刚体平面运动和点的复合运动综合b

1、2.刚体平面运动和点的复合运刚体平面运动和点的复合运动综合动综合3.刚体运动的合成刚体运动的合成补充1.点的复合运动复习点的复合运动复习运动学/点的合成运动一概念及公式一概念及公式 1. 一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与 牵连 运动的合成 reavvv3. 加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时reaaaa)2( reccreavaaaaa2. 速度合成定理1. 相对运动使得牵连速度的大小增大；reemotionrelativetodueeeeeemotionrelativetodueevtrtvrrrvvv_1212_)()()(方向沿ve 科氏加速度是牵连运动和

2、相对运动相互作用的结果。2. 牵连运动使得相对速度的方向变化；rermotiontransporttoduerrrrmotiontransporttoduervtvtvvvvv_12_)()(方向沿ve 综合两部分贡献，得到科氏加速度：recva2可见，科氏加速度是牵连运动和相对运动相互作用的结果。运动学/点的合成运动二解题步骤二解题步骤1. 选择动点、动系、定系。2. 分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3. 作速度分析, 画出速度平行四边形,求出有关未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、 角加速度未知量。运动学/点的合成运动三解题技巧三

3、解题技巧1. 恰当地选择动点.动系和静系 动点和动系不能选在同一刚体上; 如有始终接触的点,应选择始终接触的那一点为动点(如导杆滑块机构中的滑块,凸轮导杆机构中导杆上与凸轮 接触的点). 2. 速度问题, 一般采用几何法求解简便, 即作出速度平行四边形； 加速度问题, 往往超过三个矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。四注意问题四注意问题 1. 牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。 2. 牵连转动时作加速度分析不要丢掉科氏加速度，正确分析和计算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。运动学/点的合成运动例例1 曲柄滑杆机

4、构,已知: OAl , = 45o 时，, e ; 求：小车的速度与加速度选取动点： OA上的A点动系：滑杆定系：机架解解：reavvv由大小方向?水平铅垂作出速度合成平行四边形如图示l OA)(coscos llvvae2245小车的速度：evv 运动学/点的合成运动因牵连运动为平动，故有renaaaaaa大小方向le OAl2沿OA指向O?水平铅垂作出加速度矢量图如图示，将上式投影到x方向，得enaaaaasincos45sin45cos2ellae ()l )(222e小车的加速度：eaa 运动学/点的合成运动例例2 摇杆滑道机构，已知 ， 求: OA杆的 , e 。avh,:选取动点：

5、 BC上的D点动系：OA定系：机架解解：reavvv由大小方向?沿OA作出速度合成平行四边形如图示v OAsinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）运动学/点的合成运动由牵连运动为转动时的加速度合成定理crneeaaaaaa大小方向OD2?沿OA指向O 沿OAarv2 OA作出加速度矢量图如图示,向 轴投影得? OAsincos22cos)cos(cos232222vhvvahvhvhODarcne其中ceaaaacoscossincos2cos22ahvaaaacee2222cos2sincoshahvODae（）运动学/点的合成运动例例

6、4 凸轮机构，已知已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上， 已知; 求: 该瞬时OA杆的角速度和角加速度。av、 分析分析: 由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。选取动点： BC上的D点动系：OA定系：机架解解：reavvv由大小方向?/OA作出速度矢量图如图示v OCsinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）（运动学/点的合成运动由牵连运动为转动时的加速度合成定理crneeaaaaaa大小方向OC2?沿OC指向O /OAa? OC02sin)sin(sin222rcnevaRvRvROCa其中0作出加速度矢量图如图示,向 轴投影得cossi

7、ncoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCaee转向由上式符号决定，0则，0 则例例6 套筒滑道机构,图示瞬时,h已知, 求:套筒O的 ， e 。av,运动学/点的合成运动解解： 选取动点： CD上的A点动系：套筒定系：机架reavvv由大小方向?/OA作出速度矢量图如图示v OAhvOAve2cos/sin ,coscosvvvvvrae运动学/点的合成运动由牵连运动为转动时的加速度合成定理crneeaaaaaa大小方向OA2?沿OA指向O/ OAa? OArv2 OA作出加速度矢量图如图示,向 方向投影得caecaaaacos cos2s

