAAAA1, 11,0 AAAAAAAA2. 2. 逻辑代数的运算规律逻辑代数的运算规律（2 2结合律结合律（3 3分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+

11、(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代数不普通代数不适用适用! !（1 1交换律交换律求证求证: : （分配律第（分配律第2 2条）条） A+BC=(A+B)(A+C) A+BC=(A+B)(A+C)证明证明: :右边右边 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律分配律=A +A(B+C)+BC ; 结合律结合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 结合律结合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1=左边左边（4 4吸收律吸收律原变量的吸收：原变量的

12、吸收： A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：CDABFEDABCDAB )(被吸收被吸收吸收是指吸收多余冗余项，多余冗余因子吸收是指吸收多余冗余项，多余冗余因子被取消、去掉被取消、去掉 被消化了。被消化了。长中含短，留下短。长中含短，留下短。反变量的吸收：反变量的吸收：BABAA 证明：证明：BAABABAA BAAABA )(例如：例如：DCBCADCBCAA被吸收被吸收长中含反，去掉反。长中含反，去掉反。混合变量的吸收：混合变量的吸收：CAABBCCAAB 证明：证明：BCAACAABBCC

13、AAB)( CAABBCAABCCAAB 例如：例如：ABACBCDABACBCBCDABACBCABAC1吸收吸收A+AB=ABABABABA BA ABBA 可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：（5 5德德 摩根摩根 (De (De Morgan) Morgan)定理：定理：反演定理内容：将函数式反演定理内容：将函数式 F 中所有的中所有的 + 1.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.2.几个变量的公共反号保持不变。几个变量的公共反号保持不变。留意留意: :( (变换时，原函数运算的先后顺序不变变换时，原函数运算的先后顺序不变) )新表达式：

14、新表达式：F0 11 0原变量原变量 反变量反变量反变量反变量 原变量原变量（6 6反演定理反演定理例例1.11.1：1)()(1 DCBAF01 DCBAF与或式与或式注意括号注意括号注意括号注意括号DBDACBCAF 1 )(EDCBA )(EDCBA 例例1.2：EDCBAF 2EDCBAF 2与或式与或式反号不变反号不变EDACABAF 23F例例1.3 试利用与非门来组成非门、与门和或门试利用与非门来组成非门、与门和或门AF&AB&F&A&F&B非门：非门： FAAA与门：与门：BABAF 或门：或门：BABABAF 1.3 1.3 逻辑函数的

15、表示法逻辑函数的表示法四种表示方法四种表示方法Y=AB + ABY=AB + AB逻辑代数式逻辑代数式( (逻辑表示式逻辑表示式, , 逻辑函数式逻辑函数式):):用与、或、非等逻辑运算符号和逻辑变用与、或、非等逻辑运算符号和逻辑变量组成的逻辑表达式。量组成的逻辑表达式。1 11 1& & &11A AB BY Y 逻辑电路图逻辑电路图: :是由逻辑基本单元和逻辑部是由逻辑基本单元和逻辑部件的件的 符号及连线所构成的图形。符号及连线所构成的图形。卡诺图：能够直接写出卡诺图：能够直接写出逻辑函数的最简与或式逻辑函数的最简与或式的方格图。的方格图。真值表：将逻辑函数输入变量

16、取值的不同真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。注：一一对应列出的表格。注：N个输入变量个输入变量有有 种组合。种组合。n2唯一性！ 1. 列真值表列真值表(逻辑状态表逻辑状态表) 0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1用输入、输出变量的用输入、输出变量的逻辑状态（逻辑状态（“1“1或或“0”“0”）以表格形式来）以表格形式来表示逻辑函数。表示逻辑函数。设：开关闭合为设：开关闭合为“1”， 断开为断开为“0”; 灯亮状态为灯亮状态为

