技术经济学第04章方案设计优化与选择ppt课件

1、123第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 2 - 2 -第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 3 - 3 -第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 4 - 4 - 设现有两个投资方案设现有两个投资方案A A、B B，寿命期相同，寿命期相同, , 相关资料如下相关资料如下表所示，问哪个方案有利？表所示，问哪个方案有利？ 若根据净现值指标，方案若根据净现值指标，方案B B的净现值大于方案的净现值大于方案A, A, 方案方案B B优于方案优于方案A A。但若根据内部收益率指标评价。但若根据内部收益率指标评价, , 则方案则方案A A优

2、于优于方案方案B B。 这样两种方法得出的结论是相互矛盾的。这样两种方法得出的结论是相互矛盾的。 实际实际上这两种结论都是不正确的或不完全正确的。上这两种结论都是不正确的或不完全正确的。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 5 - 5 - 设另一方案设另一方案C C，投资额，投资额20002000万元万元, , 净现值为净现值为160160万元，寿万元，寿命年限与方案命年限与方案A A相同。根据净现值指标相同。根据净现值指标, , 方案方案C C与方案与方案A A不不分仲伯分仲伯, , 但方案但方案C C的投资额却是方案的投资额却是方案A A的的1010倍。同样，若另倍。

3、同样，若另一方案一方案 D D ，投资额，投资额30003000万元，净现值为万元，净现值为16001600万元，内部万元，内部收益率为收益率为2020，寿命年限与各方案相同。根据效率指标，寿命年限与各方案相同。根据效率指标，方方案案D D不如方案不如方案A A和方案和方案B B有利，但两方案的净现值都无法与有利，但两方案的净现值都无法与方案方案D D相比。相比。 由此可见，在单一方案分析中得出的结论由此可见，在单一方案分析中得出的结论( (如如 NPV NPV 越大越大越好、越好、IRRIRR越高越好等越高越好等) )是不能直接适用于多方案比选问题是不能直接适用于多方案比选问题的。因而，多方

4、案比选中除考虑每个方案的经济性外，还的。因而，多方案比选中除考虑每个方案的经济性外，还必须研究项目方案之间的相互关系。必须研究项目方案之间的相互关系。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 6 - 6 - 一般决策中的被选方案，有以下三种情形：一般决策中的被选方案，有以下三种情形： 各方案之间并没有直接的相互影响的关系，即在所有各方案之间并没有直接的相互影响的关系，即在所有备选方案中备选方案中, ,选择一个还是选择两个或两个以上方案组合选择一个还是选择两个或两个以上方案组合, ,方案间并不相互影响。方案间并不相互影响。 各方案之间有直接的相互影响，即在所有方案中只能各方案之

5、间有直接的相互影响，即在所有方案中只能择其一，不能同时选择两个或两个以上的方案。择其一，不能同时选择两个或两个以上的方案。 在所有备选方案中，既有上面第一种情形，又有第二在所有备选方案中，既有上面第一种情形，又有第二种情形。如企业为改进加工系统，各部门分别提出了各种种情形。如企业为改进加工系统，各部门分别提出了各种改造方案，对于某一部门来说，该问题属于第二种情形；改造方案，对于某一部门来说，该问题属于第二种情形；而对于企业的总经理来说，该问题则属于第一种情形。而对于企业的总经理来说，该问题则属于第一种情形。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 7 - 7 - 相互独立型方

6、案相互独立型方案 相互独立型方案，其特点是诸方案之间没有排斥性，只相互独立型方案，其特点是诸方案之间没有排斥性，只要条件允许就可以自由选择有利的方案，几个方案可以共要条件允许就可以自由选择有利的方案，几个方案可以共存。存。 相互独立型方案的效果之间具有加和性，即可同时采用相互独立型方案的效果之间具有加和性，即可同时采用两个方案且其收益可相加两个方案且其收益可相加( (称为两方案是可加的称为两方案是可加的) )，若可加，若可加性对于各方案的任何组合都适用，则这些方案是相互独立性对于各方案的任何组合都适用，则这些方案是相互独立的。的。 将上述三种类型的方案，分别定义为相互独立方案、相将上述三种类型

7、的方案，分别定义为相互独立方案、相互排斥方案和混合型方案。互排斥方案和混合型方案。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 8 - 8 - 相互排斥型方案相互排斥型方案 相互排斥型方案，其特点是诸方案间具有相互排斥性，相互排斥型方案，其特点是诸方案间具有相互排斥性，在多个备选方案中只能选择一个，必须放弃其余方案。在多个备选方案中只能选择一个，必须放弃其余方案。 相互排斥型方案的效果之间不具有加和性。相互排斥型方案的效果之间不具有加和性。 综合型方案综合型方案 综合型方案，是相互独立型方案与相互排斥型方案的混综合型方案，是相互独立型方案与相互排斥型方案的混合情况，即在有限的资源

