行程问题讲解实用教案

1、会计学1行程问题行程问题(wnt)讲解讲解第一页，共25页。（1 1）西安站和武汉站相距）西安站和武汉站相距(xingj)1500km(xingj)1500km，一列慢车从，一列慢车从西安开出，速度为西安开出，速度为65km/h65km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为85km/h85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？，两车同时相向而行，几小时相遇？西安(慢车(mnch)（快车(kuich)）武汉慢车路程慢车路程快车路程快车路程等量关系：等量关系：慢车路程快车路程总路程慢车路程快车路程总路程相遇问题相遇问题第1页/共25页第二页，共25页。慢车路程慢车路程快车路

2、程快车路程等量关系：慢车路程等量关系：慢车路程(lchng)(lchng)快车路程快车路程(lchng)(lchng)总路程总路程(lchng)(lchng)相遇相遇(xin y)问题问题（1 1）解：设两车相遇时间）解：设两车相遇时间(shjin)(shjin)为为x x小时，依题意小时，依题意得：得：慢车路程为：慢车路程为：65 x 千米千米快车路程为：快车路程为：85 x 千米千米总路程：总路程：1500 千米千米65x + 85x = 1500解得：解得： x =10答：答：两车相遇时间为两车相遇时间为10小时小时第2页/共25页第三页，共25页。（2 2）西安站和武汉站相距）西安站和

3、武汉站相距1500km1500km，一列慢车从西安开出，速，一列慢车从西安开出，速度为度为60km/h60km/h，一列快车从武汉开出，速度为，一列快车从武汉开出，速度为90km/h90km/h，若两车相，若两车相向而行，慢车先开向而行，慢车先开5 5小时，快车行驶小时，快车行驶(xngsh)(xngsh)几小时后两车相几小时后两车相遇？遇？西安(慢车(mnch)（快车(kuich)）武汉慢车先行路程慢车先行路程快车路快车路程程等量关系：等量关系： （慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程相遇问题相遇问题第3页/共25页第四页

4、，共25页。相遇相遇(xin y)问题问题（2 2）解：设快车行驶）解：设快车行驶x x小时小时(xiosh)(xiosh)后两车相遇，依题后两车相遇，依题意得：意得：慢车慢车(mnch)路程为：路程为：605+60 x 千米千米快车路程为：快车路程为：90 x 千米千米总路程：总路程：1500 千米千米（605+60 x） + 90 x = 1500解得：解得： x =8答：答：快车行驶快车行驶8小时后两车相遇小时后两车相遇慢车先行路程慢车先行路程快车路快车路程程等量关系：等量关系： （慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程总路程慢车后行路程慢车后行路程

5、第4页/共25页第五页，共25页。（1 1）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马）两匹马赛跑，如果黄色马的起点在黑色马起点前方起点前方(qinfng)10m(qinfng)10m处，黄色马的速度是处，黄色马的速度是6m/s6m/s，棕色马的速度是，棕色马的速度是7m/s7m/s，同时起跑，棕色马，同时起跑，棕色马需要几秒才能追上黄色马？需要几秒才能追上黄色马？棕色棕色(zngs)马路程马路程追及问题追及问题(wnt)10m黄色马路程黄色马路程相隔距离相隔距离第5页/共25页第六页，共25页。（2 2）两匹马赛跑，黄色）两匹马赛跑，黄色(hungs)(hungs)马的速度是马的速度是6m/s6m

6、/s，棕色马的速度是棕色马的速度是7m/s7m/s，如果让黄马先跑，如果让黄马先跑5m5m，棕色马再，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色开始跑，几秒后可以追上黄色(hungs)(hungs)马？马？追及问题追及问题(wnt)（2 2）解：设棕色马）解：设棕色马t t秒钟追上黄色秒钟追上黄色(hungs)(hungs)马，依题马，依题意得：意得： 6t+ 56t+ 56 =7t6 =7t 解得解得 t=30 t=30 答：棕色马答：棕色马3030秒钟可以追上黄色秒钟可以追上黄色(hungs)(hungs)马。马。第6页/共25页第七页，共25页。常见的追及问题常见的追及问题(wnt)及其等及其等