17、“1”， 灯灭为灯灭为“0”即：取即：取 Y=“1的项列逻辑的项列逻辑式式F由真值表写出逻辑式由真值表写出逻辑式ABCCBACBACBAY 0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1ABCCBACBACBAY标准与或式标准与或式（最小项表达式）（最小项表达式）标准与项最小项）标准与项最小项）由由n个逻辑变量所构成的与项中，如果每个变量以原变个逻辑变量所构成的与项中，如果每个变量以原变量或反变量的形式均出现一次且仅出现一次，则该与项量或反变量的形式均出现一次且仅出现一次，则该与项叫做标准与项叫做标准与项由于：每一个标准与项，变

18、量的所有取值中只有一组由于：每一个标准与项，变量的所有取值中只有一组 可以使它的值为可以使它的值为1所以：标准与项所以：标准与项=1的机会很小的机会很小所以：标准与项又叫最小项所以：标准与项又叫最小项唯一性！YCBA&1CBA1.4 1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简化简化简CABCBACBAABCY)()(BBCABBACCAAC A化简化简CBCAABY)(AACBCAABCBACACABABCAAB1.4.1 逻辑函数的代数化简逻辑函数的代数化简 BABAA化简化简CBACBAABCYABCCBACBAABCACBC CBCBA)(CBCBACBABAABCBACBAY化简化简

19、例例1.51.5化简下列各式化简下列各式DBCDCBADABABCYDBABCDCBAABCDBCDCBAABDBCDCBAB)(DCBCDABCDBCDAB)(DADBCDCBAABCBCDABCDB1)CBABCABCAABCBAAB)()(：2) F = AB AC BC = ABAC(AA ) BC = ABACABC ABC = (ABABC ) (AC ABC ) 3)FABCABCABC反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A= ABAC ABCAB(CC )ABCABA(BCB)A(CB)ACAB =AB(C+C)+ABC+AB(C+C) =AB+ABC+AB =(A+A

20、)B+ABC =B+BAC ; A+AB=A+B =B+AC；C+C=1Y=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC4)5)Y =AB+(A+B)CD = AB+(A+B)CD = AB+AB CD =AB+CD;利用反演定理利用反演定理;将将AB当成一个变量当成一个变量,利用公式利用公式A+AB=A+B；A=A1.4.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 (1) 卡诺图卡诺图(Kaunaugh Map) 1 1将一个矩形分成将一个矩形分成 个小方格；个小方格；2 2每一个方格表示一个逻辑变量的取值组合，每一行、每一个方格表示一个逻辑变量的取值组合，每一行、每一列的变量取值按相邻最小

21、项的顺序排列。每一列的变量取值按相邻最小项的顺序排列。 n2ABCD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 四变量卡诺图四变量卡诺图 A B A B A B A B A B 0 1 0 1 0 0 1 1 两变量卡诺图两变量卡诺图 ABC A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 三变量卡诺图三

22、变量卡诺图 ABC001001 11 101111 0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1真值表 卡诺图a a 将逻辑函数化成其最小项表达式将逻辑函数化成其最小项表达式 例1.6 将下列逻辑式化成最小项表达式。将下列逻辑式化成最小项表达式。1) F = AB AC BC 2) F = ABCABDABCCDBD解：解：1) F = AB AC BC = AB ( CC ) AC ( BB ) BC ( AA ) = ABCABC ABCABC 2) F = ABCABDABCCDBD= ABCDABCD ABCDABCD

23、 = ABC ( DD ) ABD ( CC ) ABCDABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD ABC ( DD ) CD ( AA ) ( BB ) BD ( AA ) ( CC ) = ABCDABCD ABCDABCDABCD ABCDABCD ABCD ABCDABCD ABC001001 11 101111ABCCBACBACBAY1.建立卡诺图建立卡诺图2.合并最小项圈合并最小项圈“1”）3.写出最简写出最简“与或逻辑式与或逻辑式 F1 = ABCABC 1 1 1 1 两项合并，消去两项合并，消去 一个变化的量一个变化的量A BC

