第14章 点的复合运动

1、工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动1第第 14 章章 点的复合运动点的复合运动14-1 绝对运动、相对运动绝对运动、相对运动和牵连运动和牵连运动14-2 点的速度合成定理点的速度合成定理14-3 牵连运动为移动时点的牵连运动为移动时点的加速度合成定理加速度合成定理工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动2 前两章中我们研究点和刚体的运动，都是以前两章中我们研究点和刚体的运动，都是以地面为参考系的。然而，实际问题中，为了研究地面为参考系的。然而，实际问题中，为了研究问题的方便，例如，将一个复杂的运动分解为几问题的方便，例如，将一个复杂的运动分

2、解为几个较为简单的运动或将几个运动合成为一个复杂个较为简单的运动或将几个运动合成为一个复杂的运动，都需要在不同的参考系中来研究物体的的运动，都需要在不同的参考系中来研究物体的运动，分析物体相对不同参考系的运动之间的关运动，分析物体相对不同参考系的运动之间的关系。系。 本章研究点的复合运动。分析点的速度合成本章研究点的复合运动。分析点的速度合成和加速度合成的规律。和加速度合成的规律。工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动314-1 绝对运动、相对运动和牵连运动绝对运动、相对运动和牵连运动 运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。同运动是绝对的，但运动的描述则是相对的。同一

3、物体的运动在不同的参考系中是不一样的。如车一物体的运动在不同的参考系中是不一样的。如车轮上的点轮上的点P的运动，如果以地面作为参考系，点的轨的运动，如果以地面作为参考系，点的轨迹是旋轮线，而如果以小车作为参考系，点的轨迹迹是旋轮线，而如果以小车作为参考系，点的轨迹则是一个圆，下面是一例动画演示。则是一个圆，下面是一例动画演示。工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动4动画演示动画演示工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动5 例如在以速度例如在以速度v向东行驶的车厢内，地板上有一南北向东行驶的车厢内，地板上有一南北方向的方向的橫橫槽槽AB，一小球

4、，一小球M沿横槽以速度沿横槽以速度u向北运动，则向北运动，则坐在车厢内的人看到，小球向坐在车厢内的人看到，小球向正北正北运动，而站在地面上运动，而站在地面上的人看到，小球往的人看到，小球往东偏北东偏北方向运动。方向运动。 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动6 上面的例子涉及点合成运动中的基本概念：上面的例子涉及点合成运动中的基本概念：“一点两系三运动一点两系三运动”即动点，所研究的点。即动点，所研究的点。一一 点：点：两两 系：系： 定参考系和动参考系。定参考系和动参考系。定参考系定参考系 固结于地面上的参考系，简称固结于地面上的参考系，简称定系定系。动参考系动参

5、考系 固结在相对于地面运动的物体固结在相对于地面运动的物体上的参考系，简称上的参考系，简称动系动系。例如。例如行驶的汽车等。行驶的汽车等。三运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。三运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。绝对运动绝对运动 动点相对于定系的运动。动点相对于定系的运动。工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动7 相对运动相对运动 动点相对于动系的运动。例如：动点相对于动系的运动。例如：人在行驶的汽车里走动。人在行驶的汽车里走动。牵连运动牵连运动 动系相对于定系的运动。例如：动系相对于定系的运动。例如：行驶的汽车相对于地面的运动。行驶的汽车相对于地面的运动。 动点在

6、绝对运动中的轨迹、速度和加速度称动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点的绝对轨迹、绝对速度为动点的绝对轨迹、绝对速度va和绝对加速度和绝对加速度aa。 动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点的相对轨迹、相对速度为动点的相对轨迹、相对速度vr和相对加速度和相对加速度ar。 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动8 牵连运动中牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连点的速度和加速度称为牵连牵连速度速度ve 和和牵连加速度牵连加速度 ae。 特别需要强调的是，由于动参考系的运动是刚特别需要强调的是，由于动参考系的运动是刚体的

7、运动而不是一个点的运动，因此定义在任意瞬体的运动而不是一个点的运动，因此定义在任意瞬时，动参考系上与动点重合的那一点称为牵连点，时，动参考系上与动点重合的那一点称为牵连点，该点应该是动系上在该瞬时与动点关系最紧密的。该点应该是动系上在该瞬时与动点关系最紧密的。显然牵连点不是动系上的一个固定点。有了牵连点显然牵连点不是动系上的一个固定点。有了牵连点的概念，可以定义牵连速度和牵连加速度如下：的概念，可以定义牵连速度和牵连加速度如下：下面通过例子来说明以上的各个概念。下面通过例子来说明以上的各个概念。工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动9动点：动点：动系：动系：定系：定系

