《四小结思考题》ppt课件

1、确定根的大致范围确定根的大致范围根的隔离根的隔离间间称称为为所所求求实实根根的的隔隔离离区区区区间间区区间间内内的的唯唯一一实实根根使使所所求求的的根根是是位位于于这这个个确确定定一一个个区区间间,baba高次代数方程或其他类型的方程求准确根普通比较困难，希高次代数方程或其他类型的方程求准确根普通比较困难，希望寻求方程近似根的有效计算方法望寻求方程近似根的有效计算方法轴轴交交点点的的大大概概位位置置出出它它与与的的图图形形，然然后后从从图图上上定定如如图图，精精确确画画出出xxfy)( 以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值，逐渐改善根的以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值，逐渐改善根的 近

2、似值的准确度，直至求得满足准确度要求的近似实根近似值的准确度，直至求得满足准确度要求的近似实根常用方法常用方法二分法和切线法牛顿法二分法和切线法牛顿法区间区间即是这个根的一个隔离即是这个根的一个隔离，于是，于是内仅有一个实根内仅有一个实根在在，且方程，且方程，设设,),()(0)()(,)(babaxfbfafbaCxf ；，则则若若110)( f).(2,11 fbaba，计计算算的的中中点点取取 ,)()(1111bbaaff 同号，则取同号，则取与与若若);(210)()(111111ababbabfaf ，且且即即知知，由由 及及也也有有同同号号，则则取取与与若若111111,)()(

3、babaabff );(2111abab );(21,1111ababba 且且时时，可可求求得得当当总总之之 );(21)(21,2222211211ababbababa 且且时时，可可求求得得复复上上述述做做法法，当当作作为为新新的的隔隔离离区区间间，重重以以 ).(21,ababbannnnnn 且且可求得可求得次次如此重复如此重复 小小于于的的近近似似值值，那那么么其其误误差差作作为为或或如如果果以以)(21abbannn .10,04 . 19 . 01 . 11323 使使误误差差不不超超过过近近似似值值的的实实根根的的用用二二分分法法求求方方程程例例xxx解解, 4 . 19 .

4、 01 . 1)(23 xxxxf令令.),()(内连续内连续在在显然显然xf, 9 . 02 . 23)(2 xxxf. 0)(, 049. 1 xf,),()(内单调增加内单调增加在在故故xf如图如图至至多多有有一一个个实实根根0)( xf, 06 . 1)1(, 04 . 1)0( ff. 1 , 00)(内内有有唯唯一一的的实实根根在在 xf.1 , 0, 1, 0即即是是一一个个隔隔离离区区间间取取 ba下面计算得下面计算得: :; 1, 5 . 0, 055. 0)(, 5 . 01111 baf故故 ;75. 0, 5 . 0, 032. 0)(,75. 02222 baf故故

5、;75. 0,625. 0, 016. 0)(,625. 02333 baf故故 ;687. 0,625. 0, 0062. 0)(,687. 04444 baf故故 ;687. 0,656. 0, 0054. 0)(,656. 05555 baf故故 ;672. 0,656. 0, 0005. 0)(,672. 06666 baf故故 ;672. 0,664. 0, 0025. 0)(,664. 07777 baf故故 ;672. 0,668. 0, 0010. 0)(,668. 08888 baf故故 ;672. 0,670. 0, 0002. 0)(,670. 09999 baf故故 .

6、671. 0,670. 0, 0001. 0)(,671. 010101010 baf故故 .671. 0670. 0 .10,671. 0,670. 03 其其误误差差都都小小于于作作为为根根的的过过剩剩近近似似值值作作为为根根的的不不足足近近似似值值即即更更接接近近方方程程的的根根比比横横坐坐标标轴轴的的交交点点的的作作切切线线，这这切切线线与与那那个个端端点点（此此端端点点记记作作同同号号的的在在纵纵坐坐标标与与 0100)(,()(xxxxfxxf 是根的一个隔离区间是根的一个隔离区间，内有唯一个的实根内有唯一个的实根在在上保持定号则方程上保持定号则方程在在及及，且，且上具有二阶导数，

7、上具有二阶导数，在在设设,),()(,)()(0)()(,)(babaxfbaxfxfbfafbaxf 定义用曲线弧一端的切线来替代曲线弧，从而求出方程定义用曲线弧一端的切线来替代曲线弧，从而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线法牛顿法实根的近似值，这种方法叫做切线法牛顿法如图，如图，ABxyoab 1x)(xfy 0)(, 0)(0)(, 0)( xfxfbfaf,0ax 令令).)()(000 xxxfxfy 则切线方程为则切线方程为作作切切线线，在在点点)(,(11xfx.)()(1112xfxfxx 得得根根的的近近似似值值如此继续，得根的近似值如此继续，得根的近似值)1()()(1

8、11 nnnnxfxfxx.,)()(:0bxxfbf 可记可记同号同号与与如果如果注意注意ABxyoab 1x)(xfy 2x,)()(0001xfxfxx .01 更接近方程的根更接近方程的根比比xx:, 0轴交点的横坐标轴交点的横坐标得到切线与得到切线与令令xy .10,04 . 19 . 01 . 12323 使使误误差差不不超超过过近近似似值值的的实实根根的的用用切切线线法法求求方方程程例例xxx解解, 4 . 19 . 01 . 1)(23 xxxxf令令. 0)1(, 0)0(.1 , 0 ff是是一一个个隔隔离离区区间间上上，如如图图，在在 1 , 0, 02 . 26)( x

9、xf, 09 . 02 . 23)(2 xxxf同同号号，与与)()(xfxf . 10 x令令代入代入(1),(1),得得;738. 0)1()1(11 ffx;674. 0)738. 0()738. 0(738. 02 ffx;671. 0)674. 0()674. 0(674. 03 ffx;671. 0)671. 0()671. 0(671. 04 ffx计算停顿计算停顿. .10,671. 03 其其误误差差都都小小于于得得根根的的近近似似值值为为1 1、问题、问题2 2、求近似实根的步骤、求近似实根的步骤1 1、作法、作法2 2、实例分析、实例分析1 1、作法、作法2 2、实例分析

10、、实例分析1 1、求方程近似实根的常用方法、求方程近似实根的常用方法: :二分法、切线法二分法、切线法( (牛顿法牛顿法) )、割线法、割线法2 2、切线法本质：特定的迭代法、切线法本质：特定的迭代法求方程的根的迭代法是指由根的近求方程的根的迭代法是指由根的近似值出发似值出发, ,经过递推公式将近似值加经过递推公式将近似值加以准确化的反复演算过程以准确化的反复演算过程. .根本思想根本思想: :)(0)(xxxf )()()(xfxfxx 优点优点: :1 1、方式简单便于计算、方式简单便于计算; ;2 2、方式多样便于选择、方式多样便于选择. .作业：第作业：第180180页页 1 1；2 2 。误误差差不不超超过过使使法法求