8、约束条件下，有若干个相互独立合情况，即在有限的资源约束条件下，有若干个相互独立型的方案，在每个相互独立型方案中又包含着若干个相互型的方案，在每个相互独立型方案中又包含着若干个相互排斥型的方案，这样的方案称为混合型方案。排斥型的方案，这样的方案称为混合型方案。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 9 - 9 - 对不同的方案类型，进行经济评价的原则是：最有效地对不同的方案类型，进行经济评价的原则是：最有效地分配有限的资金，以获得最佳的经济效果。在这里重要的分配有限的资金，以获得最佳的经济效果。在这里重要的问题是，必须根据不同的方案类型正确地选择和运用评价问题是，必须根据不同

9、的方案类型正确地选择和运用评价方法。方法。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 10 - 10 - -第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 11 - 11 - - 对于相互排斥型方案，各方案的经济性比较可以采用差对于相互排斥型方案，各方案的经济性比较可以采用差额指标。若采用效率指标应注意，当利用效率概念对相互额指标。若采用效率指标应注意，当利用效率概念对相互排斥的方案进行选择时，应当进行修正，否则会导致判断排斥的方案进行选择时，应当进行修正，否则会导致判断错误。错误。 寿命相同时方案的选择寿命相同时方案的选择 设某厂为降低产品成本设某厂为降低产品成本

10、, , 现有三个相互排斥的技术改造现有三个相互排斥的技术改造方案可供选择。各方案的情况如下表所示，使用年限均为方案可供选择。各方案的情况如下表所示，使用年限均为1010年，试选择经济效果年，试选择经济效果最佳的方案。最佳的方案。( i ( i 1212) )第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 12 - 12 - - 解：这类问题可以用现值法、年值法等方法求解解：这类问题可以用现值法、年值法等方法求解 1) 1)现值法：现值法： NPVA NPVA-20-205.85.8( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )12.77(12.77(万元万元) ) NPV

11、B NPVB-30-307.87.8( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )14.07(14.07(万元万元) ) NPVC NPVC-40-409.29.2( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )11.98(11.98(万元万元) ) 2) 2)年值法：年值法： NAVA NAVA-20-20( A/P ,12( A/P ,12,10 ),10 )5.85.82.26(2.26(万元万元) ) NAVB NAVB-30-30( A/P ,12( A/P ,12,10 ),10 )7.87.82.49(2.49(万元万元) ) NAVC NAVC-40-40(

12、A/P ,12( A/P ,12,10 ),10 )9.29.22.12(2.12(万元万元) ) 两种方法的计算结果均以两种方法的计算结果均以B B 方案为优。方案为优。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 13 - 13 - - 上述计算结果均为上述计算结果均为 B B 方案最优。同时也可以用差额现方案最优。同时也可以用差额现金金流量分析法求解。流量分析法求解。 所谓差额现金流量，是指由两个方案的现金流量之差所所谓差额现金流量，是指由两个方案的现金流量之差所构成的新的现金流量。根据差额现金流量计算的净现值、构成的新的现金流量。根据差额现金流量计算的净现值、净年值、内部

13、收益率分别称为差额净现值、差额净年值、净年值、内部收益率分别称为差额净现值、差额净年值、差额内部收益率。差额内部收益率。 应用差额现金流量法进行方案选择，应遵循以下原则：应用差额现金流量法进行方案选择，应遵循以下原则： 1)1)将各备选方案按投资额由小到大顺序排列；将各备选方案按投资额由小到大顺序排列； 2)2)唯有投资额较低的方案被证明是可行的，投资额较高唯有投资额较低的方案被证明是可行的，投资额较高的方案与其比较才有意义；的方案与其比较才有意义； 3)3)若增加投资合理时，选投资较大的，反之选较小的。若增加投资合理时，选投资较大的，反之选较小的。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、

14、优化与选择 - 14 - 14 - - 本例采用差额净现值法求解如下：本例采用差额净现值法求解如下： 解：解：A A方案投资额最小，且方案投资额最小，且NPVANPVA0 0，A A方案可行。方案可行。 NPVB ANPVB A2 2( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )10101.30(1.30(万元万元) ) NPVB A NPVB A0 0 ，说明，说明 B B 方案增加的投资是值得的，方案增加的投资是值得的， 选择选择 B B 方案优于方案优于A A 方案。方案。 NPVC B NPVC B1.41.4( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )1010-

