北京科技大学matlab大作业

1、数学实验报告实验名称 MATLAB在研究物体振动方面的应用 学 院 专业班级       姓  名  学  号   2015年 1月14一、 【实验目的】 物体振动这样一个看似简单但又包含着很多复杂计算的运动中，在人为的计算时是很难精确的实现，而通过MATLAB可以处理诸多科学中的许多问题，利用它来研究物理学中的机械振动，不仅特别方便还非常有效。二、 【实验任务】本列举振动的一些实例，用matlab语言编制计算机程序进行仿真以达到研究简谐振动以及振动的合成

2、，振动的计算以及受迫振动。三、 【实验程序】（一）简谐振动介绍    最简单和最基本的振动是简谐振动任何复杂的振动，都可以看成为许多简谐振动的合成    1特点质点作简谐振动的条件是：在任何时候所受到的力与质点离开平衡位置的位移成正比，其指向与位移相反，始终指向平衡位置所受的力与位移的关系表示为             （1）式中  为正的常数对于弹簧振子， 

3、; 就是弹簧劲度系数    2运动的微分方程及其解    根据牛顿第二定律，作简谐振动的质点的微分方程写成    即                  （2）式中  。如下面的（3）和（4）所示，  是简谐振动的圆频率。  微分方

4、程（2）的解是                     （3）或            （4）式（7.3）也可以表为复数形式            &

5、#160;   （5）但要约定取其实数部分    利用三角公式，很容易导出A ，  和B，C之间的关系    即         （6）3速度和加速度    作简谐振动的质点，它的速度和加速度很容易得到只要将（7.3）对时间分别求导一次和求导两次即可，      

6、60;    （7）         （8）    式（1）、（2）、（3）、（4）、（5）都是判别一个系统是否作简道振动的依椐    4圆频率  、周期  和频率  之间的关系     ，  ，     &#

7、160; （9） ，  ，  三者不是独立的，只要知道其中一个，就可以由（7.9）求出其余两个。它们是由振动系统的固有性质决定，常称为固有圆频率，固有周期和固有频率    5振幅  和初周相 （3）中  和  是两个积分常数，可由初始条件决定将初始条件：“  ，  ， ”代入（3）和（7），得       &

8、#160;          （10）解得           （11）    求解质点作简谐振动的具体运动情况，也就是要确定（7.3）中的  ，  ，  三个值其中  和  由初始条件决定，因此一般来说，首先必须确定初始值  和

9、  ，而根据（7.10）或（7.11）求出  和  值至于  （或  或  ），它是由系统固有性质决定的，与初始情况无关例如对于弹簧振子，  ，完全由弹簧劲度系数  和物体质量  所决定弹簧的  大（即所谓硬的弹簧），振动的圆频率  也就大。而物体的质量m大，  就小6简谐振动系统的能量作简谐振动的质点动能为    &

10、#160;  （12）振动系统弹性势能为        （13）因此系统总机械能为           （14）    系统的动能和势能各随时间作周期性变化，在振动过程中动能和势能互相转换，而总机械能保持不变这是简谐振动的一个特性总机械能E与振动的振幅平方A 2，振动的圆频率平方  成正比  

11、60; 动能和势能在一个周期内对时间的平均值分别是      （15）注意  和  在一周期内对时间的平均值均等于12这样，                         （16）7.振动的合成   

12、0;一个质点同时参与两个振动方向相同、频率相同的简谐振动，合振动仍为简谐振动        （17）利用振幅矢量图示法容易求得     （18）     二个振动方向相同、频率略有差异的简谐振动，其合振动不为简谐振动，产生“拍”现象拍频为 （  ，  为两分振动频率）    （19）二个振动方向互相垂直的简谐振动合成：（1）若二

13、振动频率相同，合振动轨迹一般为一椭圆.（2）若二振动频率成整数比，合振动轨迹为规则的稳定的闭合曲线，称利萨如图但若不成整数比，轨迹为不闭合的复杂曲线.（二）实际运用例1.关于物体振动的计算的应用质量为1kg的物体，以振动1x10-4m作简谐运动，其最大加速度为4.0m/s.求：（1）震动的周期；（2）通过平衡位置时的动能；（3）总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等； 通过平衡位置时的速度最大，所以得： 当时，可得x的位置即： 程序如下：m=1; %m为物体的质量amax=4.0; %amax为最大加速度A=1.0*10-4; %A为振幅W=sqrt(amax/A); %求角速度T=2*pi

