数学：人教版九年级上21.2二次根式的乘除(教案)

1、课题：21.2二次根式的乘除、教学目标1. 经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算2. 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式二、教学重点和难点1. 重点：二次根式的乘法法则2. 难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的概念和性质，从本节课开始我们要学习二次根式的乘除（板书课题：21.2二次根式的乘除），这节课我们先学习二次根式的乘法.（二 ）尝试指导，讲授新课师：（板书：'.a b=,并指准）这是一个二次根式，这也是一个二次根式，这两个二次根式怎么相乘呢？（稍停）还是让我们先来看几个具体的例子师：（板书：、.,4

2、、9 ,并指准）、4,9等于什么？（稍停）等于2, 、.、9等于3 （边讲边板书：=2× 3）,所以J4 J9等于6 （边讲边板书：=6）.师：（板书：49 ,并指准） 49等于什么？（稍停）.49等于, 36 （边讲边板书：=J36）, J36等于6 （边讲边板书：=6）.师：（指准等式）.4 - 9等于6, 49也等于6,所以 4. 9-,4 （边讲边板书：A .,9= .49 ）.师：我们再来看一个例子.师：（板书：-16.25 ） '.花 .25等于什么？大家算一算.（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（指准'16.25 ） &

3、#39;. 16等于4, '. 25等于5（边讲边板书：=4× 5）,所以16× .25等于20 （边讲边板书：=20）师：（板书：25） .1625等于什么？大家算一算（生计算）师：你算出的结果是什么？生：20.（多让几名同学回答）师：（指准J1625）25等于J450 （边讲边板书：=J硕），4o等于20 （边讲边板书：=20）.师：（指准等式）.1625等于20，: 25也等于20，所以,；16 j25 = .,16 25 （边讲边板书：:16 叮25 = -、;16 25）.师：（指准等式） 4.；9=.4 9，. 1625 = 16 25 ,从这两个等式，

4、你能发现什么规律？（让生思考一会儿）师：（板书：.23=）根据你发现的规律， 23等于什么？生：（多让几名同学回答）师：（指准J23）2 -.3等于 23 ,也就是等于 二（边讲边板书：-.6）.师：（板书：2 .、5=） . 2 ,5等于什么？生:一 10.（多让几名同学回答，然后师板书：一 10）师：（指准.a 、b=）a . b等于什么？生:.ab .（生答师板书:.ab ）师：（指.a , b = , ab） a b = , ab ,这就是一次根式乘法法则（板书：乘法法则）师：（指准 a b=-. ab的左边）在这个式子中，因为 a是被开方数，所以a必须大于等于0；因为b也是被开方数，

5、所以b也必须大于等于 0 （边讲边板书：（a 0,b 0)师：下面我们利用二次根式的乘法法则来做几个题目（师出示例1）例1计算：(I) .3 .5 ;（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第7页所示）（三）试探练习，回授调节1.计算：(1).67 =2、32 =此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持9,5 40=（四）尝试指导，讲授新课师：（板书：.1 .40=）刚才我们做的这个题目的结果是什么?生：8.（生答师板书：.8 ）师：实际上，至U这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为8还可以化简.怎么化简？师：我们可以把 8 写成 2 （边讲边板

6、书：= 2）,而J4" 2=.4× .2 （边讲边板书：=,4 × . 2 ）.师：（指式子）为什么4 -.4 × 2 ?哪位同学知道？（让生思考一会儿，再叫学生）生： （让一两名学生发表看法）师：（指准式子）我们知道，4 × . 2 = .4 2 ,所以反过来， 4 2= 4 × 2 .X8这样的二次根式还可以化简,化简时要用到一个等式，这个等式师：4 =2 ,所以化结果是 2.2 （板书：=. 2 ）.师：（指准式子）从这个例子我们可以看到，像化简的目的是把被开方数中的因数开方后移到根号外，就是,ab = . a 、b (边讲边板