15、 2.09(- 2.09(万万元元) ) NPVC B NPVC B0 0 ，说明，说明 C C 方案增加的投资不值得的，方案增加的投资不值得的， 选择选择 B B 方案优于方案优于C C 方案。方案。 采用差额内部收益率法求解：采用差额内部收益率法求解： 由由 5.85.8( P/A , IRRA ,10 )( P/A , IRRA ,10 )20200 0第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 15 - 15 - - 得得 IRRA IRRA 26261212，(A(A方案可行方案可行) ) 由由 2 2( P/A , IRRB-A ,10 )( P/A , IRRB-

16、A ,10 )1010 0 0 得得 IRRB-A IRRB-A 15151212， 说明说明 B B 方案优于方案优于 A A 方案方案 由由 1.41.4( P/A , IRRC-B ,10 )( P/A , IRRC-B ,10 )1010 0 0 得得 IRRC-B IRRC-B 6.56.51212， 说明说明 B B 方案优于方案优于 C C 方方案案 这两种方法的计算结果均以这两种方法的计算结果均以B B 方案为优。方案为优。 计算各方案的内部收益率，进行比较：计算各方案的内部收益率，进行比较： 由由 A A( P/A , IRRA ,n )( P/A , IRRA ,n )P

17、P 0 0 分别得：分别得： IRRA IRRA 2626、 IRRB IRRB 2323、 IRRC IRRC 1919 故若以故若以IRRIRR进行选择，则进行选择，则A A方案为优，但这是不正确的。方案为优，但这是不正确的。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 16 - 16 - - 寿命不同时方案的选择寿命不同时方案的选择 对寿命周期不同的方案进行比较和选择，通常运用重复对寿命周期不同的方案进行比较和选择，通常运用重复型更新假设，用现值法进行求解。但对此类问题，采用年型更新假设，用现值法进行求解。但对此类问题，采用年值法求解则更为简单。当两个投资方案使用寿命不同时

18、，值法求解则更为简单。当两个投资方案使用寿命不同时，可以只计算各方案一个寿命周期内的净年值进行比较，其可以只计算各方案一个寿命周期内的净年值进行比较，其结果与通过两方案使用寿命的最小公倍数计算的相同年限结果与通过两方案使用寿命的最小公倍数计算的相同年限的净年值比较是相同的，但此结论成立的前提条件是必须的净年值比较是相同的，但此结论成立的前提条件是必须满足重复型更新假设。在此条件下，显然采用净年值法比满足重复型更新假设。在此条件下，显然采用净年值法比净现值法的计算较为简单。净现值法的计算较为简单。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 17 - 17 - - 传统观念认为最佳

19、方案是投资内部收益率最高的方案、传统观念认为最佳方案是投资内部收益率最高的方案、人均生产率最高的方案或销售收益最高的方案，而对于相人均生产率最高的方案或销售收益最高的方案，而对于相互排斥的方案来说，这种观点可能是不恰当的。互排斥的方案来说，这种观点可能是不恰当的。 如果投资方案的现金流具有相似的形式，就可以将收益如果投资方案的现金流具有相似的形式，就可以将收益率作为评价的标准，利用内部收益率对方案进行分析和评率作为评价的标准，利用内部收益率对方案进行分析和评价，我们将其统称为内部收益率法。价，我们将其统称为内部收益率法。 使用内部收益率法必须清楚投资方案的性质，以正确运使用内部收益率法必须清楚

20、投资方案的性质，以正确运用内部收益率准则。对于相互独立的方案，以投资方案的用内部收益率准则。对于相互独立的方案，以投资方案的内部收益率作为方案评价标准是适合的，但对于相互排斥内部收益率作为方案评价标准是适合的，但对于相互排斥的方案，则应当将增量投资内部收益率作为评价标准。的方案，则应当将增量投资内部收益率作为评价标准。 下面我们用一实例加以说明。下面我们用一实例加以说明。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 18 - 18 - - 例：某企业考虑在例：某企业考虑在A A、B B、C C 三台设备中选择其中一台。三台设备中选择其中一台。相关数据如下表所示，三台设备使用年限均

21、为相关数据如下表所示，三台设备使用年限均为1010年年, , 且残且残值均为值均为0 0。若利率为。若利率为1212，问应选择哪台设备。，问应选择哪台设备。 解：解：1)1)用净现值法求解用净现值法求解 NPVANPVA-20-206 6( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )13.90(13.90(万元万元) ) NPVB NPVB-30-308 8( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )15.20(15.20(万元万元) ) NPVC NPVC-40-409.29.2( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )11.98(11.98(万元万元)

22、)第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 19 - 19 - - 3) 3)用内部收益率法求解用内部收益率法求解 6 62020( A/P , IRR,10 )( A/P , IRR,10 )0 0 那么那么 IRRAIRRA2828 8 83030( A/P , IRR,10 )( A/P , IRR,10 )0 0 那么那么 IRRBIRRB2323 9.29.24040( A/P , IRR,10 )( A/P , IRR,10 )0 0 那么那么 IRRCIRRC1919 该方法计算结果该方法计算结果A A 方案最优，与前面的结论相矛盾。方案最优，与前面的结论相矛盾