8、：AB杆上杆上A点点固结于偏心凸轮固结于偏心凸轮C上上固结在地面上固结在地面上绝对运动绝对运动:沿沿AB直线直线相对运动相对运动:沿以沿以C为为圆心的圆周圆心的圆周牵连运动牵连运动:定轴转动定轴转动动画演示动画演示工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动10 对于图示四个系统，分别按下述情况说明对于图示四个系统，分别按下述情况说明绝对运动、绝对运动、相对运动、牵连运动和动点的牵连运动相对运动、牵连运动和动点的牵连运动，并画出图示瞬时，并画出图示瞬时相对速度、牵连速度及绝对速度的方位。定系均固结于相对速度、牵连速度及绝对速度的方位。定系均固结于 地面。（地面。（a）以滑块

9、）以滑块M为动点，动系固结于为动点，动系固结于O1A上；上； （b）以小环）以小环M为动点，动系固结于为动点，动系固结于OA杆上；杆上；思思 考考 题题 14-1工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动11（c）以小车）以小车2为动点，动系固结于小车为动点，动系固结于小车1上；上；（d）以小球）以小球M为动点，动系固结于车上。为动点，动系固结于车上。工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动1214-2 点的速度合成定理点的速度合成定理 绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述动绝对速度和相对速度是在不同参考系中来描述动点的速度，因此它们之间应该有

10、某种关系点的速度，因此它们之间应该有某种关系, 本节研究本节研究点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。动点动点: M,动系动系:Oxyz定系定系: Oxyz相对轨迹相对轨迹: AB工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动13 如图所示，如图所示，Oxyz为定系，为定系，O x y z 为动系。为动系。绝对位移绝对位移: CC111CCCCCC 1)-(14 reavvv tCCtCCtCCdddddd11 即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和，这就是对速度

11、的矢量和，这就是点的速度合成定理点的速度合成定理。工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动14说明：说明：va 动点的绝对速度；动点的绝对速度；vr 动点的相对速度；动点的相对速度；ve 动点的牵连速度，是动系上一点动点的牵连速度，是动系上一点(牵连牵连点点)的速度。的速度。 上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动，上面的推导过程中，动参考系并未限制作何运动，因此因此点的速度合成定理点的速度合成定理对任意的牵连运动都适用。对任意的牵连运动都适用。1)-(14 reavvv 点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速度包点的速度合成定理是瞬时矢量式，每一速度包括大小括大小方

12、向两个元素，总共六个元素，已知任意四方向两个元素，总共六个元素，已知任意四个元素，就能求出其余两个。个元素，就能求出其余两个。工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动15 凸轮顶杆机构中半径凸轮顶杆机构中半径为为R的半圆形凸轮以等速的半圆形凸轮以等速度度v0沿水平轨道向右运动，沿水平轨道向右运动，带动顶杆带动顶杆AB沿铅垂方向沿铅垂方向运动，如图所示，试求运动，如图所示，试求 j j = 60时，顶杆时，顶杆AB的速的速度。度。 j例例 题题 14-1工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动161. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动

13、系Oxy，固连于凸轮。，固连于凸轮。2. 运动分析运动分析绝对运动直线运动。绝对运动直线运动。动点动点 AB的端点的端点A 。相对运动沿凸轮轮廓相对运动沿凸轮轮廓曲线运动。曲线运动。解：解：j定系定系固连于水平轨道。固连于水平轨道。例例 题题 14-1工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动173. 速度分析速度分析绝对速度绝对速度va：大小未知，：大小未知，方向沿杆方向沿杆AB向上向上。相对速度相对速度vr ：大小未：大小未知，方向沿凸轮圆周知，方向沿凸轮圆周的切线的切线 。牵连速度牵连速度ve ：ve= v0，方方向向水平向右水平向右。jj牵连运动水平移牵连运动水平

14、移动。动。例例 题题 14-1工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动18应用速度合成定理应用速度合成定理reavvv 00ea577. 060 cot cotvvvv j j此瞬时杆此瞬时杆AB的速度方向的速度方向向上。向上。 得得jj例例 题题 14-1工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动19 军舰以速度军舰以速度v=37.04 km/h的速度前进，直的速度前进，直升飞机以每小时升飞机以每小时18 km/h的速度垂直降落。的速度垂直降落。求直升飞机相对于军求直升飞机相对于军舰的速度。舰的速度。 例例 题题 14-2工程力学教程电子教案工程

15、力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动20解：解：1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系Oxy，固连于军舰。，固连于军舰。2. 运动分析运动分析绝对运动垂直向下直线绝对运动垂直向下直线运动运动。 相对运动直线运动。相对运动直线运动。牵连运动水平方向移动牵连运动水平方向移动。动点直升飞机动点直升飞机。Oxy定系定系固连于海岸。固连于海岸。例例 题题 14-2工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动21，h/km 18.412a2er vvv，486. 0 tanea vv 92.25 reavvv 3. 速度分析速度分析绝对速度绝对速度va：大小已知，方

