广东省珠海二中-学年高一(上)期中数学试卷(解析版)

1、2016-2017 学年广东省珠海二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12小题，每小题5 分，满分60分）10N212 =0；其中结论正确的个数是（）给出下列关系：，?， ， ，?A 0B 1C 2D 3【考点】元素与集合关系的判断【分析】利用集合与元素的关系判断准确判断特殊数集【解答】解：，不正确； 0?N，不正确 2 1 ， 2 ，正确 ?=0 ，不正确；结论正确的个数是 1故选： B2在下列图象中，函数y=f （ x）的图象可能是（）ABCD 【考点】函数的图象【分析】 根据函数的概念，作直线 x=a 从左向右在定义域内移动，看直线 x=a 与曲线图象的交点个数即

2、可【解答】解：由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，1/16可作直线x=a 从左向右在定义域内移动，看直线x=a 与曲线图象的交点个数是否唯一，显然， A ， B， C 均不满足，而D 满足，故选 D3下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A y=1， y=x 0B y=x ， y=C y=x ，y=lne xD y=|x|，y=（）2【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】 判断题目给出的四个选项中的两个函数是否表示同一函数，从定义域和对应关系两个方面入手，对四个选项逐一判断即可得到答案【解答】解：选项A ， y=1 的定义域为 R，y=x 0 的定义域为 x|x 0

3、，两函数定义域不同，故不是同一函数；选项 B ，y=x 的定义域为 R，的定义域为 x|x 0 ，两函数定义域不同，故不是同一函数；选项 C，两函数的定义域都为 R，且 y=lne x=x ，两函数对应关系也相同，故两函数是同一函数；选项 D，y=|x|的定义域为 R，的定义域为 x|x 0 ，两函数定义域不同，故不是同一函数故选 C4某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢， 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间 x 的关系， 可选用（）A 一次函数B 二次函数C指数型函数D 对数型函数【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差

4、异【分析】由题意可知，利润y 与时间 x 的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征【解答】解：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，2/16故选D5已知集合M=y|y=x 2+1，x R ，N=x|y= ，则（ CRM ） N=（）A x| 1 x1B x|0 x1C x| 1 x 1D x|0 x 1【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先化简集合M 、 N ，再根据补集、交集的定义进行计算即可【解答】解：集合M=y|y=x 2+1， x R=y|y 1 ，N=x|y=x|x+1 0=x|x 1 ，CRM=x|x

5、1 ，（ CRM ） N=x| 1 x 1 故选： C6下列函数中，满足“f（x+y ） =f （ x）f（ y） ”的单调递增函数是（）A f （ x）=xB f （x） =x 3C f（ x） =（） x D f （x） =3x【考点】抽象函数及其应用【分析】对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y ）=f（ x）f（ y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案【解答】解： A f （ x） =， f（ y）=，f （ x+y ）=，不满足f（ x+y ） =f （ x） f （y），故 A 错；B f （ x）=x 3，f （ y） =y 3， f （ x+y ） =（ x+y ） 3

6、，不满足f （x+y ） =f （ x） f （ y），故 B 错；Cf（ x）=，f（y）=，f（ x+y ）=，满足 f（ x+y ）=f （ x） f （ y），但 f （x）在 R 上是单调减函数，故C 错x y x+y D f （ x）=3 ， f （ y） =3 ， f （ x+y ） =3 ，满足 f （x+y ） =f （ x）f （y），且 f （ x）在 R 上是单调增函数，故 D 正确；7若 a=log 0.31.2， b=（ 0.3） 1.2 ，c=1.20.3，则（）A a b cB a c bC b caD b a c3/16【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数

7、函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log 0.31.2 0， b=（ 0.3） 1.2（ 0，1）， c=1.2 0.3 1 a b c故选： A8已知函数y=f （x）在 R 上为奇函数，且当x 0 时， f（ x）=x 2 2x，则当 x 0 时， f（ x）的解析式是（）A f （ x）= x（ x+2）B f （x） =x （ x 2）Cf（x）= x（x 2）D f （x） =x （ x+2）【考点】奇函数【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x0 则 x 0，代入当x 0 时，f （ x） =x 2 2x，求出 f （ x），再根据奇函数的性质得出f（ x）

