流体力学_第二章_4节ppt课件

1、第二章 流体静力学2-4 2-4 液体的相对平衡液体的相对平衡 假设液体相对于地球有运动，但液体本身各质点之间假设液体相对于地球有运动，但液体本身各质点之间却没有相对运动，这种运动形状称为相对平衡。例如相对却没有相对运动，这种运动形状称为相对平衡。例如相对于地面做等加速或等速直线运动或等角速度旋转运动于地面做等加速或等速直线运动或等角速度旋转运动的容器中的液体，便是相对平衡液体。的容器中的液体，便是相对平衡液体。 研讨处于相对平衡的液体中的压强分布规律，最好的研讨处于相对平衡的液体中的压强分布规律，最好的方法是采用实际力学中的达朗伯原理，即将坐标系置于运方法是采用实际力学中的达朗伯原理，即将坐

2、标系置于运动容器上，液体相对于该坐标系是静止的。动容器上，液体相对于该坐标系是静止的。注：与重力场中的平衡液体所不同的是，相对平衡液体中注：与重力场中的平衡液体所不同的是，相对平衡液体中的质量力除了重力外，还有牵连惯性力。的质量力除了重力外，还有牵连惯性力。第二章 流体静力学等角速度旋转容器内液体的相对平衡等角速度旋转容器内液体的相对平衡如图圆筒作匀角速转动如图圆筒作匀角速转动，求其中液体的压强分布规律和等，求其中液体的压强分布规律和等压面外形。压面外形。将坐标系固连于转筒，并建如图坐标将坐标系固连于转筒，并建如图坐标系。思索距底壁为系。思索距底壁为z ,z ,半径为半径为r r 处单位处单位

3、质量流体，会遭到一个向下的质量力质量流体，会遭到一个向下的质量力大小为大小为g ,g ,此外还遭到一个向外的牵连此外还遭到一个向外的牵连离心惯性力大小为离心惯性力大小为2r2r。对于液体内任一点对于液体内任一点A(xA(x，y y，z)z)，三个方向的质量力为：三个方向的质量力为： gfyfxfzyx,22第二章 流体静力学将质量力代入流体平衡微分方程可得：将质量力代入流体平衡微分方程可得：)(22gdzydyxdxdp积分得：积分得：Cgzyxp)22(2222由自在面条件定出积分常数：坐标原点由自在面条件定出积分常数：坐标原点r = 0 r = 0 ， z = 0 z = 0 时时, p

4、= p0 , p = p0 ，可求得积分常数，可求得积分常数 C =p0 C =p0， 带入上式，得：带入上式，得：)2(220zgrgpp或：或：Czgrgp)2(22这是等角速度旋转直立容器中液体静压强分布规律的普通这是等角速度旋转直立容器中液体静压强分布规律的普通表达式。表达式。2-22-2第二章 流体静力学假设假设p p为任一常数，那么得等压面族包括自在液面方程为任一常数，那么得等压面族包括自在液面方程为：为：)(222常数Czgr由此可见，等角速度旋转直立容器中液体的等压面是一族由此可见，等角速度旋转直立容器中液体的等压面是一族绕绕z z轴的旋转抛物面。轴的旋转抛物面。对于自在液面，

5、对于自在液面， p = pa=p0 p = pa=p0 ，令，令zszs为自在液面上某点的垂为自在液面上某点的垂直坐标，那么可得自在液面为：直坐标，那么可得自在液面为：grzs222代入式代入式2-22-2中，得中，得ghpzzgpps00)(式中式中h=zs-zh=zs-z是液体中恣意一点的淹没深度。注：各点的静压强随淹没是液体中恣意一点的淹没深度。注：各点的静压强随淹没深度的变化仍是线性关系；但是各点的静水头却不等于常数。深度的变化仍是线性关系；但是各点的静水头却不等于常数。第二章 流体静力学 此外压强分布还与旋转角速度的平方此外压强分布还与旋转角速度的平方2 2 成正比，如成正比，如旋转

6、角速度很大，这个质量力可以很大旋转角速度很大，这个质量力可以很大 ，从而一定半径，从而一定半径处的压强会很大。处的压强会很大。 由于随半径不同各处的惯性离心力不同，因此合成的由于随半径不同各处的惯性离心力不同，因此合成的惯性力方向随半径而变化，这是旋转平衡液体的等压面成惯性力方向随半径而变化，这是旋转平衡液体的等压面成为抛物面外形的缘由。为抛物面外形的缘由。 旋转液体的特点在在工程中也有很重要的运用，例如旋转液体的特点在在工程中也有很重要的运用，例如旋转铸造或离心铸造等，对于铸造薄壁容器、列车车轮等旋转铸造或离心铸造等，对于铸造薄壁容器、列车车轮等有重要意义。有重要意义。第二章 流体静力学在消

7、费实际中，可根据旋转容器中液面高度的变化，来测在消费实际中，可根据旋转容器中液面高度的变化，来测定容器的旋转角速度定容器的旋转角速度的大小。的大小。grz222先计算一下回转抛物体的体积先计算一下回转抛物体的体积由自在外表由自在外表的方程式的方程式: :在在oxyoxy坐标平面以上的回转坐标平面以上的回转抛物体内的液体体积为：抛物体内的液体体积为：HRgRRRgdrrgrdrgrrdrzVRRR2222420320220212214222容器内抛物体的高度差容器内抛物体的高度差HH为：为：gRH222第二章 流体静力学一、顶盖中心开孔通大气一、顶盖中心开孔通大气如下图，顶盖中心开孔并通大气的直

8、立圆筒容器内盛满液如下图，顶盖中心开孔并通大气的直立圆筒容器内盛满液体。当圆筒容器以等角速度体。当圆筒容器以等角速度绕中心轴旋转时，由于受容绕中心轴旋转时，由于受容器顶盖的限制，液面不能构成旋转抛物面，但液体内各点器顶盖的限制，液面不能构成旋转抛物面，但液体内各点的静压强仍按旋转抛物面分布。作用在顶盖的静压强仍按旋转抛物面分布。作用在顶盖z=0z=0上各点上各点的相对压强为：的相对压强为：2221rpe如图可见，相对压强如图可见，相对压强pepe在旋转轴心在旋转轴心r=0r=0处最小，在边处最小，在边缘缘(r=R)(r=R)最大，且与最大，且与r2r2、22成正比。离心铸造法就是根成正比。离心

9、铸造法就是根据这个原理，经过离心铸造机的高速旋转来增大铸模外据这个原理，经过离心铸造机的高速旋转来增大铸模外缘处液态金属的压强，从而得到较为密实的铸件。缘处液态金属的压强，从而得到较为密实的铸件。第二章 流体静力学二、顶盖边缘开孔通大气二、顶盖边缘开孔通大气如下图，顶盖边缘开孔并通大气的直立圆筒容器内盛满液如下图，顶盖边缘开孔并通大气的直立圆筒容器内盛满液体。当圆筒容器以等角速度体。当圆筒容器以等角速度绕中心轴旋转时，由于容器绕中心轴旋转时，由于容器内部产生真空，液体无法流出，液面同样不能构成旋转抛内部产生真空，液体无法流出，液面同样不能构成旋转抛物面，但液体内各点的静压强仍按旋转抛物面分布。作用物面，但液体内各点的静压强仍按旋转抛物面分布。作用在顶盖在顶盖z=0z=0上各点的真空值为：上各点的真空值为：)(21222rRpv如图可见，真空值如图可见，真空值pvpv在旋转轴心在旋转轴心r=0r=0处最大，且与处最大，且与22成成正比。离心式