反比例函数学案

1、育华中学九年级（上）数学讲学稿课题 第1课时 反比例函数课型：新授课 主备：陈华 审核：杜玉国班级 姓名 组 预习检查_ 【学习目标】1、加深理解函数关系中两个变量之间的相依关系.2、.理解反比例函数的概念，会判断一个函数是否为反比例函数，会确定反比例函数关系式.【知识准备】 举例说明什么是函数，并指出其中的自变量和因变量.若两个变量x , y间的关系式可以表示成y = kx+b (k ,b为常数，k0)的形式，则称y是x的 函数，当b =0时，称y是x的 函数.一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x个月后这棵树的高度为y厘米。试写出x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正

2、比例函数？【预习导学】电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U = IR.当U=220V时， 根据公式U = IR, 你能用含有R的式子表示I吗？ 填表：R/20406080100I/A 观察表格，你认为当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小时呢？ 变量I是R的函数吗？说说理由.京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京.试写出汽车行完全程所需的时间t ( h )与行驶的平均速度v ( km/h ) 之间的关系式.你认为t是v的函数吗？随着v的增大，t怎样变化？若v减小时，t又怎样变化？你还能举出类似上面的例子吗？（3）通过自学，说说什么是反比例函数？【课堂教学】 反比

3、例函数的概念：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是x的反比例函数注意：当k为非零常数时，我们认为xy = k也是反比例函数的一种表达方式，它与可以相互转化，有时也写成y = kx -1的形式. 但是我们一般要求写成的形式.自变量x可以取任意实数吗？函数值y呢？例题：（1）若y与x成反比例，当x =2时， ，求y与x的函数关系式。归纳：求函数关系式的步骤一般是：一设： ；二代：把x与y的一对对应值代入关系式；三求：求出 的值；四写：写出函数关系式（2）为何值时， 是反比例函数？【课堂练习】 下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？

4、相应的k值是多少？ （2）如果，当x =2时，y = ; 当y =1时，x = .你还能举出x,y的一对对应值吗？当x = 时，y = .（3）如果，当x =3时，y =,那么k的值为 .（4）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 .（5）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？（6）一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?（7）已知y-1与x成反比例，且当x1时，y=4，求y与x的函数表达式。【

5、课外作业】1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A. B. C. D. 2.如果反比例函数的图象过点（2，-3），那么= .3.如果函数y =是反比例函数，那么m =_,此函数的解析式是_4一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系式为：.5。若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是_6某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空.蓄水池的容积是多少？如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？写出t与之间的关系式如果准备在h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？已知排水管

6、的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？7某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?8 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-1-13y2-1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表10（2009年衢州）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)30404860809610

7、0观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出第2课时 反比例函数的图象与性质课型：新授课 主备：陈华 审核：杜玉国班级 姓名 组 预习检查_ 【学习目标】1. 会画反比例函数的图象，提高从图象中获取知识的能力.2. 探索并掌握反比例函数的主要性质.【知识准备

8、】作函数图象的一般步骤是 、 、 . (2)一次函数的图象是一条 , 当k>0时，y随x的增大而 ，当k<0时，y随x的增大而 ，当b=0时，图象一定经过点 .【预习导学】作出反比例函数的图象.作图前的思考：自变量x可取那些值？函数值y呢？在列表取点时，应该怎样选取x的值？X-8-4-3-2-112348列表：描点：连线：用光滑的曲线顺次连接各点.作图后的思考：列表时，为什么自变量的值选取绝对值相等而符号相反的一对数值？如果选取的数值不同图象形状是否相同？在连线时，能否用折线来连？图象有什么特征（位置、发展趋势等）？作出反比例函数的图象. 想一想：观察函数与的图象，有什么相同点和不

9、同点？图象有几支曲线？与坐标轴是否相交？ X-8-4-3-2-112348【课堂教学】 反比例函数的图像：双曲线反比例函数k的取值范围图象性质的取值范围是，的取值范围是函数图象的两个分支分别在第一、三象限。 的取值范围是，的取值范围是函数图象的两个分支分别在第二、四象限。注意：1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；2）双曲线的两个分支都与轴、轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；例1：已知反比例函数的图象经过点（2，3）求反比例函数的关系式 ；判断点是否在函数图象上？点呢？若点在图象上，求a的值.xy111ABO11l例2如图4，反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐

