测量误差及数据处理(1)ppt课件

1、第1页第2页第3页1211nniixxxxxnn u随机误差定义：丈量结果与在反复性条件下，对同一被丈随机误差定义：丈量结果与在反复性条件下，对同一被丈量进展无限多次丈量所得结果的平均值之差量进展无限多次丈量所得结果的平均值之差 iixx()n 第4页被丈量的真值之差。即被丈量的真值之差。即0 xA第5页u数据处置时，应剔除掉。数据处置时，应剔除掉。第6页iiiixAxxxAx第7页射击误差射击误差表示图表示图 第8页|xA 是粗大误差是粗大误差4x第9页第10页 1iipixE(X) dxxxpXE)()( 第11页)(XD 第12页为什么丈量数据和随机为什么丈量数据和随机误差大多接近正态分

2、布？误差大多接近正态分布？第13页)2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xxp0)2exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()( ddpED 2 第14页 随机误差和丈量数据的分布外形一样，由于它们的规范偏随机误差和丈量数据的分布外形一样，由于它们的规范偏向一样，只是横坐标相差向一样，只是横坐标相差 ( (a a) )随随 机机 误误 差差( (b b) ) 测测 量量 数数 据据0 )( p x xp p( (x x) )0 0图图 3 3 1 1 随随 机机 误误 差差 和和 测测 量量 数数 据据 的的 正正 态态 分分 布布 曲曲 线线随

3、机误差具有：对称性随机误差具有：对称性 单峰性单峰性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 第15页 0)(p1 2 3 第16页 a bP(x)概率密度概率密度: :均值均值: : 当当 时时, ,规范偏向规范偏向: : 当当 时，时， 01)(abxpbxaxbxa ,2ba ba 32ab 3b ba 0 第17页用事件发生的频度替代事件发生的概率，当用事件发生的频度替代事件发生的概率，当 那么那么nnxpxXEimiimiii 11)(令令n n个可一样的测试数据个可一样的测试数据xi(i=1.2,n) xi(i=1.2,n) 次数都计为次数都计为1 ,1 ,当当 时，那么时，那么 niinii

4、xnnxXE1111)( n n1 1有限次丈量的数学期望的估计值有限次丈量的数学期望的估计值算术平均值算术平均值被丈量被丈量X X的数学期望，的数学期望，就是当丈量次数就是当丈量次数 时，各次丈量值的算时，各次丈量值的算术平均值术平均值 n第18页 niixnx11有限次丈量值的算术平均有限次丈量值的算术平均值比丈量值更接近真值？值比丈量值更接近真值？ 第19页*)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nXx)()( n第20页算术平均值：算术平均值：残差：残差：实验规范偏向规范偏向的估计值，贝塞尔公式：实验规范偏

5、向规范偏向的估计值，贝塞尔公式：算术平均值规范偏向的估计值算术平均值规范偏向的估计值 ：xxii niiniixxnnxs1212)(1111)( nxsxs)()( niixnx11第21页解：平均值解：平均值 用公式用公式 计算各丈量值残差列于上表中计算各丈量值残差列于上表中实验偏向实验偏向 规范偏向规范偏向)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)(12Cnxsonii )(53.011767.1)()(Cnxsxso x第22页 k kxEx )(置信概率是图中置信概率是图中阴影部分

6、面积阴影部分面积第23页 kkdpkPkxExP)()(997. 0)2exp(21)()3(223333 ddpP区间越宽，区间越宽，置信概率越大置信概率越大第24页第25页第26页kP=1)反正弦均匀三角分布236k k a 3a 3akka 3 k- -a aa aP P( (x x) )x x0 0第27页第28页 c a 0 t 图3 7 多 种 系 统 误 差 的 特 征 其 中 ： a -不 变 系 差 b -线 性 变 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -复 杂 规 律 变 化 系 差 d b 在同一条件下，多次丈量同一量值时，误差的绝对值和符在同一条件下，多次丈量同一

7、量值时，误差的绝对值和符号坚持不变，或者在条件改动时，误差按一定的规律变化。号坚持不变，或者在条件改动时，误差按一定的规律变化。 多次丈量求平均不能减少系差。多次丈量求平均不能减少系差。 第29页ii0ii0 存在线性变化的系统误差存在线性变化的系统误差无明显系统误差无明显系统误差第30页21111snniii 2/112/ninniiiD 2/)1(12/)1(ninniiiD 第31页第32页第33页第34页统计学的方法的根本思想是：给定一置信概率，确定相应统计学的方法的根本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超越置信区间的误差就以为是粗大误差，的置信区间，凡超越置信区间的误差就

