角平分线的性质课件12422资料讲解

1、角平分线的性质课件12422教学重难点教学重难点教学重点教学重点：掌握角平分线的尺规作图，：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用理解角的平分线的性质并能初步运用.教学难点教学难点：角的平分线的性质的探究：角的平分线的性质的探究. “三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道E=F.你能说明这是你能说明这是为什么吗？为什么吗？ 同学们还能找到相等的角吗？动脑想一想动脑想一想证明：证明：在DEH和DFH中 DE=DF（已知） DH=DH（公共边相等） EH=FH（已知） DEH DFH (SSS)EDH=FDH（全等三角形的对应角相等

2、）即 DH平分EDF动动手做一做手做一做 通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面的角的平分线吗？动脑想一想动脑想一想BAO仅用尺规作图，仅用尺规作图，已知已知AOB，求作求作AOB的平分线的平分线 尺规尺规法画角平分法画角平分线线BAO以点以点O为圆心，任意适当长度为半径画弧，为圆心，任意适当长度为半径画弧，交交OA于点于点M，交，交OB于点于点NMN 尺规尺规法画角平分法画角平分线线BAO分别以点分别以点M，N为圆心，大于为圆心，大于MN的长度为半径画的长度为半径画弧，两弧在弧，两弧在AOB的内部交于点的内部交于点CMNC 尺规法尺规法画角平分线画角平分线BAO画射线画射线OC，即为，即为AO

3、B的角平分线的角平分线MNC思考和交流思考和交流 在你刚才画好的角平分线OC上任意取一点P，过点P画出OA和OB的垂线段，分别记垂足为D，E。PD和和PE的长度有什么关系？的长度有什么关系？ 在OC上再取几个点试一下，并和和你的伙伴交流结论，你们发现角你的伙伴交流结论，你们发现角平分线有什么性质？平分线有什么性质？思考和交流思考和交流 经过测量，PD=PE总成立。总成立。 猜想： 角分线上的点到角两边的距角分线上的点到角两边的距离相等离相等。你能用全等三角你能用全等三角形证明吗？形证明吗？ 给出图给出图形和数学语言形和数学语言 如图，已知AOC=BOC，点P在OC上，且PDOA，PEOB，垂足

4、分别为D，E. 求证：求证：PD=PE. 证明证明过程过程 角的平角的平分线的性质分线的性质角分线上的角分线上的点到角两边的距离点到角两边的距离相等相等EDOABPCOC平分AOB，PDOA，PEOBPD=PE 角平分线的性质角平分线的性质所具备的条件：所具备的条件： （1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上； （3 3）垂直距离）垂直距离. .定理的作用定理的作用：证明线段相等证明线段相等. . 怎样证怎样证明几何命题？明几何命题？ 证明几何命题，先明确已知已知和求证求证. 已知：一个点在一个角的平分线上已知：一个点在一个角的平分线上. 求证：这个点到这

5、个角两边的距离相等求证：这个点到这个角两边的距离相等. 为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明前要画出图形，并用数学符号表示已知已知和求证求证. 由已知分析出证明途径，写出证明过程. 如图，ABC的平分线BM，CN相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。动脑想一想动脑想一想证明：证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F。BM是ABC的角平分线，点P在BM上PD=PE，同理PE=PFPD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等动动手做一做手做一做 根据PF=PD，且PDAB，PFAC的事实，你现在能得到什么结论？ 点点P也在也

6、在A的平分线上，也的平分线上，也就是说，点就是说，点P是三角形三条角是三角形三条角平分线的交点平分线的交点.动脑想一想动脑想一想 课堂课堂小结小结角的平分线角的平分线尺规画角的平分线尺规画角的平分线 性质性质点在角平分线上点在角平分线上点到角两边的距离相等点到角两边的距离相等性质性质会证明会证明动笔练一练动笔练一练如图，OP平分AOB，PAOA于A，PB垂直于OB于B，下列结论一定成立的是（ ）PA=PBPO平分APBOA=OBA. 以上都一定成立OABP D课后练一练课后练一练 课堂作业课堂作业：1.1.课本课本5050页的练习第页的练习第2 2题题 2. 2.课本课本5151页，第页，第2,32,3题题 家庭作业家庭作业：1.1.配套练习配套练习相关相关题题 2. 2.学考学考“2+1”“2+1”相关内容相关内容 3. 3.预习角平分线的判定预习角平分线