23、。 2) 2)用净年值法求解用净年值法求解 NAVA NAVA-20-20( A/P ,12( A/P ,12,10 ),10 )6 62.46(2.46(万元万元) ) NAVB NAVB-30-30( A/P ,12( A/P ,12,10 ),10 )8 82.69(2.69(万元万元) ) NAVC NAVC-40-40( A/P ,12( A/P ,12,10 ),10 )9.29.22.12(2.12(万元万元) ) 两种方法的计算结果均以两种方法的计算结果均以B B 方案为优。方案为优。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 20 - 20 - - 采用内部收

24、益率指标评价，之所以出现与前者相矛盾的采用内部收益率指标评价，之所以出现与前者相矛盾的结论，原因是对于相互排斥型方案必须采用投资增量的收结论，原因是对于相互排斥型方案必须采用投资增量的收益率指标进行比较和选择。益率指标进行比较和选择。 4) 4)用追加投资内部收益率法求解用追加投资内部收益率法求解 6 62020( A/P , IRR,10 )( A/P , IRR,10 )0 IRRA0 IRRA28281212 2 21010( A/P , ( A/P , IRR,10 )IRR,10 )0 0 IRRB-AIRRB-A1515 1.21.21010( A/P , ( A/P , IRR,

25、10 )IRR,10 )0 0 IRRC-BIRRC-B3.53.5 IRRB-AIRRB-A15151212， IRRC-BIRRC-B3.53.51212 B B 方案为优，与前面的结论相一致。方案为优，与前面的结论相一致。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 21 - 21 - -投资增量内部收益率示意投资增量内部收益率示意第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 22 - 22 - - 采用投资增量内部收益率评价，如某一方案的增量投资采用投资增量内部收益率评价，如某一方案的增量投资使增量投资内部收益率的值从大于基准利率变为小于基准使增量投资内部收

26、益率的值从大于基准利率变为小于基准利率，则该方案增加的投资就没有达到预期经济效益，方利率，则该方案增加的投资就没有达到预期经济效益，方案比选过程就应该停止，即前一方案为最优方案。如果增案比选过程就应该停止，即前一方案为最优方案。如果增量投资内部收益率非单调递减时，应去掉不合格的方案，量投资内部收益率非单调递减时，应去掉不合格的方案，然后再次运用增量投资内部收益率法进行比较和选择。然后再次运用增量投资内部收益率法进行比较和选择。 当讨论的问题是从几个相互排斥的方案中选择一个最优当讨论的问题是从几个相互排斥的方案中选择一个最优方案时，一般采用现值法或年值法要比采用增量投资内部方案时，一般采用现值法

27、或年值法要比采用增量投资内部收益率法更为简单一些。但当资本成本不能肯定时，要制收益率法更为简单一些。但当资本成本不能肯定时，要制定灵活的决策，增量投资内部收益率法则更为有效。定灵活的决策，增量投资内部收益率法则更为有效。 以下用一个实例说明如何处理这类问题：以下用一个实例说明如何处理这类问题：第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 23 - 23 - - 例：某企业考虑在例：某企业考虑在A A、B B、C C、D D、E E五台设备中选择其中五台设备中选择其中一台。相关数据如下表所示，三台设备使用年限均为一台。相关数据如下表所示，三台设备使用年限均为9 9年年, , 尚不能

28、确定资金利率尚不能确定资金利率( (如如7 7、1010、1414或或2020), ), 问应问应选择哪台设备。选择哪台设备。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 24 - 24 - - 解：由于并未确定基准利率，如采用现值法、年值法求解：由于并未确定基准利率，如采用现值法、年值法求解，计算时现值或年值时，必须按利率的变化进行多次重解，计算时现值或年值时，必须按利率的变化进行多次重复计算。而若只计算增量投资的内部收益率，则可以较方复计算。而若只计算增量投资的内部收益率，则可以较方便的根据利率的变化选择最优方案。但在计算增量投资的便的根据利率的变化选择最优方案。但在计算增量

29、投资的内部收益率进行方案比较前，应先将不可行的方案剔除。内部收益率进行方案比较前，应先将不可行的方案剔除。 利用利用 -P -P A A(P/A, i ,n )(P/A, i ,n ) 0 0 ，求，求 IRR IRR ： A A方案：先令方案：先令 i i 4 4，则求，则求 NPV NPV 得得 -10000 -1000014001400(P/A, 4(P/A, 4 ,9 ),9 ) 409.46(409.46(元元) ) 再令再令 i i 5 5，则求，则求 NPV NPV 得得 -10000-1000014001400(P/A, 5(P/A, 5 ,9 ),9 ) -49.05(-49