24、00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 F1 F2 = ABCABC 1 1 1 1 = AB 两项合并，消去两项合并，消去 一个变化的量一个变化的量A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 F2= BC AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F3 F3 = ABCDABCD ABCD ABCD 1 1 1 1 1 1 1 1 四项合并，消去四项合并，消去 两个变化的量两个变化的量= AB AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111

25、 11 10 10 F41 1 1 1 1 1 1 1 四项合并，消去四项合并，消去 两个变化的量两个变化的量= CD F4 = ABCDABCD ABCD ABCD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F51 1 1 1 1 1 1 1 四项合并，消去四项合并，消去 两个变化的量两个变化的量= BD F5 = ABCDABCD ABCD ABCD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F61 1 1 1 1 1 1 1 四项合并，消去四项合并，消去 两个变化的

26、量两个变化的量 F6 = ABCDABCD ABCD ABCD = BD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F71 1 1 1 1 1 1 1 八项合并，消去八项合并，消去 三个变化的量三个变化的量 F7 = ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD 1 1 1 1 1 1 1 1 = C AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 F81 1 1 1 1 1 1 1 八项合并，消去八项合并，消去 三个变化的量三个变化的量1 1 1

27、 1 1 1 1 1 F8 = ABCDABCD ABCD ABCD ABCDABCD ABCD ABCD = D q相邻两项可合并为一项，并消去一个因子；q相邻四项可合并为一项，并消去两个因子；q相邻 项可合并为一项，并消去n个因子。n2(1)将取值为将取值为“1的相邻小方格圈成矩形的相邻小方格圈成矩形卡诺圈卡诺圈(2)每个卡诺圈中值为每个卡诺圈中值为“1的相邻小方格的个数应为的相邻小方格的个数应为 (n=0,1,2)(3)圈的个数应最少圈的个数应最少(4)每个每个“圈要最大圈要最大(5)每个每个“圈至少要包含一个未被圈过的值为圈至少要包含一个未被圈过的值为“1的的小方格小方格(6) 每个值

28、为每个值为1的小方格可被圈多次，但不能遗漏的小方格可被圈多次，但不能遗漏(7)处在任何一行或一列两端的最小项也是相邻最小项处在任何一行或一列两端的最小项也是相邻最小项因为卡诺图可以被看成是一个上下左右闭合的图形）因为卡诺图可以被看成是一个上下左右闭合的图形）n2例1.7解：解：DBAYAB0001 11 10CD000111101DBDBCBAAY1111111111）F = ABCABDABCCDBD 2）AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 合并

29、，得合并，得 F = BCD A BC 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 1 1 1 解：解：1 1 1 1 1 1 F = AC F = ACABAB 。1 1 1 1 3）AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DBACABBDACBAFDCADCBCDADCBF同一逻辑函

30、数可能有两个以上的最简式!卡诺图的化简结果不唯一!FF* *具有无关项的卡诺图化简具有无关项的卡诺图化简无关项：在某些逻辑函数中，对一些最小项加以约束，无关项：在某些逻辑函数中，对一些最小项加以约束，使这些项不会出现。不会出现的最小项无论取值是使这些项不会出现。不会出现的最小项无论取值是0还还是是1都不会影响系统。在卡诺图中用都不会影响系统。在卡诺图中用“”表示。表示。AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 00 010111 11 10 10 111F=AD+AD1.1 化简下面的逻辑式：化简下面的逻辑式： (1) ABCABC = ( ) (2) A BA BA

31、B = ( ) (4) (AB)(AB)AB AB = ( ) (3) A(AB)B (BC)B = ( ) a e a d 答案：答案：a . 1 b . 0 c . A d . B e . AB f . AB 课 堂 讨 论1.2 假设假设 AC = B + C 或者或者 AC = BC，那么，那么 A = B吗？吗？ 答：（答：（ ）。）。a. 不正确不正确 b. 正确正确 c. 不一定不一定 c (1) B =（ ） (2) B =（ ）(3) B =（ ） (4) B =（ ）1.3 如图四个门电路，设如图四个门电路，设 A 端为信号输入端，端为信号输入端， B 端为控制端，若要使端

