2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学(理科A卷)(DOC)

1、-1 - 2016届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学( (理科理科 A卷卷) ) 第I卷(选择题，共 60 分) 一、 选择题： 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一 项 是符合题目要求的. 2i 一 1. 若复数z二 (i是虚数单位)，则z=() 1 -i A. -1 i B . -1 -i C . 1 i D . 1-i 2. 已知集合 A=x|x2 -5x-6 ： 0 , B =x|-3 ： x ： 3，则 A B=() A. (一3,3) B . (-3,6) C . (-1

2、,3) D . (-3,1) |x + 1 兰0 3. 设变量，y满足约束条件 x，2y_2_0，则目标函数z=3x，4y的最小值为() 2x -y -2 乞 0 A. 1 B . 3 C . 26 D . -19 5 4. 函数f(x) =Asin(cox+)(A a 0, 0)的部分图像如右图所示，则 f()的值为() 24 5. 程序框图如图，当输入 x为2016时，输出的y的值为() 1 A. B . 1 C . 2 D . 4 8A. B 2 C -2 - 6. 为比较甲乙两地某月 11 时的气温情况，随机选取该月中的 5 天中 11 时的气温数据(单位: 图所示的茎叶图，考虑以下结

3、论: 甲 乙 9 8 2 6 8 9 2 1 0 3 1 1 甲地该月 11 时的平均气温低于乙地该月 11 时的平均气温 甲地该月 11 时的平均气温高于乙地该月 11 时的平均气温 甲地该月 11 时的气温的标准差小于乙地该月 11 时的气温的标准差 甲地该月 11 时的气温的标准差大于乙地该月 11 时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为 () A. B . C . D . 2 7. 过点A(0,1)作直线，与双曲线X2 -丫 =1有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为 9 A(m,n)表示第m行的第n个数，则依此规律 A(15,2)为() A. 0 B . 2

4、C . 4 D .无数 A. 29 42 17 73 10 24 102 制成如 8.如图所示的数阵中，用 -3 - 1 a=f(_3), b = f( ), c=f(2)，则 a,b,c 的大小关系 4 A. a b c B . b a c C . cab 10.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为 则m二的取值范围是（） A. (0,1) B . (1, ：) C . (1, 2 D 乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切 （球筒和乒乓球厚度忽略不计） 一个平面与两乒乓球均相切， 且此 平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为 9.已知函数 y = f（x 2）的图象

5、关于直线 x = -2对称，且当 x (0,：)时，f (x) = log2x |，若 则该几何体的体积是（） 20 D . 12 11.代B,C是圆O上不同的三点，线段 CO与线段 AB 交于 D，若 OC OA OB （ RR）， 12. 如图所示，一个圆柱形乒乓球筒， 高为 20 厘米, 底面半径为 2 厘米.球筒的上底和下底分别粘有一个乒 C -4 - 第第 H 卷卷( (非选择题，共非选择题，共90分分) ) 二、 填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上) 1 6 13. (x-)的展开式中常数项为 4x nx sin 1 -ex +axo +2x = e* - +

6、x0(y 1) + 2x()= - 1)exx0 即可 8 分 e* -2 _ 又由(2)a 0 ,所以 x0 (0,ln 2) - 9 分 2x0 令 m(x) =( 1)ex +x, x 亡(0,ln 2) 2 -14 - n(x) = m(x)=丄(x T)ex +1 2 1 x n (x) xe 0, 2 1 所以n(x) .n(0)J .0 所以m(x)单调递增， 2 , m(x) m(0) = (_1)e0 = -1 In 2 ln 2 八 m (x 厂:m (In 2) = ( - 1)e In 2=21 n 2 - 2 - 11 分 2 所以b . _1，所以符合条件的 b=0

7、 -12 分 法 2 2:令x =0, f(0) -1 b0,b -1，故符合条件的最小整数 b =0.- 现证明b =0时，f(x)求f(x) =ex-ax2-2x的最小值即可 令 g(x) = f (x) = ex -2ax -2，则 g (x) =ex -2a 因为a ： 0，所以g (x) 0 ,所以g(x)单调递增， 又 g(0)1：0, g(1) = e-2a-2 0 ,所以存在 x。(0,1)，使得 g(x)=0 则 x (-：,瓦)时，g(x)二 f (x) ：0, f (x)单调递减； X (心时，g(x)二 f (x) 0, f(x)单调递增； 所以 f (x)min =

8、f(Xo) =ex0 -ax0 -2x .(1) 且 ex0 -2ax0 -2 =0 . f(x)min (XD) 乂冷 -;-2) -2x 珂一:归冷-X。 - 8 分 兰_2 _ 又由(2)a 0 ,所以 x0 (0,In 2) - 9 分 2x。 x 现在求函数p(x) =(1)exx, x乏(0,In 2)的范围 2 q(x。)= p(x)=丄(1 x)ex -1，q(x)=丄xex 0， 2 2 1 所以q(x) ：q(0) 0，所以p(x)单调递减， 2 p(x) p(0) -(-1)e -1 -15 - In 2 In 2 八 p(x) p(In 2)=(1 - )e -In2=

9、2-In2 0 - 11 分 2 所以b=0是符合条件的 - 12 分 选做题： 22.解：(I)连接 AB, P、B、F、A 四点共圆， PAB =NPFB . . 2 分 又:PA 与圆 O 切于点 A, . . PAB二.AEB , . 4 分 .PFB AEB .AE/CD . 5 分 (II)因为 PA PB 是圆 O 的切线，所以 P、B、O、A 四点共圆， 由.PAB外接圆的唯一性可得 P、B、F、A、O 共圆， 四边形 PBFA 的外接圆就是四边形 PBOA 的外接圆， OP 是该外接圆的直径. . 7 分 由切割线定理可得 PA2 = PCPD =3 9 =27 . 9 分

10、.OP =JPA2 OA2 二 27 25 =2 13. -四边形 PBFA 的外接圆的半径为 13 . 10 分 2 2 23 解：(I) G 的直角坐标方程为 x-1 i亠y =1 , . 2 分 C2的直角坐标方程为 X=3; . 4 分 (II)设曲线 G 与 x 轴异于原点的交点为 A, PQ_OP,. PQ 过点 A(2,0), fx =2 +t cos 日，厶 设直线 PQ 的参数方程为 t 为参数, y =tsi n& 代入 C1 可得 t2 2tcos - 0,解得 t| =0 或 t2 = -2cosr , 可知 | AP|=|t2 F|2cos . 6 分 1 代

11、入C2可得2 t cos v - 3,解得t/ -16 - COS廿 1 可知| AQFItFI| . 8分 cosy 所以 PQ=| AP| | AQF|2cos|1 . |-2 2,当且仅当 |2cosF|1 cos匕 cos|时取等号, -17 - 2x -1, x _1 所以 fmin（X）=1 , . 3 分 所以只需|m -1|乞1,解得-1岂m-1乞1 , .0 岂 m 二 2 , 所以实数m的最大值M =2 . 5 分 (II)法一：综合法 a2 b_2ab 二JOb兰1，当且仅当a=b时取等号， . 7 分 又 aZa b 2 ab 1 - a b 2 ab 1 由得，.ab”；，所以a，b_2ab . 10 分 a +b 2 法二：分析法因为a 0,b 0, 所以要证a b - 2ab，只需证（a b）2 - 4a2b2, 即证 a2 b2 2ab _4a2b2, 所以线段 PQ 长度的最小值为 22 . 10 分 ab