10、标为，那么B点的坐标为 .【课堂练习】1。若点（3，6）在反比例函数（k0）的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）A. （，6）B. （2，9） C. （2，）D. （3，）2已知反比例函数的图象过（2，2）和（1，n），则n等于 （ ）A. 3 B. 4 C. 6D. 123已知 （k0）的图象如图，则；4已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（ ） A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限5一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ） A B C DOOOO【课外作业】1反比例函数 的图象经过点（2，1

11、），则的值是 2已知反比例函数，其图象位于第一、三象限.， 求k的取值范围3已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是_4函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5经过点A（1，2）的反比例函数解析式是_ _；6点在反比例函数的图象上，则 7已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为第8题图8如图，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A，B，则的值为（ ）A 8 B 4 C 4 D 09已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（ ）（第9题）OA 一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、二、四象限 D

12、一、三、四象限10若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限yxOD第三、四象限11反比例函数的图象如图所示，是该图象上的两点（1）在图像上标出A,B两点，并比较与的大小；（2）求的取值范围12已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点的坐标13如图1，已知双曲线y=(k>0)与直线y=kx交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交

13、双曲线y=(k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.说明四边形APBQ一定是平行囚边形； 第3课时 反比例函数的图象与性质（2）课型：新授课 主备：陈华 审核：杜玉国班级 姓名 组 预习检查_ 【学习目标】1.探索并掌握反比例函数图象的性质. 2.了解反比例函数的几何意义.【知识准备】反比例函数（k0）的图象是 ，有 个分支，当k 0时，两支曲线分别位于第 象限内; 当k 0时，两支曲线分别位于第 象限内.函数中，k = ，其图象位于第 象限内，函数呢？【预习导学】1。分别作出函数，的图象.。观察比较三个函数的图象，进行思考：分别位于哪几个象限？在每个象限内，随着x的值的增大，y的值怎样变

14、化？2函数 ， ，的图象如课本P151图54所示，它们有哪些共同特征，你还有哪些发现？尝试总结反比例函数（k0）的图象的性质：当k0时， ;当k0时， ;对称性： .【课堂教学】 xyOAB例题1：如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小练习：1一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象5如图所示，则下列说法正确的是（ ）A它们的函数值y随着x的增大而增大B它们的函数值y随着x的增大而减小Ck0D它们的自变量x的取值为全体实2在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增

15、大，则的值可以是（ ）AB0C1 D23若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上的两点，且x1>x2>0，则y1 y2（填“>”“=”“<”）4一个函数具有下列性质：它的图像经过点（-1，1）；它的图像在二、四象限内； 在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大则这个函数的解析式可以为 5已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点B随的增大而减少 C图象在第一、三象限内D若，则探究：在反比例函数 的图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1 , 过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2

16、 , S1 与S2有什么关系？为什么？ 在反比例函数 的图象上再试一试，有相同结论吗？你认为上述结论对于任意反比例函数（k0）图象都成立吗？点P，Q是反比例函数 的图象上的任意两点，过点P向x轴作垂线段，垂足为A，求POA的面积；过点Q向y轴作垂线段，垂足为B，求QOB的面积。你有什么新发现？OBCA例题2：如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则=_练习：1。如图1，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 2(k0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC轴于点C，BD轴于点D，若AO

17、C的面积为S，BOD的面积为S，则S和S 的大小关系为（ ）A S S B S= S C S S D 无法确定3如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ） A2 B、m-2 C、m D、4课后作业：1。对于反比例函数()，下列说法不正确的是A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形 D. 随的增大而增大2如图3，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，ABx轴于点B，OAB的面积为2，则k 3 已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（）xyABOA B C

18、D4如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 yx图35反比例函数的图象如图3所示，点是该函数图象上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（） 6对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时，随的增大而增大D当时，随的增大而减小7若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（ ）Ab1b2 Bb1 = b2 Cb1b2 D大小不确定8在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小（1） 求的取值范围；（2） 在曲线上取一点A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标

