新浙教版数学八下4.4平行四边形的判定定理

1、2021/8/1412021/8/142平行四边形有哪些平行四边形有哪些性质性质？ .边边:.角角:. 对角线对角线:平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分.DACB我们学过平行四边形有哪些我们学过平行四边形有哪些判定方法判定方法？ 从边看从边看: 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？平行四边形平行四边形对边平行且对边平行且相等相等平行四边形对角相等、邻角互补平行四边形对

2、角相等、邻角互补2021/8/143ACOBD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中中,对角线，交于点，对角线，交于点， 且，且，,求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证明证明在三角形在三角形AODAOD与三角形与三角形COBCOB中中 AO=CO,AOD=COB,OD=OB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AD=BCAD=BC同理同理, ,AB=CDAB=CDAOD COB(SAS)2021/8/144平行四边形判定定理平行四边形判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：几何语言：OA=OC，OB=OD

3、,四边形是平行四边形四边形是平行四边形ABCDO2021/8/145从边看从边看: 平行四边形的四个判定方法平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形 从对角线看从对角线看: 两组对角线互相平分两组对角线互相平分 2021/8/146FEDCBAO讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？大概的步骤是怎样的？大概的步骤是怎样的？2021/8/147O O证明证明:连结连结AC,交交BD于点于点OABCD在在 ABC

4、D中，中，BO=DO，AO=COABE=CDF又又BAE=CDF，AB=CDABE CDF（ASA）BE=DFBO-BE=DO-DF，即，即EO=FO四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形2021/8/148作作 ABCD,使边使边BC=3cm,对角线对角线AC=3cm,BD=5cm BCDAO2021/8/149如图：在如图：在 ABCD中，中，E,F是对角线是对角线AC上的两个点；上的两个点； G,H是对角线是对角线B,D上的两点上的两点.已知已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形求证：四边形EHFG是平行四边形是平行四边形. OHGFEDCBA证明：证明：在中，在中， ，四边形四

5、边形EHFG是平行四边形是平行四边形2021/8/1410练习 如图如图, AC 是是 ABCD 的一条对角的一条对角线线. 延长延长 AC 至至 F, 反向延长反向延长 AC至至E, 使使AECF.求证求证: 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形. 2021/8/1411已知已知: 如图如图, 在在ABCD 中中, BAD 和和BCD 的平分线的平分线 AF, CE 分别与对角线分别与对角线BD交于点交于点 F, E.求证求证: 四边形四边形 AFCE 是平行四是平行四边形边形. 2021/8/1412E比较这条中线的2倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么？2BDAB+BC20

6、21/8/14131 1) ) 1 1, ,D D( ( ) ), ,2 2 , ,3 3C C( ( 1 1) ), , 1 1, , B B( ( ) ), ,2 2 , ,3 3A A( (如图如图四边形四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-1112 22 23 33 3) )关关于于原原点点O O对对称称2 2 , ,3 3C C( ( 与与 ) )2 2 , ,3 3A A( ( 对对称称 原原点点O O关关于于与与1) 1,D( 1) 1, B( 平分，平分平分，平分连接对角线，则有连接对角线，则有，四边形是平行四边形四边形是平行四边形2021/8/1414 已知已知: 如图如图, ABCD 的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点 O, 直线直线 EF, GH 过点过点O, 分别交分别交 AD, BC, AB, CD 于点于点 E, F, G, H. 求证求证:四四边形边形GFHE 是平行四边形是平行四边形. 2021/8/1415一组对边平行并且一组对边平行并且相等相等两组对边分别相等两组对边分别相等对角线互相平