8、 = f （ x）两者代换即可得到 x 0 时， f（ x）的解析式【解答】解：任取x 0 则 x 0， x 0 时， f （x） =x 2 2x， f （ x） =x 2+2x， 又函数 y=f （x）在 R 上为奇函数 f （ x） = f（x） 由 得 x 0 时， f（ x） = x（ x+2）故选 A9设 f（ x） =，则 f（ 5）的值为（）A10B11C12D13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】欲求f （ 5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10 内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（ x）=，4/16 f （5） =ff （11

9、） =f （ 9） =ff （15） =f （ 13） =11故选 B10下面说法正确的是（）A 若函数y=f （ x）为奇函数，则f（ 0）=0B函数 f（ x） =（ x 1） 1 在（ ， 1） （1， +）上单调减函数C要得到y=f （ 2x2）的图象，只需要将y=f （ 2x）的图象向右平移1 个单位D若函数y=f （ 2x+1）的定义域为2， 3，则函数y=f （x）的定义域为0.5 ， 3【考点】命题的真假判断与应用【分析】由奇函数的性质，可判断A 错；运用反比例函数的单调性，可判断B；运用图象平移，即可判断 C 正确；运用函数的定义域的含义，可得判断D 错【解答】解： A ，若

10、函数 y=f （x）为奇函数，若定义域为R，则 f （0） =0，故 A 错；B，函数 f（ x） =（ x1） 1 在（ ， 1）和（ 1， +）上单调减函数，故 B 错；C，要得到 y=f （ 2x2） =f （ 2（ x 1）的图象，只需要将y=f （2x）的图象向右平移1 个单位，正确；D，若函数 y=f （ 2x+1）的定义域为 2， 3，由 2 2x+1 3，解得x 1，则函数 y=f （x）的定义域为 0.5 ， 1，故 D错故选： C11已知函数，若 f（ x）在（， +）上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A （ 1， 2）B （2， 3）C（ 2， 3D （ 2， +）【

11、考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间【分析】函数f （ x）在（ ，+）上单调递增，a 1，并且 f（x） =（ a2） x 1， x 1是增函数，5/16可得 a 的范围，而且x=1 时（ a 2） x 1 0，求得结果【解答】解：对数函数在x1 时是增函数，所以a 1，又 f （ x） =（ a2） x 1， x 1 是增函数，a 2，并且 x=1 时（ a 2） x1 0，即 a 3 0，所以 2 a 3故选 C12若函数y=f （ x）为偶函数，且在（0， +）上是减函数，又f （3） =0，则的解集为（）A （ 3， 3）B （ 3， 0） （ 3，+）C

12、（ ，3）（ 0，3）D （ ， 3） （ 3，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：因为y=f （ x）为偶函数，所以，所以不等式等价为因为函数 y=f （ x）为偶函数，且在（ 0，+）上是减函数，又 f （ 3） =0，所以解得 x 3 或 3 x 0，即不等式的解集为（3， 0） （ 3，+）故选： B6/16二、填空题：本大共4 小题，每小题5 分，满分20 分13函数 y=ax 1（ a0且 a 1）的图象必经过定点（1，2） +1【考点】指数函数的图象变换【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0

13、时，指数式的值为1，故令指数x 1=0 ，解得 x=1 ， y=2，故得定点（ 1， 2）【解答】解：令 x1=0 ，解得 x=1 ，此时 y=a0+1=2 ，故得（ 1， 2）此点与底数 a 的取值无关，故函数 y=ax 1+1 （ a0 且 a 1）的图象必经过定点（ 1， 2）7/16故答案为（1，2）14高一某班有学生45 人，其中参加数学竞赛的有32 人，参加物理竞赛的有28 人，另外有 5 人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有20人【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断【分析】利用元素之间的关系，利用Venn 图即可得到结论【解答】解：设既参加数学竞赛又参