7、书：、ab =、., a .、b ).师：(指. ab = .a .、b )这个等式是怎么来的？(指 a 这个等式反过来得到的.师：下面我们来化简几个二次根式.(师出示例2)例2化简：(1) .16 81 ；(2).4a2b3 ；(3).18xy2.(师边讲解板书，(1)(2)小题解题过程如课本第8页所示,下)(3)18xy2 = . 2 9xy2=9y22x=9 I y2 .2x=3y、 2x(2)小题教学时，暂时不要说明本章字母都表示正数这个约定, 杂化)(五) 试探练习，回授调节2.化简：(1). 25169(2) 3a2(3).12(4), 9xy3b = 、ab )它是把(3)小题解

8、题过程如以免使问题复(5). 32a2b（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的乘法，怎么做二次根式的乘法？（指，1.40那个题）首先要运用乘法法则，.5.b= ab ,这就是二次根式乘法法则； 运用法则后， 如果得到的二次根式还可以化简，就要化简二次根式 .化简的目的是把像 4这样的因数或 因式开方后移到根号外（作业：F8练习1.2.）四、板书设计21.2二次根式的乘除49 =2× 3=6.a . .、b = ab (a 0,b 0)例 149=、36=6,ab = a . . b一49 = 49.23= .6、1625 =4× 5=20、2. 5 = .1

9、0例 2<1625 = 400 =20.40= 8、16.25 = 1625=42=42课题：21.2二次根式的乘除（第 2课时） 、教学目标1. 会进行二次根式的乘法运算 .2. 培养学生的运算能力.、教学重点和难点1. 重点：二次根式的乘法运算 .2. 难点：正确地进行乘法运算三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知0，b0)1. 填空：二次根式的乘法法则是a.b= （a2. 计算：(1)37=-.:-520=(3)3.化简：(1).9(2)/196X=(3).50(4)16a3b2c-F（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）乘法法则： a ：_ b= J ab （a 0,b 0）

10、化简：.ab =、a 、，b (a 0,b 0)师：上节课我们学习了二次根式的乘法法则和二次根式的化简.（指准板书） a .、b= . ab这是二次根式的乘法法则，把这个等式反过来得到ab = . ab ,利用用这个等式可以化简二次根式 .师：（指准板书）会运用乘法法则，会化简二次根式，就会做二次根式乘法了.为什么这么说？（稍停）因为做二次根式的乘法实际上就是做这两件事，一件事是运用乘法法则，一件事是化简二次根式师：下面我们来做几个二次根式乘法的题目(三) 尝试指导，讲授新课(师出示例题)例计算：(1). 14,7 ；(2)3 52、10 ；(3). 18. 24.(1)(2)小题第一步运用法

11、则，第二步化简；(3)小题第一步化简，第二步运用法则，第三步化简.教学时，师边讲解边板书，(1)(2)小题的解题过程如课本第 11页所示, (3)小题的解题过程如下)(3) .18,24.92,46=3.226=6'12=6 '. =12.3师：(指例题)我们做了三道二次根式的乘法，从这三道题目，哪位同学会归纳做二次根式乘法的步骤？生： (让一两名好生归纳)师：(指准(3)小题)做二次根式的乘法，第一步：先看二次根式能不能化简，如果 能化简先要化简；第二步：运用二次根式的乘法法则；第三步：再看所得的二次根式能不 能化简，如果能化简还要化简.简单地说，就是化简一一运用法则一一再化

12、简.(四) 试探练习，回授调节4.计算:(3) 5、3(- .6)5.填空：一个矩形的长和宽分别是10 Cm和2 2 cm,则这个矩形的面积为 cm.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几道二次根式的乘法，请大家在脑子里想一想，做二次根式乘法的步骤是什么？（让生想一会儿）（作业：P12 习题 1.4.5.)四、板书设计乘法法则：需 Jb= jab (a 0,b 0)例化简：、.ab= a . b (a 0,b 0)课题：21.2二次根式的乘除（第 3课时）、教学目标1. 知道二次根式的除法法则，会运用法则进行简单的二次根式的除法运算2. 会利用商的算术平方根的性质化简二次根式、教学重点和

