12.1全等三角形(导学案）

1、城厢中心学校八年级数学上册导学案 编号： 1 主备人： 12.1 .1 全等三角形 学习目标：1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边一、学前准备在一张纸片上任意画一个四边形和一个三角形，然后再拿另一张纸片重叠，再将四边形和三角形分别剪下来，观察剪下的两个四边形和两个三角形的形状和大小，发现它们是相同的吗？归纳定义：（1）全等形：能够_的两个图形,叫做全等形.（2）全等三角形:_.（3）对应元素：在全等三角形中互相_的边叫做对应边;互相_的角叫做对应角;互相_的顶点叫做对应边顶点.

2、（4）全等三角形的表示:如: ABC与A1B1C1全等，记作：_ _， 读作：_ _.2.活动二：把两个全等的三角形重叠，观察它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 归纳性质：全等三角形的性质：1._ _，2. _ _，如右图：若ABCA1B1C1，则AB=_, AC=_, BC=_,A= _ _, B=_, C=_,3.活动三：将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180°得到DBC；将ABC旋转180°得AED观察甲乙丙各图中的两个三角形全等吗？ 结论：平移翻折旋转前后的图形_ ，ACBDE三、自我测试1.如右图，ABEACD，B=C，则其他对应角分别为 ， ，

3、对应边分别为 ， ， .2.如图,ABOCDO,且B=35°,C=40°,BAOCDAB=5cm,CO=3 cm ,（1）分别求出A与 D的度数；（2）分别求出AO与CD的长城厢中心学校八年级数学上册导学案 编号： 2 主备人：黄宁珍 复备人：李建基 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 12.2.1 三角形全等的判定（第1课时） 学习目标：ACBDE1.掌握三角形全等的“SSS”条件. 2.能运用“SSS”解决三角形全等的证明问题.一、学前准备1复习回顾：（1）全等三角形有哪些性质？ _（2）如图，ABEACD，B=C,请指出对应边：_，对应角：_ 。2.探究: 三角形有六

4、个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个或两个元素，能够确定一个三角形的形状和大小吗？（请在下面行线上填能或不能）；(1)只给定一个元素: 一条边长为4cm ； _ _；一个角为45°； _ _。(2)若给定两个元素;两条边长为4cm、5cm ； _；一条边长为4cm,一个角为45°；_；两个角分别为45°. _；结论：给定两个条件仍_确定一个三角形的形状和大小。3若给三个条件: 三条边 两边一角 两角一边 4三个角4研究三条边情况: 已知: ABC求作：ABC，AB=AB，BC=BC，CA=CA作法：作线段BC=BC 分别以点B，C为圆心，BA,CA的长为

5、半径画弧，两弧相交于点A . 连接AB，AC则ABC就是所求作的三角形（将所求作的ABC与ABC重叠，看能否重合）全等三角形判定定理1： 三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或_用数学语言表述全等三角形判定1：在ABC和中, ABC 二、探究活动例1、如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACDOBA例2.已知：，求作：AOB，使AOB =.作法：以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 画一条射线OB，以点O为圆心，OC为半径画弧，交OB于点D .以点D为圆心，CD为半径画弧，两弧相交于点C .过C画射线OA .则AOB

6、 =四、自我测试1.已知如图,点B. E. C. F在同一直线上,AB=DE .AC=DF. BE=CF求证：ABDE BCAD2.已知如图所示，AB=DC. AD=BC 求证：A=C 城厢中心学校八年级数学上册导学案 编号： 3 主备人：黄宁珍 复备人：黄庆军 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 12.2.2 三角形全等的判定（第2课时） 学习目标：1.掌握三角形全等的“SAS”条件. 2. 能运用“SAS”证明简单三角形全等问题.一、学前准备1.上节课我们学习了全等三角形的判定1： （1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为“边边边”或_（2）用数学语言表述全等三角形判定1：在ABC和中,

7、 ABC 2.探究：（1）已知: ABC求作：ABC，使AB=AB，B=B，BC=BC.作法：作MBN=B 在BM上截取BA=BA，在BN上截取BC=BC,连接AC 则ABC就是所求作的三角形.将这两个三角形重叠，看能否完全重合？归纳总结： 全等三角形判定定理2：两边和它们的_对应相等的两个三角形全等，记为“_”或“_”用数学语言表述全等三角形判定2：在ABC和中, ABC （2）探究：课本第39页“思考”发现：_3.练一练 : 课本第39页练习2.二、探究活动例2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA连结BC并

