偏微分方程课程教学大纲

1、偏微分方程课程教学大纲Course Outline课程基本信息（Course Information）课程代码（Course Code）MA302*学时（Credit Hours）4*学分（Credits） 4*课程名称（Course Title）（中文）偏微分方程（英文）Partial Differential Equations*课程性质（Course Type）必修课（数学与应用数学（致远荣誉计划）授课对象（Target Audience）*授课语言(Language of Instruction)中文及英文*开课院系（School）数学科学学院先修课程（Prerequisite）微积分

2、、线性代数、常微分方程、复变函数授课教师（Instructor）王亚光课程网址(Course Webpage)*课程简介（Description）该课程着重教授学生基于物理、力学等的一些基本定律建立相应的偏微分方程模型；结合物理背景，讲解几类重要偏微分方程的求解方法及研究定解问题数学理论的分析方法，由此也启发学生了解偏微分方程的一些现代方法与理论的雏形；通过偏微分方程方程解析解的求解，解释相应的物理、力学现象，激发学生进一步学习的兴趣。在该课程中，我们将重点讲解刻画粒子输运、波的传播、温度变化及物理场论的输运方程、波动方程、热方程及Laplace方程的理论与方法，从而了解双曲型、抛物型及椭圆型

3、三类偏微分方程的特性及基本分析思路，为进一步学习与研究打下一定的基础。*课程简介（Description）In this course, we shall teach students how to formulate the partial differential equation models based on certain elementary laws in physics and mechanics, then purpose some analytic methods for studying qualitative and quantitative properties of

4、 solutions to several important kinds of partial differential equations, which could inspire students to understand some basic idea of modern methods and theories of partial differential equations. By solving the explicit solutions of PDEs, it can explain some important phenomena in physics and mech

5、anics, which could inspire the students to study further. In this course, we shall mainly study the transport equations, wave equations, heat equations and Laplace equations, which model the transport of particles, the propagation of waves, the transfer of temperature, and the field theory in physic

6、s, from that the students will understand the main characters and elementary ideas in studying the hyperbolic, parabolic and elliptic equations. This will help students to have a solid basis for further study.课程教学大纲（course syllabus）*学习目标(Learning Outcomes)1基于物理、力学的一些基本定律建立相应的偏微分方程模型2掌握输运方程、波动方程、热方程及

7、Laplace方程的求解方法及内涵；3. 掌握双曲型方程的能量方法、抛物型方程与椭圆型方程的极值原理及其应用；4. 理解偏微分方程的特征理论初步；5了解几类简单的非线性偏微分方程。*教学内容、进度安排及要求(Class Schedule&Requirements)教学内容学时教学方式作业及要求基本要求考查方式几类偏微分方程的引入及物理背景4上课作业掌握建模方法输运方程4上课作业掌握特征线方法一维波动方程Cauchy问题4上课作业掌握行波法及波的叠加高维波动方程Cauchy问题4上课作业掌握思想测验一波动方程的有限传播速度2上课作业掌握波动方程的特性一维波动方程初边值问题4上课作业掌握分

8、离变量法波动方程的能量方法4上课作业掌握PDE能量方法期中考试热方程的Cauchy问题4上课作业掌握Fourier变换及基本解思想热方程的初边值问题2上课作业掌握分离变量法抛物型方程的极值原理及应用4上课作业掌握建立（退化）抛物方程的极值原理思想，并研究抛物方程定解问题的适定性Laplace方程解的平均值公式、极值原理及其应用4上课作业理解椭圆方程的极值原理测验二Green函数及其性质4上课作业掌握引入Green函数的思想Laplace方程边值问题4上课作业确定Laplace方程几类特殊区域上Green函数调和函数性质及其应用4上课作业理解研究椭圆方程解的基本思想线性PDE的特征理论及其分类4

9、上课作业了解特征对决定PDE性质的重要性二阶线性PDE的一般理论4上课作业二阶PDE的分类非线性偏微分方程初步4上课作业Burgers方程、激波理论初步期末考试*考核方式(Grading)测验一10分+期中考试25分+测验二10分+期终考试45分+作业与上课情况等10分=100分*教材或参考资料(Textbooks & Other Materials)1、 谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆、谭永基: 偏微分方程， 高等教育出版社 2012年。2、 Yehuda Pinchover，Jacob Rubinstein：An Introduction to Partial Differential Equations, Cambridge Univ. Press 2005.3、 Walter A. Strauss: Partial Different