北师大数学4.1-第1课时-线段的比和成比例线段教案

1、4.1成比例线段第1课时 线段的比和成比例线段关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧教学目标1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段的概念.2.借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用.3.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力；进一步培养应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系.教学重难点【教学重点】了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用.【教学难点】了解线段的比和成比例线段的概念.课前准备课件、图片等.教学过程一、情景导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么

2、？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同.二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】 求线段的比 已知线段AB2.5m，线段CD400cm，求线段AB与CD的比.解析：要求AB和CD的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将AB和CD的单位统一.解：AB2.5m250cm，.方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比.【类型二】 比例尺 在比例尺为1：50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是m.解析：根据“比例尺”可求解.设甲、乙两

3、地的实际距离为xcm，则有1：50 0003：x，解得x150 000. 150 000cm1500m.故答案为1500.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二：成比例线段【类型一】 判断线段成比例 下列四组线段中，是成比例线段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cmB.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cmD.8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C项排列后有.故选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：（1）把四条线段按从小到

4、大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断；（2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断.【类型二】 由线段成比例求线段的长 已知：四条线段a、b、c、d，其中a3cm，b8cm，c6cm.（1）若a、b、c、d是成比例线段，求线段d的长度；（2）若b、a、c、d是成比例线段，求线段d的长度.解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解.解：（1）由a、b、c、d是成比例线段，得，即，解得d16.故线段d的长度为16cm；（2）由b、a、c、d是成比例线段，得，即，解得d.故线段d的长度为cm.方法总结：利用比例线段

5、关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长. 已知三条线段长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.解析：因为本题中没有明确告知是求1，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论.解：若x：1：2，则x；若1：x：2，则x；若1：x：2，则x；若1：2：x，则x2.所以所添加的线段的长有三种可能，可以是cm，cm，或2cm.方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积.三、板书设计四、教学反思从