16、：大小已知，方向向沿铅垂方向向下。沿铅垂方向向下。相对速度相对速度vr：大小方向均：大小方向均未知，为所要求的量未知，为所要求的量。牵连速度牵连速度ve：大小已知，方：大小已知，方向水平向右向水平向右。 Oxy应用速度合成定理应用速度合成定理例例 题题 14-2工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动22 刨床的急回机构如图所示，刨床的急回机构如图所示，曲柄曲柄OA的一端的一端A与滑块用铰与滑块用铰链连接，当曲柄链连接，当曲柄OA以匀角速以匀角速度度w w绕固定轴绕固定轴O转动时，滑块转动时，滑块在摇杆在摇杆O1B上滑动，并带动摇上滑动，并带动摇杆杆O1B绕固定轴绕固定

17、轴O1摆动，设曲摆动，设曲柄长柄长OA=r，两间距离，两间距离OO1= l，求当曲柄在水平位置时摇杆求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度的角速度w w1。 例例 题题 14-3工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动23例例 题题 14-3动画演示动画演示工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动24解：解：1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系O1xy，固连于摇杆，固连于摇杆O1B上。上。2. 运动分析运动分析绝对运动：以绝对运动：以O为圆心的为圆心的圆周运动圆周运动。相对运动：沿相对运动：沿O1B的直线的直线运动。运动。动点滑块动点

18、滑块 A 。定系定系固连于机座。固连于机座。例例 题题 14-3牵连运动：摇杆绕牵连运动：摇杆绕O1轴的轴的摆动摆动。工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动253. 速度分析速度分析绝对速度绝对速度va： va=OA w wr w w ，方，方向垂直于向垂直于OA，沿铅垂，沿铅垂方向向上。方向向上。 相对速度相对速度vr：大小未知，方向沿大小未知，方向沿摇摇杆杆O1B，牵连速度牵连速度ve：ve为所要求的未知量，为所要求的未知量，方向垂直于方向垂直于O1B 。例例 题题 14-3vrvave工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动26j j s

19、inaevv , sin22rlr j j， aw wrv 因为因为222erlrv w w所以所以22211erlrAOv w ww w设摇杆在此瞬时的角速度为设摇杆在此瞬时的角速度为w w1，则，则，221rlAO 其中其中2221rlr w ww w所以可得所以可得reavvv 应用速度合成定理应用速度合成定理例例 题题 14-3vrvave工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动27 如图所示，半径为如图所示，半径为R，偏，偏心距为心距为e的凸轮，以匀角速的凸轮，以匀角速度度w w绕绕O轴转动，杆轴转动，杆AB能在能在滑槽中上下移动，杆的端点滑槽中上下移动，杆的

20、端点A始终与凸轮接触，且始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，成一直线。求在图示位置时，杆杆AB的速度。的速度。 例例 题题 14-4R工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动28解：解：1. 选择动点，动系与选择动点，动系与定系定系动系动系Ox y ，固连于凸轮。，固连于凸轮。2. 运动分析运动分析 绝对运动直线运动。绝对运动直线运动。相对运动以相对运动以C为圆心的圆为圆心的圆周运动。周运动。牵连运动绕牵连运动绕O 轴的定轴转轴的定轴转动。动。动点动点 AB的端点的端点A 。定系定系固连于机座。固连于机座。例例 题题 14-4R工程力学教程电子教案工程力学

21、教程电子教案点的复合运动点的复合运动29reavvv 应用速度合成定理应用速度合成定理3. 速度分析速度分析绝对速度绝对速度va： va为所要求的未知为所要求的未知量，方向沿杆量，方向沿杆AB。 相对速度相对速度vr：大小未知，方向：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线沿凸轮圆周的切线 。牵连速度牵连速度ve： veOA w w ，方，方向垂直于向垂直于OA 。eOAeOAvvw ww w cotea例例 题题 14-4工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动3014-3 牵连运动为移动时点的牵连运动为移动时点的加速度合成定理加速度合成定理OxzyOixjykzrrOArA

22、设动系设动系O x y z 相对定相对定系作移动，动点系作移动，动点A的相对速的相对速度为：度为： 2)-(14 ddrkzjyixtrv 动点的相对加速度为动点的相对加速度为 dd22rkzjyixtra 工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动31动系作移动动系作移动, ve=vO动点的牵连加速度为动点的牵连加速度为 eOOraa 动点的绝对速度为动点的绝对速度为 akzjyixvvO OxzyOixjykzrrOArAkzjyixatvaO ddaa动点的绝对加速度为动点的绝对加速度为raaaaO 以上即为以上即为牵连运动为移动牵连运动为移动时点的加速度合成定理时点的加速度合成定理工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案点的复合运动点的复合运动32 能否说点的牵连速度就是动系的速度能否说点的牵连速度就是动系的速度,动点动点的牵连加速度就是动系的加速度。的牵连加速度就是动系的加速度。思思 考考 题题 14-1 牵连运动为移动时点的加速度合成定理牵连运动为移动时点的加速度合成定理aa=aO+ar 的推导过程中的推导过程中, 为何不直接用为何不直接用tvaddee ?思思 考考 题题 14-2工程力学教程电子教案工程