14、加物理竞赛的有x 人，则只参加数学的有32 x，只参加物理的有28 x，则 5+32 x+28 x+x=45 ，即 x=20 ，故答案为： 2015若幂函数 y=（ k2）xm 2015（ k，mR）的图象过点，则 k+m=2016 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义求出k 的值，代入点的坐标求出m 的值，从而求出k+m 的值【解答】解：幂函数y=（k 2） xm 2015（k， m R）的图象过点，k 2=1 ，k=3 ， 4=，解得： m=2013，则 k+m=2016 ，故答案为： 201616已知定义域为（0， +）的函数f（ x）满足：对任意x（ 0，

15、 +），恒有 f （ 2x） =2f（ x）成立；当 x（ 1， 2时， f（ x）=2 x给出如下结论：对任意 m Z，有 f（ 2m） =0；8/16函数 f（ x）的值域为 0， +）；存在 n Z，使得 f （ 2n+1） =9；“若 k Z，若（ a， b） ? （ 2k，2k+1 ） ”，则 “函数 f （x）在区间（ a， b）上单调递减 ”其中所有正确结论的序号是【考点】命题的真假判断与应用【分析】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到正确；利用反证法及2x 变化如下： 2， 4， 8，16，32，判断 命题错误；连续利用题中第 个条件得到 正确；

16、据 的正确性可得是正确的【解答】解： x（ 1， 2时， f （ x） =2 x f（ 2） =0 f （ 1） =f （2x） =2f （ x），f （4x） =f （ 2×2x） =2f （2x）=2 × 2f（ x）=4f （ x），f （ 8x） =f （ 2×4x） =2f （ 4x）=2 × 4f（ x） =8f （ x）， f （2kx） =2kf （ x） f （2m） =f （ 2?2m1 ） =2f （ 2m 1） =2 m 1f （ 2） =0， 正确设 x（ 2， 4时，则， f （ x） =2f （） =4 x 0若 x（ 4，

17、 8时，则（ 2， 4， f（ x） =2f （） =8 x 0一般地当x（ 2m， 2m+1），则（ 1， 2， f（ x） =2 m+1 x 0，从而 f（ x） 0 ，+）， 正确由 知当 x（ 2m， 2m+1 ），f （x） =2 m+1 x0，f （2n） =2n+1nnn） =9，+1 2 1=2 1，假设存在n 使 f （ 2 +1即 2n 1=9 ， 2n=10 ，n Z ， 2n=10 不成立， 错误；由 知当 x? （ 2k， 2k+1）时， f （ x） =2k+1 x 单调递减，为减函数，kk+1若（ a， b） ? （ 2 ， 2） ”，则 “函数 f （ x）在区

18、间（ a， b）上单调递减”9/16故答案为： 三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17（ ） 已知 lg2=a， lg3=b ，试用 a，b 表示 log1615；（ ）若 a0， b 0，化简【考点】对数的运算性质【分析】（ I ）利用对数的换底公式即可得出（ II ）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（ ）（ ）原式=18某企业去年年底给全部的800 名员工共发放2000 万元年终奖，该企业计划从今年起，10 年内每年发放的年终奖都比上一年增加60 万元，企业员工每年净增a 人（1）若 a=9，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过

19、3 万元？（ 2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？【考点】其他不等式的解法；函数单调性的判断与证明；根据实际问题选择函数类型10/16【分析】（ 1）设从今年起的第 x 年（今年为第 1 年）该企业人均发放年终奖为y 万元在计划时间内，列出该企业的人均年终奖，令其大于或等于3 万元，求出最低年限，判断a=9是否满足题意（2）设 1 x1 x2 10，利用函数的单调性定义，人均年终奖年年有增长，确定a 的范围，然后确定该企业每年员工的净增量不能超过的人数【解答】解：（ 1）设从今年起的第x 年（今年为第1 年）该企业人均发放年终奖为y 万元则；由题意，有，解得，所