13、难点1. 重点：二次根式的除法法则.2. 难点：二次根式的化简.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算： 一 2332（2）.5 .10 一 18,40（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了二次根式的乘法，这节课我们要学习二次根式的除法（板书课题：21.2二次根式的乘除）（三）尝试指导，讲授新课师：谁来说说二次根式的乘法法则？（板书：乘法法则）生：（让一两名学生回答）师：ja. jb= Jab （边讲边板书：Ja.js= Jab但 o,b 0）,这就是二次根式的乘法法则.师：二次根式的除法法则也是类似的（板书：除法法则）师：（板书：a -,并指准）你猜想.a除以b等于什么？（让生思考

14、一会儿再叫学生）生：（让几名学生发表看法）：.?aa t a师："b-;（边讲边板书：.b ） 师：（指等式）在这个等式中，a必须大于等于0, b必须大于0 （边讲边板书：（a 0,b > 0）.师：（指准板书）这是二次根式的乘法法则，这是二次根式的除法法则，两个法则是类似的，大家仔细看一看，对比对比（生观察对比）师：下面我们就利用除法法则来做几个题目（师出示例1）24 ；118（师边讲解边板书，解题过程如课本第9页所示）（四）试探练习，回授调节2.计算:(272,520ba2.6a2.24a、3此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支

15、持22（五）尝试指导，讲授新课师：（板书：.6a224a=）刚才我们做的这个题目的结果是什么?生：，.：（生答师板书：.a）师：实际上，至U这里题目还没有做完，为什么这么说？（稍停）因为.：还可以化简.怎么化简?师:（边讲边板书:师：（指式子）为什么?哪位同学知道？（让生思考一会儿,再叫学生）生： （让一两名学生发表看法）（指准式子）我们知道,a_、a4 一祎a ,所以反过来师：、.4=2,所以化简结果是 （板书：=）.师：（指准式子）从这个例子我们可以看到，像，：这样的二次根式还可以化简，化简的目的是把被开方数的分母开方后移到根号外，化简时要用到一个等式，这个等式就是a =上a （边讲边板书

16、：a =丄a）.小 bIb来得到的师：下面我们利用这个等式来化简二次根式（师出示例2）例2化简:（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）（六）试探练习，回授调节3.化简:（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了二次根式的除法法则,（指=a）这个等式就是二次根式的除法法则，把这个等式反过来，（指等式）得到a = <a ,利用它可以化简二次根式Yb b（作业：Pi2习题2.3.）四、板书设计21.2二次根式的乘除乘法法则：a .Jb= ab (a O,b 0)例 1例2除法法则：Ta =a (a 0,b > 0)F=姑=课题：21.2二次根式的乘除（第 4课时） 、教学目标1

17、. 会利用第二种方法（分母有理化）进行二次根式的除法运算2. 培养运算能力，渗透转化思想.、教学重点和难点1. 重点：利用第二种方法进行二次根式的除法运算2. 难点：两种方法的选择.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：（1）二次根式的乘法法则是，'.a - b= （a 0,b 0）；(a_ 0,b > O).,242（2）二次根式的除法法则是,2.计算：（1）24 、.2（二）创设情境，导入新课a卄师：（板书：=Jb（a 0,b > 0）这是二次根式的除法法则，上节课我们用这 3xy6x 个法则做二次根式的除法 实际上，利用法则 只是做二次根式除法的第一种方法（板

18、书: 第一种方法），做二次根式的除法还有第二种方法（板书：第二种方法）师：那么，怎么用第二种方法做二次根式的除法呢？（三）尝试指导，讲授新课（边讲边板书:.b （边讲边板书:），结果疋b（边师：（板书：亠b）.a除以.b还可以怎么除？（稍停）我们在分子分母同乘师：（指准板书）第二种方法是怎么做的呢？（稍停）第二种方法是通过分子分母同乘分母中的那个二次根式，来去掉分母中的根号， 从而把二次根式的除法转化为二次根式的乘法（如有必要可再讲一遍）师：下面我们就用第二种方法来做几个题目（师出示例题）例计算：骤?（1）1 ；3 2.27 ；：2a（师边讲解边板书，解题过程如课本第10页所示）师：（指例题）