8、incos2hvaaecos2sin2 2hvvarc其中e222cos)2sin(hvhaOAae（）1. POSITION (POLAR COORDINATES)and the transverse coordinate, , is measured counter-clockwise (CCW) from the horizontal.(see P62 12.8)r = rurWe can express the location of P in polar coordinates asNote that the radial coordinate, r, extends outward

9、 from the fixed origin, O,( )( )rr ttGiven, find v and a . ve = r.2 VELOCITY (POLAR COORDINATES)vr = r . v = r. v = (r )2 ( r )2. Applying the method of compound motion of a particle to get the velocity and acceleration in polar coordinates.vr = r .Assume a particle moving along a line that rotates

10、about a fixed axis O .Take the line as a moving framev = rur + ru.So in polar coordinate- Radial velocity- Transverse velocity3.ACCELERATION (POLAR COORDINATES)So the acceleration in polar coordinatecan be expressed as a = ( r r2)ur + (r + 2r)u. ar =( r r2) - radial acceleration a= (r + 2r) -transve

11、rse acceleration a = (r r2)2 + (r + 2r)2.2,2nreecarararar Likewise, assume a particle moving along a line which is rotating about a fixed axis O .运动学/刚体的平面运动例例1 导槽滑块机构, 已知： 曲柄OA= r , 匀角速度 转动, 连杆AB的中点C处连接一 滑块C,可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O,A,O1三点在同一水平线上, OAAB, AO1C= =30。求：该瞬时O1D的角速度解：解：OA, O1D均作定轴转动, AB作平面运动

12、 研究AB： vA=r ， 图示位置, 作瞬时平动, 所以rvvrvAcB;用点的合成运动方法求O1D杆上与滑块C相重合的点的速度 这是一个需要联合应用点的合成运动这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题和刚体平面运动理论求解的综合性问题运动学/刚体的平面运动选取动点： 滑块C动系：O1D杆定系：机架reavvv由大小方向? O1D/ O1D作出速度平行四边形如图示rrrvvCe2330coscoslrlrCOvCOveDODOe23sin/223 1111又）（运动学/刚体的平面运动例例2 导槽滑块机构,图示瞬时, 杆AB速度，杆CD速度 及 角已知，且AC= l

13、, 求导槽AE的角速度uv 应用点的合成运动方法 确定AE杆上与滑块C相重合的点C之间的速度关系解：解： 选取动点： 滑块C动系：AE定系： 机架)(avvvvvvrCCrea得由应用平面运动方法确定AE上A、 C 点之间速度关系)(bvvvACAC运动学/刚体的平面运动将 (b) 代入 (a) 得rACACvvvv作速度矢量图投至 轴，且vCv，vAu,有sin cos sincos uvvvvvACACAC即luvACvACAEsincos （）)(avvvrCC)(bvvvACACACxyzACACrvvv/)( 如果采用原版书上关于在转动坐标系情形相对运动的分析方法，对作刚体平面运动的

14、动系，有如下速度公式：采用Vector analysis, 求出AE的角速度。运动学/刚体运动的合成 (1).刚体平动与平动的合成刚体平动与平动的合成reareaaaavvv由 因为牵连运动和相对运动均为平动，故各点的牵连速度，相对速度，牵连加速度，相对加速度均相同，从而各点的绝对速度，绝对加速度均相同。于是有结论： 当刚体同时作两个平动时，刚体的合成运动仍为平动。当刚体同时作两个平动时，刚体的合成运动仍为平动。运动学/刚体运动的合成(2). 刚体绕平行轴转动的合成刚体绕平行轴转动的合成 刚体绕平行轴转动的合成问题在机械中经常遇到。例如，行星圆柱齿轮机构，行星轮作平面运动。前面所研究的平面运动