14、/W; %求周期Ekmax=1/2*m*W*W*A*A; %求最大动能E=Ekmax; %求总能量Ep=1/2*E; %求势能x=sqrt(2*Ep/m/W/W); %求动能和势能相等时的位移例2 振动图以质量为0.01kg的物体作简谐运动，其振幅为0.08m，周期为4s，起始时刻物体在x=0.04m处，向OX轴负方向运动，试求：画出此时刻的0到8的振动图形。 解: A=0.08m T=4s T=0时，x=0.04； 得 0.04=0.08cosy 程序： t=0:pi/200:8*pi;x=0.08*cos(pi/2*t+pi/3);plot(t,x,'rp')legend(

15、'x=0.08*cos(pi/2*t+pi/3')结果如下图： 例3：阻尼振动有一单摆在空气（室温为20）中来回摆动，其摆线长s=1.0m，摆锤是一半径r=的铅球，求：（1）摆动周期；（2）振幅减小10%所需的时间；（已知铅球密度为，20时空气的粘滞阻力） 解：粘滞阻力为： 得:C=6rn 阻尼系数 有阻尼的情况下，单摆的振幅： （ 得： 程序如下：g=input('输入g的值'); %g为重力加速度其值为l=input('输入l的值'); %l为摆线长p=input('输入p的值'); %p为铅球密度n=input('输

16、入n的值'); %20时空气的粘滞阻力r=input('输入r的值'); %r为小球的半径W=sqrt(g/l); %求角速度C=6*pi*r*n; %由粘滞阻力Fr=-6 rnv=-Crm=4/3*pi*r3*p; %求小球的质量k=C/2/m; %求阻尼系数T=2*pi/W; %求单摆周期t1=log(1/0.9)/k; %振幅减小10%所需的时间Tt1输入g的值0.98输入l的值1.0输入p的值2.65*10-3输入n的值1.78*10-5输入r的值5.0*10-3例4：相互垂直的简谐振动的合成 程序：t=1:0.001:15a1=input('振幅1=&

17、#39;);w1=input('频率1=');phi1=input('初相位1=');a2=input('振幅2=');w2=input('频率2=');phi2=input('初相位2=');x=a1*cos(w1*t+phi1);y=a2*cos(w2*t+phi2);subplot(2,2,1),plot(t,x),title('x轴上谐振1')subplot(2,2,4),plot(y,t),title('y轴上谐振2')subplot(2,2,3),comet(x,y),y

18、label('y'),xlabel('x'),title('李萨如图形') 振幅1=10频率1=2初相位1=pi振幅2=10频率2=4相位2=10 例5：关于平面简谐波和简谐振动一余弦波在弦上传播，其波函数为式中和的单位为，t的单位为1、试求其振幅、波长、频率、周期和波速。2、分别画出对应和俩时刻弦上的波形图。解：由已知的波函数求波动的特征量，我们一般采用比较系数法，由 上式说明此简谐波向正方向传播，将它与波函数的标准形式相比较得：,程序：x=-0.25:0.001:0.25; %设定x的取值范围for i=0:2 %用循环语句令i分别取0,1,

19、2 t=0.0025*i;y=0.002*cos(pi*5*x-200*pi*t); %此为时刻t的波函数 if i=0; %用选择语句分别用不同的颜色线型画不同时刻的波形图plot(x,y,'k-') %用黑色实线画t=0时刻的波形图 hold on %保存图形的命令，否则后一幅图会覆盖前一幅 grid on %绘制网格else if i=1;plot(x,y,'r-') %用红色虚线画t=0.0025时刻的波形图else if i=2;plot(x,y,'b-.') %用蓝色虚点线画t=0.005时刻的波形图 end %结束if语句 end endend %结束for语句四【实验结果】1.物体振动计算2.振动图3.阻尼振动4.李萨如图像5.平面简谐波和简谐振动五【实验总结】 振动是物体的一种很普通的运动形式，机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往复运动。例如，心脏的跳动、钟摆的摆动、活塞的往复运动、固体原子的振动等等。这种运动都是在某一数值附近作往