8、以为是粗大误差，并予以剔除。并予以剔除。莱特检验法莱特检验法 格拉布斯检验法格拉布斯检验法 si3 sG max 式中，式中，G G值按反复丈量次数值按反复丈量次数n n及置信概率及置信概率PcPc确定确定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn第35页第36页

9、解：解： 计算得计算得 s=0.033 s=0.033计算残差填入表计算残差填入表3 37 7， 最大，最大， 是可疑数据。是可疑数据。 用莱特检验法用莱特检验法 3 s=3 3 s=30.033=0.0990.033=0.099 故可判别故可判别 是粗大误差，应予剔除。是粗大误差，应予剔除。再 对 剔 除 后 的 数 据 计 算 得 ：再 对 剔 除 后 的 数 据 计 算 得 ： s = 0 . 0 1 6 s = 0 . 0 1 6 3s= 0.0483s= 0.048各丈量值的残差各丈量值的残差VV填入表填入表3 37 7，残差均小于，残差均小于3 s3 s故故1414个数据都为正常数

10、据。个数据都为正常数据。404.20 x104. 08 8x8x411.20 x【例【例3.33.3】 对某电炉的温度进展多次反复丈量，所得对某电炉的温度进展多次反复丈量，所得结果列于表结果列于表3 37 7，试检查丈量数据中有无粗大误差。，试检查丈量数据中有无粗大误差。第37页u 写出最后结果的表达式，即写出最后结果的表达式，即单位。单位。 niixnx11xxii 01 nii niins1211 nssx xskxA 第38页1205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-

11、0.513205.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-0.354205.24-0.1-0.10.030.0312205.350.050.050.140.145206.651.351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11残残 差差残残 差差测量值测量值

12、序号序号残残 差差 残残 差差序号序号测量值测量值第39页第40页-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .6图 3 9 残 差 图51 01 5ni第41页iiW2 miimiiimiimiiiWxWxx1112121 第42页第43页第44页第45页1niiifyxx 第46页确定度确定度第47页第48页测量不确定度不确定度扩展不确定度B 类类标标准准不不确确定定度度Bu标准不确定度A 类类标标准准不不确确定定度度Au合合成成标标准准不不确确定定度度CuU99U95U()3kU()2k相对不确定度第49页第50页丈量误差丈量误差丈量不确定度丈量不确定度客观存在的，但不

13、能准确得到，客观存在的，但不能准确得到，是一个定性的概念是一个定性的概念表示丈量结果的分散程度，可根据表示丈量结果的分散程度，可根据实验、资料等信息定量评定。实验、资料等信息定量评定。误差是不以人的认识程度而改动误差是不以人的认识程度而改动与人们对被丈量和影响量及丈量过与人们对被丈量和影响量及丈量过程的认识有关。程的认识有关。随机误差、系统误差是两种不同随机误差、系统误差是两种不同性质的误差性质的误差A A类或类或B B类不确定度是两种不同的评类不确定度是两种不同的评定方法，与随机误差、系统误差之定方法，与随机误差、系统误差之间不存在简单的对应关系。间不存在简单的对应关系。须进展异常数据判别并

14、剔除。须进展异常数据判别并剔除。剔除异常数据后再评定不确定度剔除异常数据后再评定不确定度在最后丈量结果中应修正确定的在最后丈量结果中应修正确定的系统误差。系统误差。在丈量不确定度中不包括已确定的在丈量不确定度中不包括已确定的修正值，但应思索修正不完善引入修正值，但应思索修正不完善引入的不确定度分量。的不确定度分量。“误差传播定律可用于间接丈误差传播定律可用于间接丈量时对误差进展定性分析。量时对误差进展定性分析。不确定度传播律更科学，用于定量不确定度传播律更科学，用于定量评定丈量结果的合成不确定度评定丈量结果的合成不确定度第51页偶数。偶数。第52页第53页u第54页第55页对误差，因此，第一要尽量防止导致相近两数相对误差，因此，第一要尽量防止导致相近两数相减的丈量方法，第二在运算中多一些有效数字。减的丈量方法，第二在运算中多一些有效数字。第56页5 .3508.48804.14408.428.043.517 365 .3551.351 . 428. 052008. 428. 043.517 第57页x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.148.648.659.159.1第58页0 02 20 04