15、是把它看成为平动和转动的合成运动，但是在分析行星轮系的传动问题时，将行星轮的平面运动看成为转动与转动的合成运动则比较方便。 在行星轮系中定系定系：O1xy动系动系： O1xy - 采用定轴转动坐标系采用定轴转动坐标系牵连运动牵连运动： O1x 绕O1轴转动, O1x相对于O1x的夹角的变化率 e为牵连角速度；相对运动相对运动：动半径绕O2轴转动, 动半径相对于O1x的夹角的变化率 r为相对角速度。运动学/刚体运动的合成初始时刻，轮上某半径在O2A 位置 t 时刻, 该半径在O2A位置由图看出：rea对 t 求导：dtddtddtdrearea 即：平面图形平面图形（这里指行星轮）的绝对角速度的

16、绝对角速度 a等于牵连角速度等于牵连角速度 e与相对角速度与相对角速度 r的代数和的代数和 当e 与r 转向相同时, , 转向与两者相同rea 当e与r 转向相异时,转向与大者的相同rea 运动学/刚体运动的合成 下面来确定图形S的瞬心的位置e 与r同转向e 与r 反向 由于ve=vr, 且方向相反, 因此vp=0 , P为速度瞬心。此时rePOPO21rePOPO12 P点为图形的速度瞬心, 通过点P且与轴O1、O2平行的轴称为瞬瞬时轴时轴, 该轴上点的速度等于零。运动学/刚体运动的合成即：刚体绕两平行轴的转动可合成为绕瞬时轴的转动，瞬时轴到两刚体绕两平行轴的转动可合成为绕瞬时轴的转动，瞬时

17、轴到两轴的距离与两角速度的大小成反比。轴的距离与两角速度的大小成反比。 同向转动时，瞬时轴在两轴之间，同向转动时，瞬时轴在两轴之间， ，转向与两者相，转向与两者相同；同； rea 反向转动时反向转动时, 瞬时轴在两轴之外瞬时轴在两轴之外, 在角速度值大的一侧在角速度值大的一侧, ，转向与大者相同。，转向与大者相同。rea Special Case: 反向转动时反向转动时, 瞬时轴在无穷远处，称转动偶瞬时轴在无穷远处，称转动偶。0, reare两种分析圆轮上A点的速度、加速度的方法：（1）基点法；（1）点的复合运动的方法。Ar为相对于转动动系O1O3的角速度rHomeworkP36616-132

18、, 16-134P37016-145, 16-147运动学/点的合成运动(1)先选取动点： O1A上的A点动系：BCD定系：机架解解：EOAO21/例例3 曲柄滑块机构，已知： h; 图示瞬时 ; 求: 该瞬时O2E杆的2 。 ,11rAOreavvv由大小方向?/BC作出速度合成平行四边形如图示1 r O1A水平sinsin1rvvae运动学/点的合成运动（2）再选取动点：BCD上的F点动系：O2E定系：机架rFeFaFvvv由大小方向?/O2E作出速度合成平行四边形如图示r1 sin O2E211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sins

19、insinhrhrFOveF）（运动学/点的合成运动例例5 刨床机构，已知: 主动轮O转速n=30 r/min，OA=150mm , 图示瞬时, OAOO1，求: O1D 杆的 1、e1 和滑块B的速度及加速度。(1)先选取动点： 轮O上的A点动系：O1D定系：机架解解：reavvv由大小方向?/ O1D作出速度合成平行四边形如图示OA OA O1D其中m/s 15. 03015. 0nOAva运动学/点的合成运动rad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）（m/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvv由牵连运动为转动时的加速度合成定理crneeaaaaaa大小方向O1A21?沿O1A指向O1/ O1A2OA? O1Drv2 O1A作出加速度矢量图如图示,向 方向投影得caecaaaacos运动学/点的合成运动222m/s 5518. 0506. 05255215. 0ea22211rad/s 256515.015518.0/eAOae）（2）再选取动点：滑块B动系：O1D定系：机架rBeBaBvvv由大小方向O1B1?/ O1D作出速度合成平行四边形如图示?水平 O1Dm/s 503. 0tg m/s 15. 0cos/ eBrBeBaBBvvvvv运动学/点的合