32、为控制端，若要使(1)(3)信号通过门电路，信号通过门电路，(2)(4)得到相反的信号则各个得到相反的信号则各个 B 端端 应为什么信号？应为什么信号？a. 1b. 0 c. 1 和和 0 都可都可b 1ABFF1AB&FABF& ABb a a 1.4 由开关组成的逻辑电路如下图所示。设开关由开关组成的逻辑电路如下图所示。设开关投向上方为投向上方为 1 态，投向下方为态，投向下方为 0 态，则灯亮否与开关态，则灯亮否与开关状态之间的逻辑关系为：状态之间的逻辑关系为：a. ABAB b. ABAB c. ABAB 0 0 1 1 A B UF 0 0 1 1 A B UF (1

33、) F =（ ） (2) F =（ ）b a 1.5 某工厂有某工厂有 A、B、C 三个车间和两台供电变三个车间和两台供电变压器压器 T1、T2。变压器。变压器 T1 的容量是的容量是 T2 容量的两倍。如容量的两倍。如果只有一个车间开工，则只需投入果只有一个车间开工，则只需投入 T2 运转；如果有两运转；如果有两 个车间开工，则应投入个车间开工，则应投入T1 运转；如果三个车间同时开运转；如果三个车间同时开 工，则必须同时投入工，则必须同时投入 T1 和和 T2 运转。运转。(1) 按照上述控制按照上述控制 要求列出真值表设开工为要求列出真值表设开工为 1，不开工为，不开工为 0。T1 和和

34、 T2 运行为运行为 1，不运行为，不运行为 0）。）。(2) 列列 出变压器运行的逻辑关系式。出变压器运行的逻辑关系式。0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 00 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1A B C T1 T2 (1) T1 = ( )，能否化简，能否化简:（ ）。）。 (2) T2 = ( )，能否化简，能否化简:（ ）。）。 a. ABCABC ABC ABC b. ABCABCABC ABC c. ABCABC ABC ABC d. ABCABCABC ABC a d 能能 不能不能 1.6 已知四

35、种门电路的输入和对应的输出波形如图所示。已知四种门电路的输入和对应的输出波形如图所示。试分析它们分别是哪四种门电路？试分析它们分别是哪四种门电路？ AB1F2F3F4F可知：可知：F1为或门电路为或门电路的输出，的输出，F2为与门电为与门电路的输出，路的输出，F3为非门为非门电路的输出，电路的输出，F4为或为或非门电路的输出。非门电路的输出。BAFAFABFBAF4321【解】【解】1.7 已知逻辑电路及输入信号波形如图所示，已知逻辑电路及输入信号波形如图所示，A 为信号输入端，为信号输入端，B 为信号控制端。当输入信号通过三个脉冲后，与非门就关闭，试画为信号控制端。当输入信号通过三个脉冲后，

36、与非门就关闭，试画出控制信号的波形。出控制信号的波形。【解】控制信号波形如图中【解】控制信号波形如图中B 所示。图中所示。图中F 为输出波形。为输出波形。ABFAF&B1A与非门关闭时，与非门打开时，0B11BBAABABF【证】【证】ABBABABABABABABA )( )1(反演律反演律)(复原律复原律)(分配律分配律)(互补律互补律)1.8 试用逻辑代数的基本定律证明下列各式：试用逻辑代数的基本定律证明下列各式：CDABDBCBDACABABABAABABABA )()()()(3(1)2()1(摩根定理摩根定理)1)()()2( AABBABBABABABAAB(分配律分配律)(互补律互补律)(互补律互补律)CDABABCDABCDACDBCDABCDBCDACDDCBCDDCACDBDBCBCDADACACDBDBCBBC