19、做了几道题目，哪位同学能归纳用第二种方法做二次根式除法的步生:（让一两名好生归纳）师：（指准（2）小题）用第二种方法做二次根式的除法，一般有这么三步，第一步：化简二次根式，譬如，.27可以化简，先化简.27 ；第二步：分子分母同乘分母中的那 个二次根式，去掉分母中的根号；第三步：做二次根式的乘法师：按这样的步骤，下面请同学们自己来做几个题目（四）试探练习，回授调节3.计算:(I)73 =-20、24y .y（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）做二次根式的除法有这么两种方法，一种是利用法则来做，一种是去掉分母中的根号， 把二次根式的除法转化为乘法来做 可能有同学会问：做题的时候,用哪一种方法

20、做会更简单呢？这要看具体的题目师：（板书：-24）譬如,3B这个题目,.3（指准式子）被开方数 24除以3,商是一个整数，用第一种方法比较简单师：（板书：J3又譬如，Jl这个题目，（指准式子）被开方数3除以,商等于27,商也是一个整数，也是用第一种方法比较简单2 185 2xy(1)54种方法比较简单同样，（指（3）题）这两个小题也是用第二种方法比较简单师：总之，两个二次根式相除， 如果它们的被开方数的商是整数，一般用第一种方法比较简单；如果商不是整数，一般用第二种方法比较简单（上面的说法不是绝对的，譬如.188 ,被开方数的商不是整数，但用第一种方法比较简单之所以这样说，只是为了教学上的方便

21、）（以下师出示写有下面式子的卡片，让生判断用哪种方法比较简单）5 7543113 44（六）归纳小结，布置作业师：好了，最后我们把这节课的内容来小结一下师：（指准板书）做二次根式的除法有两种方法，一种方法是利用法则来做，一种方法是去掉分母中的根号，把二次根式的除法转化为乘法来做对任何一个二次根式的除法题，两种方法都可以做，但有的题目用第一种方法比较简单，有的题目用第二种方法比较简单所以，同学们要学会根据题目的特点来选择合适的方法（作业：P12习题6）课外补充作业4.选择合适的方法计算：四、板书设计第一种方法:课题：21.2二次根式的乘除（第 5课时）一、教学目标1. 知道什么是最简二次根式，能

22、把所给的二次根式化成最简二次根式2. 培养运算能力，发展数感二、教学重点和难点1. 重点：最简二次根式2. 难点：最简二次根式的概念.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.计算：.56,2 =（二）尝试指导，讲授新课师：刚才我们做了两道二次根式的除法,有同学是这样做的，大家看一看他做的对不对.师：（板书： 、56、2 ） , 562 ,他怎么做？利用法则，等于.562（边讲边板书：=2），结果等于J28 （边讲边用彩笔板书：=J28）师：（板书:1510第（2）题他是这样做的，利用法则，等于:計15 （边讲边板书：=jn）,结果等于£ （边讲边用彩笔板书：=£）.师：这位

23、同学做的如何，你有什么评论？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（多让几名同学发表看法）师：这位同学利用法则计算，这有没有错？没错问题出在什么地方？（稍停）问 题出在他没有把结果化简（指准式子）.28还可以化简，.3也还可以化简.师：J28怎么化简？（稍停）等于 J47 （边讲边板书：= 7）,等于 2 7（边讲边板书：=2 7 ）师：（指准2.7 ） . 7不能再化简了，它是最简二次根式（板书：最简二次根式）（边讲边板书:,然后分子分母同乘2 (边,结果等于厶6（边讲边板书:师:.6不能再化简了，它也是最简二次根式师：（指准式子）.28 ,3还能化简，所以它们不是最简二次根式，而7 ,6不能再化

24、简了，所以它们是最简二次根式从这两个例子，请大家想一想，什么样的二次根式是最简二次根式？（让生思考一会儿，再叫学生）生：（多让几名同学发表看法）师：（指准、28 ）我们可以从反面来想，、28之所以不是最简二次根式，是因为被开方数28中含有能开得尽方的因数 4.可见，最简二次根式首先要满足这样一个条件（师出示下面的板书）（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；师：（指板书）被开方数不含能开得尽方的因数或因式师：这是一个条件，下面我们来看第二个条件 师：（指准,2）3 2之所以不是最简二次根式，是因为被开方数2中含有分母可见，最简二次根式要满足的第二个条件是：（师出示下面的板书）（2）被开方数不含分母师