30、.05(元元) )第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 25 - 25 - - 那么那么 IRRAIRRA4 4409.46409.46( 5( 5- 4- 4)/( 409.46)/( 409.4649.05)49.05) 4 40.890.89 4.894.89 同理可以求得：同理可以求得： IRRBIRRB18.0218.02； IRRCIRRC16.416.4； IRRDIRRD13.413.4; IRRE; IRRE12.812.8 IRRA IRRA4.84.8 i0 i0 7 7，比较时可剔除比较时可剔除A A方案。方案。 B B、C C 方案比较，方案比较

31、，投资投资1000010000元，元，收益收益19501950元元 先令先令 i i 1313，则求，则求 NPV NPV 得得 -10000-1000019501950(P/A, 13(P/A, 13 ,9 ),9 ) 6.73(6.73(元元) ) 再令再令 i i 1414，则求，则求 NPV NPV 得得 -10000-1000019501950(P/A, 14(P/A, 14 ,9 ),9 ) -354.57(-354.57(元元) ) 那么那么 IRRC-BIRRC-B13130.01860.0186 13.0213.02第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 -

32、26 - 26 - - 同理可以求得：同理可以求得：IRRD-CIRRD-C7.997.99；IRRE-DIRRE-D6.06.0 项目方案的内部收益率和投资增量收益率如图所示：项目方案的内部收益率和投资增量收益率如图所示：第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 27 - 27 - -第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 28 - 28 - - 根据计算结果：根据计算结果： 当当 i 0 i 0 6 6，应选择，应选择 E E 方案；方案； 当当6 6 i 0 i 0 8 8，应选择，应选择 D D 方案；方案； 当当8 8 i 0 i 0 1313，

33、应选择，应选择 C C 方案；方案； 当当1313 i 0 i 0 1818，应选择，应选择 B B 方案；方案； 当当 i 0 i 0 1 81 8，则没有任何方案可行。，则没有任何方案可行。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 29 - 29 - - 收益率法使用得当，可解决许多问题，但对于某些长期收益率法使用得当，可解决许多问题，但对于某些长期投资问题，则该方法有一定的局限性。投资问题，则该方法有一定的局限性。1.1.收益的不同方式收益的不同方式 如果投资方案收益的现金流具有相似的形式，采用收益如果投资方案收益的现金流具有相似的形式，采用收益率法是没有问题的。但如果

34、各个方案收益的现金流形式不率法是没有问题的。但如果各个方案收益的现金流形式不同，收益率法可能就不能准确地表明每个投资方案的经济同，收益率法可能就不能准确地表明每个投资方案的经济效果。效果。 例：某人有例：某人有 3030万元可进行投资，现有两个方案：投入万元可进行投资，现有两个方案：投入 A A 方案，方案， 10 10 年后可得年后可得150 150 万元；投入万元；投入 B B 方案，方案， 则今后则今后10 10 年内每年年末可得年内每年年末可得 8 8 万元。若资金利率为万元。若资金利率为1010，试问，试问哪个方案更为有利？哪个方案更为有利？第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计

35、、优化与选择 - 30 - 30 - - 由上述计算结果可知，现值法的结果是由上述计算结果可知，现值法的结果是 A A 方案具有较方案具有较高的效益，而内部收益率法却错误的选择了高的效益，而内部收益率法却错误的选择了 B B 方案。导方案。导致这一错误的原因是，两方案的现金流形式不同。致这一错误的原因是，两方案的现金流形式不同。1.1.收益的不同方式收益的不同方式 两个方案的净现值分别是：两个方案的净现值分别是： NPVANPVA150150( P/F,10( P/F,10,10 ),10 )303027.83(27.83(万元万元) ) NPVB NPVB 8 8( P/A,10( P/A,

36、10,10 ),10 )303019.16(19.16(万元万元) ) 则两方案的内部收益率计算如下：则两方案的内部收益率计算如下： 由由 150150( P/F,IRR,10 )( P/F,IRR,10 )30300 0 得：得：IRRAIRRA17.817.8 由由 8 8( P/A,IRR,10 )( P/A,IRR,10 )30300 0 得：得：IRRBIRRB23.423.4第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 31 - 31 - -2.2.内部收益率的多根性内部收益率的多根性 要准确地求出一个要准确地求出一个 n n 年的投资方案的内部收益率，就年的投资方案

37、的内部收益率，就得解一得解一 n n 次方程，次方程， n n 次方程一般有次方程一般有 n n 个根。个根。 通常认为通常认为多根性是内部收益率的缺陷，但对实际问题只要把握以下多根性是内部收益率的缺陷，但对实际问题只要把握以下特点，就不会出大的错误。特点，就不会出大的错误。 若一个投资方案在初始投资后的收益为正值且没有特若一个投资方案在初始投资后的收益为正值且没有特殊的变化，那么该方案就不会有多个实数根。当现金流的殊的变化，那么该方案就不会有多个实数根。当现金流的代数和为正值时，只有一个正实数根。代数和为正值时，只有一个正实数根。 若某投资方案的净现金流改变符号，由正到负或由负若某投资方案的