8、延长到E，使CE=CB连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离为什么？ 三、自我测试1.如图，在ABD和ACE中，AB=AC ， AD=AE ，1=2 求证：ABDACE FEDCB2.如图，已知：AB=DE且ABDE, BE=CF。求证：（1）A=D；（2）ACDF。城厢中心学校八年级数学上册导学案 编号： 4 主备人：黄宁珍 复备人：李建基 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 12.2.3 三角形全等的判定（第3课时） 学习目标：1.掌握三角形全等的“ASA”条件和“AAS” 条件. 2. 能运用“ASA” 和“AAS”证明简单三角形全等问题.一、学前准备1已知:ABC 求作：A1B1C

9、1，使B1=B，B1C1=BC，C1=C作法：作线段B1C1=BC在B1C1的同旁，分别以B1, C1为顶点作MB1C1=ABC, NC1B1=C, B1M与C1N交于点A1.则A1B1C1就是所求作的三角形（用剪刀剪下拼凑看能否重合） 归纳总结：（1）全等三角形判定定理3：两角和它们的_对应相等的两个三角形全等，记为“_”或“_”（2）用数学语言表述全等三角形判定3：在ABC和中, ABC 二、探究活动1.例3: 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AEE2.例4: 如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结

10、论吗？ 由例4可以知道：全等三角形判定定理4：两角和其中_分别相等的两个三角形全等，记为“_”或“_”(3)用数学语言表述全等三角形判定4：在ABC和中, ABC 三、自我测试1.已知如下图，点B. F. C. D在同一直线上,BF=CD, ABED, ACEF .求证：ABCEDF2.如图,点C为线段AB上一点，ABM， CBN是等边三角形，连接AN，MC.求证：AN=CM；NABCM城厢中心学校八年级数学上册导学案 编号： 5 主备人：黄宁珍 复备人：黄庆军 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 12.2.4 三角形全等的判定（第4课时）学习目标：学直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”一、

11、学前准备1、复习思考(1)全等三角形的判定方法： 、 、 、 (2)如图，RtABC中，直角边是 、 ，斜边是 2、探究: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)已知：RtABC 求作：Rt， 使=90°， =AB, =BC作法：作MC1N=900 在射线CM上截取=BC，以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于A；连接AC 则ABC就是所求作的三角形.将这两个三角形重叠，看能否完全重合？归纳总结： 直角三角形全等的判定定理：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1用数学语言表述上面的判定方法在Rt

12、ABC和Rt中, RtABCRt 结论：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、探究活动例1.已知:如图BAC=CDB=90°,AC=DB 求证：AB=DC三、自我测试1、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由2. 在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，如图，且ADMN于D，BEMN于E，求证：（1）ADCCEB （2）DE=AD+BE.城厢中心学校八年级数学上册导学案 编

13、号： 6 主备人：黄宁珍 复备人：李建基 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 12.3角的平分线的性质（第1课时）学习目标：1.掌握作已知角的平分线的方法。2.掌握角平分线的性质一、学前准备（一）课前巩固1、 如图，ABAD，BCDC，求证AC是DAB的平分线（二）自学：教材P48用尺规作一个角的平分线1. 已知：AOB， 2. 画出下列角的平分求作：AOB的平分线OC （三）探究，教材P48-49归纳：（1） 角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。利用三角形全等证明性质已知：如图，BAF=CAF,点O在AF上，OE AB , FODAC,垂足分别为E,D.求证：OE=OD证明：（

14、2）符号语言：若AO平分BAC, OE AB , ODAC, 则 二、探究活动：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。三、自我测试1. ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F,求证：EBFC2.如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角的平分组CE相交于P,求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。城厢中心学校八年级数学上册导学案 编号： 7 主备人：黄宁珍 复备人：黄庆军 班级： 小组： 姓名： 教师评价： 12.3.2角的平分线的性质（第2课时）学习目标：1.掌握角平分线的判断定理1.会用角平分线的判断定理进行证明.一、学前准备1复习回顾：F（1）角平分线的性质：角平分线上的 到角两边的 相等。（2）符号语言：若AO平分BAC, OE AB , ODAC, 则 二、探究活动：1.如图，已知OE AB , ODAC, 且OE=OD， 连接AO，那么AO平分BAC吗？ 请说明理由？2.归纳：角平分线的判断定理：（1