7、量关系：量关系：同地不同时同地不同时(tngsh)出发：出发：前者前者(qin zh)(qin zh)走的路程走的路程= =追者走追者走的路程的路程追者走的路程追者走的路程前者先走前者先走前者后走前者后走追上追上同时不同地出发：同时不同地出发：前者的路程前者的路程+ +两地间隔的路程两地间隔的路程= =追者的路程追者的路程甲甲追上追上乙乙追者追者间隔间隔前者前者第7页/共25页第八页，共25页。做一做做一做第8页/共25页第九页，共25页。例例1 1 甲乙两地相距甲乙两地相距180180千米千米, ,一辆卡车和一辆客一辆卡车和一辆客车分别以车分别以5050千米千米/ /小时和小时和4040千米

8、千米/ /小时的速度从小时的速度从两地同时两地同时(tngsh)(tngsh)出发出发, ,相向而行相向而行, ,问几小时问几小时后两车相遇后两车相遇? ?解：设经过解：设经过X X小时小时(xiosh)(xiosh)后两车相遇。后两车相遇。甲甲乙乙50X50X千米千米(qin (qin m)m)180180千米千米40X40X千米千米则有则有50X+40X=18050X+40X=180解得解得X=2X=2答：经过答：经过2 2小时后两车相遇。小时后两车相遇。相遇相遇第9页/共25页第十页，共25页。例例2 2 甲乙两地相距甲乙两地相距180180千米千米, ,一辆卡车和一辆卡车和一辆客车分别

9、一辆客车分别(fnbi)(fnbi)以以5050千米千米/ /小时和小时和4040千米千米/ /小时的速度从两地出发小时的速度从两地出发, ,相向而相向而行行, ,若卡车早出发若卡车早出发1 1小时小时, ,则问卡车再过几则问卡车再过几小时两车相遇小时两车相遇? ?解：设卡车再经过解：设卡车再经过(jnggu)X(jnggu)X小时后两车相遇。小时后两车相遇。50X50X千米千米(qin (qin m)m)180180千米千米40X40X千米千米则有则有50+50X+40X=18050+50X+40X=180甲甲乙乙5050千米千米相遇相遇第10页/共25页第十一页，共25页。例例3 3 小明

10、每天早上要在小明每天早上要在7:307:30分之前赶到距家分之前赶到距家10001000米米的学校上学的学校上学. .一天一天, ,小明以小明以8080米米/ /分的速度分的速度(sd)(sd)出出发发,5,5分钟后分钟后, ,小明的爸爸发现他忘了带数学书小明的爸爸发现他忘了带数学书. .于是于是, ,爸爸立即以爸爸立即以180180米米/ /分的速度分的速度(sd)(sd)去追小明去追小明, ,并且在并且在途中追上他途中追上他, ,问爸爸追上小明用了多长时间问爸爸追上小明用了多长时间? ?则有则有5 580+80X=180X80+80X=180X家家学校学校追上追上小明小明(xio (xio

11、 mn)5mn)5分分钟走的路钟走的路程程小明在爸爸小明在爸爸(b (b b)b)追时走的路追时走的路程程爸爸追赶小明爸爸追赶小明时走的路程时走的路程追上时追上时,距学距学校还有多远校还有多远?解得解得X=4X=4280千米千米第11页/共25页第十二页，共25页。例。运动场的跑道一圈长例。运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均，甲练习骑自行车，平均(pngjn)每分骑每分骑350m，乙练习跑步，平均，乙练习跑步，平均(pngjn)每分每分250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？相遇？解：设经过解：设经过x分钟首次相遇分钟首次

12、相遇(xin y)，则依题意可，则依题意可得得 350 x-250 x=400 解得：解得：x=4答：经过答：经过4分钟甲、乙相遇分钟甲、乙相遇(xin y)。分析：圆形跑道中的规律：分析：圆形跑道中的规律： 快的人跑的路程快的人跑的路程(lchng)慢的人跑的路程慢的人跑的路程(lchng)1圈圈(第第1次相遇次相遇) 快的人跑的路程快的人跑的路程(lchng)慢的人跑的路程慢的人跑的路程(lchng)2圈圈(第第2次相遇次相遇) 快的人跑的路程快的人跑的路程(lchng)慢的人跑的路程慢的人跑的路程(lchng)3圈圈(第第3次相遇次相遇) .第12页/共25页第十三页，共25页。第13页