19、原 点为O，若四边形ABOC面积为6，求的值 【拓展延伸】1如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_OxABCy2,。函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点的坐标为；当时，；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小其中正确结论的序号是 yxEBFOC3如图，已知双曲线经过矩形过的中点，交于点，且四边形的面积为，则_4. 如图12，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为A BC D第4课时 反比例函数的应用课型：新授课 主备：陈华 审核：杜玉国班级 姓名

20、 组 预习检查_ 【学习目标】1.能通过建立反比例函数模型解决一些实际问题，体会图象在解决问题中的作用. 2.能综合运用一次函数与反比例函数解决相关问题.1题图【知识准备】若某一反比例函数的图象经过点（1，2），则这个函数的关系式是 ，它的图象分别位于第 象限内，在每个象限内，y随x的减小而 .某一函数的图象是双曲线，且两分支分别位于第一、三象限内，试举出一个符合条件的函数： ；在每个象限内，y随x的增大而 .如图所示，SAOB= ，S矩形ABOC = 【预习导学】阅读课本P157引例.请用含S（受力面积）、F（压力）的代数式表示P（压强），P是S的反比例函数吗？当木板面积为0.2m2时，压强

21、P为多少？当压强为5000Pa时，木板的面积为多少？如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少为多少？作出函数的图象（注意：取点时要符合实际意义）.你能不能借助自己画的图象求出两问？观察图象，当S=0.3m2时，P= ；当P=1200 Pa时，S= .【课堂教学】 例题1：为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：O9（毫克）12（分钟）（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中

22、每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？yxB123312A（1，3）例题2：如图 ，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围练习：1。物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（ ）OPSSOPOPSOPA B C DS2在一个可以改变

23、体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ）A5kg/m3B2kg/m3 C100kg/m3D，1kg/m33如图8，直线与反比例函数（0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积. 课后作业：1。人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为50km/h时，视野为80度如果视野（度）是车速（km/h

24、）的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数2已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（1，5）。（1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。2如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.3已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，

25、垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式xyO4如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线上是否存在一点，使，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由第5课时 复习课课型：新授课 主备：陈华 审核：杜玉国班级 姓名 组 预习检查_ 【学习目标】1. 掌握反比例函数的定义、图象及性质.2. 能解决一次函数与反比例函数综合类问题.3. 能运用反比例函数模型解决相关实际问题.【主要知识点】1. 反比例函数的表达式是 （k是 数且k ）, 自变量x的取值范围是 ， 其表达式还有两种形式分别为 和 .2. 反比例函数的图象与性质（

26、填表）反比例函数（k是常数且k0）图象（名称 )k>0k<0主要性质位置两个分支分别位于第 象限内两个分支分别位于第 象限内增减性在每个象限内，y随x的增大而 在每个象限内，y随x的增大而 对称性以直线 为对称轴的轴对称图形以直线 为对称轴的轴对称图形是中心对称图形，对称中心是 【课堂教学】 例1：已知函数, y1与x成正比例，y2 与x成反比例，且当x =1时，y = 4；当x = 2时，y = 5. 求y关于x的函数表达式 当x=7时，求y的例2如图14，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积

27、；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.例3.yxOoADMCB（2009年济南）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由练习：1若反比例函数的图象上有两点，则_（填“”或“”或“”）2点A(2，m)在反比例函数的图象上，则m的值为（ ）A. 24 B. 24 C. 6

28、D. 63写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的关系式 4如图，反比例函数的图象与直线相交于A、B两点，AC轴，BC轴，则ABC的面积等于 个面积单位.5已知三点，都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（） ACOBx6图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、如果四边形是正方形，求一次函数的关系式xyABODC7.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的值【反比例函数课堂检测】若函数表示y是x的反比例函数，则k的值是 .若y与x成反比例，当x =2时， ，则当x =1时，y = .已知三角形的面积是定值s，则三角形的高h与底a的函数关系式是 ，这时h是a的 函数.【反比例函数图像（1）课堂检测】1反比例函数（k0）的图象是_，当k0时，图象的两个分支分别在第_、_象限内，当k0时，图象的两个分支分别在第_、_象限内。2反比例函数图像的两支分别在第