20、以，该企业在 10 年内不能实现人均至少3 万元年终奖的目标（2）设 1 x1 x2 10，则 f （ x2） f（ x1）=，所以， 60×800 2000a 0，得 a 24所以，为使人均发放的年终奖年年有增长，该企业员工每年的净增量不能超过23 人19已知函数f （ x） =|x+|+|x|（ ）判断该函数的奇偶性，并证明你的结论；（ ）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数形式（不需过程），然后在给定的坐标系中画出函数图象（不需列表）；（ ）若函数 f （ x）在区间 a 1， 2上单调递增，试确定a 的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分

21、析】（ ）根据函数f（ x）分母不为0 求出它的定义域，根据奇偶性的定义判断f（ x）是定义域上的偶函数；（ ）根据绝对值的定义用分段函数写出f （ x）的解析式并画出图象；（ ） 由图象结合函数的单调性，即可求出满足条件的a 的取值范围11/16【解答】解：（ ） 由函数 f （ x） =|x+|+|x|，得 x 0，函数 f（ x）的定义域为（， 0） （ 0， +），且 f （ x） =|（ x） +|+|（ x）|=|x+|+|x|=f（ x）；函数 f（ x）是定义域上的偶函数；（ ）令 x=0，解得 x=± 1，当 x 1 时， f（ x） =（x+） +（ x） =2x

22、，0 x 1 时， f（ x） =（ x+）（ x） =，1 x 0 时， f（ x） =（ x+） +（ x） =，x 1 时， f （x） =（ x+）（ x） = 2x；综上，；画出函数f （ x）的图象，如图所示；（ ） 由图象可知： f （x）在 1， +）上单调递增， 要使 f（ x）在 a 1， 2上单调递增，只需 1 a 1 2， 解得 2 a3 20已知二次函数f（ x）=x 2 2ax+5（ a 1）（ ）若 f （ x）的定义域和值域均是1， a，求实数a 的值；12/16（ ）若 f （ x）在区间（， 2上是减函数，求f （x）在区间 1， a+1上的最小值和最大值；

23、（ ） 若 f（x）在区间（ 1， 3）上有零点，求实数a 的取值范围【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义【分析】（ ）由题设知：f（ x）在 1， a上单调递减，则有，解得实数a 的值；（ ）若 f（ x）在区间（ ，2上是减函数，则a 2，结合函数的单调性，可得f （ x）在区间 1， a+1上的最小值和最大值；（ ） 若 f（ x）在区间（ 1，3）上有零点，则 1 a3，且函数的最小值不大于 0，进而得到答案【解答】解：由题设知：函数化为f（ x） =（x a）2 +5a2 ，其对称轴为x=a（ a 1） （ ）由题设知：f（ x）在 1， a上单调递减，则有，即a=2（ ）

24、 由题设知： a 2，则有 a 1 1=（ a+1） a； 又 f （x）在 1， a上单调递减，在a， a+1上单调递增；， f（ x） max=f （ 1） =62a（ ）由题设知：当a 3 时， f（x） f（1） 0，则 f（ x）在区间（ 1， 3）上无零点；当 1 a 3 时， f （ 1） 0 且 f（ x）在（ 1， a上单调递减，在a，3）上单调递增；，即由上述知：21已知函数f （ x） =log 2（ 1x） log2（ 1+x ）（ 1）求函数 f（ x）的定义域；（ 2）判断 f（x）的奇偶性；13/16（3）方程 f（x） =x+1 是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为的区间（ a， b），使x0（ a， b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a， b）的长度 =b a）【考点】对数函数的定义域；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断【分析】（ 1）根据对数的定义可知负数和0 没有对数，列出关于x 的不等式组，求出解集即可；（2）要判断函数的奇偶性即求出f （ x），判断 f（ x）与 f（ x）的关系可得；（3）把 f（x）的解析式代入到方程中利用对数的运算性质及对数的定义化简得到g（ x）=0，然后在（ 1， 1