13、/共25页第十四页，共25页。例例4 4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶(xngsh)(xngsh)，用了，用了2 2小时；从乙小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶码头返回甲码头逆流行驶(xngsh)(xngsh)，用了，用了2.52.5小时，已知水流速度是小时，已知水流速度是3 3千米千米/ /时，求船在静水中的平均速度时，求船在静水中的平均速度顺水顺水(shn shu)(shn shu)航行速度航行速度= = 水流速度水流速度 + +静水航行静水航行速度速度逆水航行速度逆水航行速度= =静水航行速度水流速度静水航行速度水流速度解：设船在静水中的平均速度为解：设船在

14、静水中的平均速度为x千米千米/小时，则船顺水的速小时，则船顺水的速 度为度为(x+3)千米千米/小时，而逆水小时，而逆水(n shu)的速度为的速度为(x-3)千米千米/小时。小时。 则依题意可得：则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：解得：x=27答：该船在静水中的速度为答：该船在静水中的速度为27千米千米/小时。小时。行程问题行程问题-航行问题航行问题第14页/共25页第十五页，共25页。练习：练习： 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时(xiosh)30分钟，分钟， 逆风时需要逆风时需要6小时小时(xiosh)，已知风速为每小时，已知

15、风速为每小时(xiosh)24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距离？ 等量关系：顺风等量关系：顺风(shnfng)时飞机本身速度时飞机本身速度=逆风时飞机逆风时飞机本身速度。本身速度。答：两城之间的距离答：两城之间的距离(jl)为为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：题的等量关系有：顺风飞行速度顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得： 24245.56xxx=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离

16、为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时5.5x6x第15页/共25页第十六页，共25页。第16页/共25页第十七页，共25页。【合作探究】【合作探究】 甲每天生产甲每天生产(shngchn)(shngchn)某种零件某种零件8080个个, ,甲生产甲生产(shngchn)3(shngchn)3天后天后, ,乙也加入生产乙也加入生产(shngchn)(shngchn)同一种零件同一种零件, ,再经过再经过5 5天天, ,两人共生产两人共生产(shngchn)(shngchn)这种零件这种零件940940个个, ,问乙每天生产问乙每天生

17、产(shngchn)(shngchn)这种零件多少个这种零件多少个? ?可以用示意图来分析本题可以用示意图来分析本题(bnt)(bnt)中的数量关系中的数量关系: :前前3天甲生产天甲生产(shngchn)零件的个数零件的个数后后5天生产零件的个数天生产零件的个数甲生产零件的个数甲生产零件的个数乙生产零件的个乙生产零件的个数数940个相等关系相等关系: :前前3天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数+后后5天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数+后后5天乙天乙生产零件生产零件的个数的个数= 940工程问题的基本关系是工程问题的基本关系是: :工作量工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间第17

18、页/共25页第十八页，共25页。答：乙每天生产答：乙每天生产(shngchn)这种这种零件零件60个个.第18页/共25页第十九页，共25页。解：设设甲每天生产解：设设甲每天生产(shngchn)x个零件，则乙生产个零件，则乙生产(shngchn)x+32个个依题意可得方程依题意可得方程 3x+5x+5（x+32）=940解方程，得解方程，得 13x+160=940 13x=780 x=60 60+32=92 个个答：甲、乙每天分别各生产答：甲、乙每天分别各生产(shngchn)零件零件60个和个和92个。个。第19页/共25页第二十页，共25页。第20页/共25页第二十一页，共25页。课内练

19、习 1. 某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成.为了早日完工,现由甲,乙两组一起做,4天后(tin hu)甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做.问还需几天才能完成?甲的工作效率是甲的工作效率是110乙的工作效率是乙的工作效率是115分析(fnx)甲乙甲乙(ji(ji y y) )合做合做4 4天的工天的工作量作量甲甲4 4天的工作量天的工作量乙乙4 4天的工作量天的工作量余下部分乙的工作量余下部分乙的工作量甲甲4 4 天的工作量天的工作量 + + 乙乙4 4 天的工作量天的工作量 + + 余下部分乙的工作量余下部分乙的工作量 = = 1 1第21页/共25页第二十二页，共25页。441101515x5x 20+2x=30第22页/共25页第二十三页，共25页。航行问题航行问题(wnt)常用的等量常用的等量关系是：关系是：（1 1）顺水速度）顺水速度= =静水速度静水速度+ +水流水流(shuli