38、净现金流改变符号，由正到负或由负到正，则可能有多个实数根。对于这种类型的问题，不宜到正，则可能有多个实数根。对于这种类型的问题，不宜采用收益率法进行评估。采用收益率法进行评估。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 32 - 32 - -2.2.内部收益率的多根性内部收益率的多根性 实践中具有多个实数根的方案一般没有什么吸引力，实践中具有多个实数根的方案一般没有什么吸引力，因为其净现值或净年值都不高。因为其净现值或净年值都不高。 应用内部收益率法的一个重要目的：是在资金有限的情应用内部收益率法的一个重要目的：是在资金有限的情况下找出效率较高的方案，从而获得最大的利润。这一方

39、况下找出效率较高的方案，从而获得最大的利润。这一方法只能用于投资资金有限的情况，如果在不同的时期内，法只能用于投资资金有限的情况，如果在不同的时期内，可用资金有许多限制条件，那么内部收益率法是不能应用可用资金有许多限制条件，那么内部收益率法是不能应用的。这种情况下运用线性规划法可以求得最优解。但这种的。这种情况下运用线性规划法可以求得最优解。但这种方法计算量较大，而且必须列出方法计算量较大，而且必须列出 n n 年内所有的现金流入年内所有的现金流入量和流出量，以及可用资金未来的约束条件，所以在实际量和流出量，以及可用资金未来的约束条件，所以在实际中未能得到广泛的应用。中未能得到广泛的应用。第四

40、章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 33 - 33 - -第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 34 - 34 - - 一个简单的投资问题一个简单的投资问题 贷款者贷款者 X X 有有10001000万元多余资金，万元多余资金，A A、B B、C C 三人都想从三人都想从 X X那儿借那儿借500500万元万元, , 期限一年。期限一年。A A愿付愿付1010的年息的年息, B, B愿付愿付2020的年息的年息,C,C愿付愿付3030的年息。如果的年息。如果X X将钱存到银行，利息将钱存到银行，利息仅为仅为 6 6。因而。因而 A A、B B、C C

41、三人在经济上都有吸引力。另三人在经济上都有吸引力。另一贷款者一贷款者Y Y 已答应借给已答应借给X X先生先生500500万元，年利率为万元，年利率为2525。X X 想：想：“Y Y 要求要求2525的年息的确很高，但的年息的确很高，但C C 愿付给我更高的愿付给我更高的年息。因而，可以把年息。因而，可以把Y Y 的的500500万元借给万元借给C C，而把自己的，而把自己的10001000万元借给万元借给A A和和B B。这样就可以不放弃一切做生意的机会。这样就可以不放弃一切做生意的机会”。他的想法可行吗？他的想法可行吗？ 这一问题可以归纳如下表所示：这一问题可以归纳如下表所示：第四章第四

42、章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 35 - 35 - - 不同决策方案的利润比较：不同决策方案的利润比较： 1)X1)X先生的方案先生的方案 5005001010500500202050050030305005002525 5050100100150150125125175(175(万元万元) ) 2) 2)最有利的方案最有利的方案 100100150150250(250(万元万元) )第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 36 - 36 - - X X先生既不从先生既不从Y Y先生处借钱，也不将自己的钱借给先生处借钱，也不将自己的钱借给A, A, 他他将

43、获得最大的利润。将获得最大的利润。 系统分析的步骤递减递增法系统分析的步骤递减递增法 从相互独立的若干方案中进行系统分析选择方法递减从相互独立的若干方案中进行系统分析选择方法递减递增法的步骤：递增法的步骤： 1) 1)明确分析问题的目的；明确分析问题的目的； 2)2)明确投资项目可用的资源；明确投资项目可用的资源； 3)3)分别计算各方案的资金使用效率分别计算各方案的资金使用效率( (收益收益/ /投资额投资额),),并并按效率高低将各方案由高到低进行排列按效率高低将各方案由高到低进行排列( (绘图表示绘图表示) )； 4)4)将投资项目可用资金按资金使用成本高低由低到高将投资项目可用资金按资

44、金使用成本高低由低到高进行排列进行排列( (绘图表示绘图表示) )；第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 37 - 37 - - 5) 5)将资金使用效率图与资金使用成本图合并；将资金使用效率图与资金使用成本图合并； 6) 6)在资金使用效率与使用成本合并图中，找出递减的利在资金使用效率与使用成本合并图中，找出递减的利率线与递增的成本的交点率线与递增的成本的交点( (线线),),该交点该交点( (线线) )处为最佳方案。处为最佳方案。如此前资金已达到极限，则该极限处为最佳方案。如此前资金已达到极限，则该极限处为最佳方案。 现用上述方法分析现用上述方法分析 X X 先生面临

45、的投资问题：先生面临的投资问题： X X 先生投资问题的目标是如何使收益最高，先生投资问题的目标是如何使收益最高， 而可用而可用资金为资金为10001000万元自有资金和万元自有资金和 500500万元贷款；万元贷款； 按按 A A、B B、C C三人的贷款利率计算的年收益，由高到低三人的贷款利率计算的年收益，由高到低排列为：排列为：C( 30C( 30) )、B( 20B( 20) )、A( 10A( 10) )，如下图，如下图 1 1 所所示示; ; 按资金的使用成本，对可用资金由低到高排序：自有按资金的使用成本，对可用资金由低到高排序：自有资金资金( 0( 0) )、贷款、贷款( 25(

46、 25) )，如下图，如下图 2 2 所示。所示。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 38 - 38 - -图图1 资金使用效率示意图资金使用效率示意图第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 39 - 39 - -图图2 资金使用成本示意图资金使用成本示意图第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 40 - 40 - - 将资金使用效率图与资金使用成本图合并将资金使用效率图与资金使用成本图合并( (如图如图 3 )3 )；图图3 资金使用效率与成本资金使用效率与成本第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 41 -

47、 41 - - 图图 3 3 所示，所示， X X 先生只应将先生只应将1000 1000 自有资金分别贷给自有资金分别贷给 C C 和和B B 二人。既不应向二人。既不应向 Y Y 借贷款，更不宜再将借款贷给借贷款，更不宜再将借款贷给 A A 。 分析中应考虑银行利率的影响，分析中应考虑银行利率的影响， X X 将钱借给将钱借给 C C 和和 B B 而丧失了存入银行获利的机会，应视为自有资金的机会成而丧失了存入银行获利的机会，应视为自有资金的机会成本，同样可以采用以上方法进行选择。即使本，同样可以采用以上方法进行选择。即使A A、B B、C C三人三人的借款数额不等，或者还有其他的向的借款

48、数额不等，或者还有其他的向 X X 的借款者，或者的借款者，或者另有若干向另有若干向 X X 提供资金者，上述方法同样适用。提供资金者，上述方法同样适用。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 42 - 42 - - 在有一定的资金限制条件下，首先根据资金使用效率的在有一定的资金限制条件下，首先根据资金使用效率的大小确定独立型方案的优先次序，然后再根据资金限制确大小确定独立型方案的优先次序，然后再根据资金限制确定最佳方案组合是一简便且有效的方法。定最佳方案组合是一简便且有效的方法。 下面用一个例子来说明，当有资金限制约束条件下如何下面用一个例子来说明，当有资金限制约束条件下

49、如何进行相互独立方案的选择。进行相互独立方案的选择。 例：例：6 6个相互独立的投资方案如表所示，折现率为个相互独立的投资方案如表所示，折现率为1010。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 43 - 43 - - 假设各方案的寿命均为假设各方案的寿命均为 6 6 年，且每年的净收益不变。年，且每年的净收益不变。试问当可利用的资金为试问当可利用的资金为20002000万万30003000万元时，应如何选择？万元时，应如何选择？ 解：本例各方案的内部收益率可由以下公式求得：解：本例各方案的内部收益率可由以下公式求得： 年净收益初始投资年净收益初始投资( A/P, IRR ,

50、 6 )( A/P, IRR , 6 ) 0 0 然后，画出投资方案的优先次序图：然后，画出投资方案的优先次序图：第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 44 - 44 - - 由投资方案优先次序图可知由投资方案优先次序图可知, , 当可利用资金为当可利用资金为20002000万元万元时，应选择时，应选择E E、A A、C C三个方案；当可利用资金为三个方案；当可利用资金为26002600万元万元时，可增选一个时，可增选一个 F F 方案；当可利用资金为方案；当可利用资金为30003000万元时，万元时，仍然应选择仍然应选择 E E、A A、C C、F F 方案。方案。 例

51、：例：6 6个相互独立的投资方案如下，折现率为个相互独立的投资方案如下，折现率为1212, ,可用可用资金仅资金仅3000030000万元，每年收益不变，经济寿命均为万元，每年收益不变，经济寿命均为 8 8 年。年。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 45 - 45 - - 在资金有限的情况下，应先计算各方案的收益率并按收在资金有限的情况下，应先计算各方案的收益率并按收益由大到小排列：益由大到小排列： 由由 年收益年收益( P/A, IRR , 8 )( P/A, IRR , 8 )初始投资初始投资 0 0 那么那么 IRRAIRRA 30.030.0； IRRBIRR

52、B 28.128.1； IRRCIRRC 33.933.9； IRRDIRRD 15.015.0； IRREIRRE 20.120.1； IRRFIRRF 9.99.9；第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 46 - 46 - - 根据各方案收益水平和资金情况根据各方案收益水平和资金情况, C, C、A A、B B、E E等四个方等四个方案是可行的，案是可行的， 由于资金限制由于资金限制 D D 方案无法实施，而方案无法实施，而 F F 方方案由于内部收益率低于案由于内部收益率低于1212，则不可行。，则不可行。 若对该问题进一步研究：设当资金少于若对该问题进一步研究：设

53、当资金少于60006000万元时，利万元时，利率率 i i 1212，此后资金每增加，此后资金每增加30003000万元万元, , 利率增加利率增加 3 3。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 47 - 47 - - 资金利率的阶梯状增加如图中虚线所示，这时按照递减资金利率的阶梯状增加如图中虚线所示，这时按照递减递增法可以接受的方案仅有递增法可以接受的方案仅有C C、A A、B B三个。三个。 一般当资金有限且利息率为常数时，可在下列方法中任一般当资金有限且利息率为常数时，可在下列方法中任选其一，用于分析评价相互独立的方案：选其一，用于分析评价相互独立的方案： 只有当方

54、案的净现值、净年值为正值时，方案方可以只有当方案的净现值、净年值为正值时，方案方可以被接受；被接受； 只有当方案的收益率只有当方案的收益率 IRR IRR 大于资金利率时，方案方大于资金利率时，方案方可以被接受。可以被接受。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 48 - 48 - -第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 49 - 49 - - 混合型方案的选择方法较为复杂，下面通过一个实例来混合型方案的选择方法较为复杂，下面通过一个实例来加以说明。加以说明。 例：某石化联合企业，设有例：某石化联合企业，设有A A、B B、C C三个工厂，各厂都三个工

55、厂，各厂都向公司提出了若干技术改造方案，如下表所示：向公司提出了若干技术改造方案，如下表所示：第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 50 - 50 - - 已知各厂间的方案是相互独立的，各厂内的方案是相互已知各厂间的方案是相互独立的，各厂内的方案是相互排斥的。假定各方案的寿命期均为排斥的。假定各方案的寿命期均为 8 8 年，折现率年，折现率 i i 1515, ,试从整个企业的角度选择最佳的投资组合方案。试从整个企业的角度选择最佳的投资组合方案。 计算各厂内方案的差额内部收益率：计算各厂内方案的差额内部收益率： A A厂厂 IRRA1IRRA1 3535， IRRA2-A

56、1IRRA2-A1 2626 IRRA3 A2 IRRA3 A2 1010 B B厂厂 IRRB1IRRB1 1010， IRRB2-B1IRRB2-B1 3232 IRRB3-B2IRRB3-B2 1212 C C厂厂 IRRC1IRRC1 4040， IRRC2-C1IRRC2-C1 1313 IRRC3-C2IRRC3-C2 4242第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 51 - 51 - - 清除无资格清除无资格( (不可行不可行) )的方案，差额内部收益率曲线图的方案，差额内部收益率曲线图中使曲线向下凹的方案即为无资格方案，如中使曲线向下凹的方案即为无资格方案，

57、如B1B1和和C2C2。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 52 - 52 - - 去除无资格方案后，重新计算去除无资格方案后的差额去除无资格方案后，重新计算去除无资格方案后的差额内部收益率，使差额内部收益率曲线均为向上凸的。内部收益率，使差额内部收益率曲线均为向上凸的。 按差额内部收益率的大小确定各方案的优先顺序。按差额内部收益率的大小确定各方案的优先顺序。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 53 - 53 - - 根据各方案按收益率由高到低的排序，即可得到在满足根据各方案按收益率由高到低的排序，即可得到在满足折现率折现率 i i 1515条件

58、下的最佳选择。条件下的最佳选择。 由上图可知构成排斥型方案组合的差额内部收益率大于由上图可知构成排斥型方案组合的差额内部收益率大于折现率的有：折现率的有：C1C1、A1A1、C3-C1 C3-C1 、A2-A1A2-A1、B2 B2 。所以，最佳。所以，最佳方案是方案是A2A2、B2 B2 、C3 C3 。第四章第四章 方案设计、优化与选择方案设计、优化与选择 - 54 - 54 - - 设某工厂正考虑三个不同部门设某工厂正考虑三个不同部门( (装配、动力和运输装配、动力和运输) )提出提出的的追加投资方案，各部门的方案相互排斥，有效期均为的的追加投资方案，各部门的方案相互排斥，有效期均为1010年，资金利率为年，资金利率为1010。若该厂仅有。若该厂仅有 60000 60000 元，应