成人专升本高等数学一模拟试题之二答案

1、C: lim f (x)必定存在，且等于f (x0)JXoD : f(X°)在点X。必定可导模拟试题二答案一、选择题(每小题 4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所 选项前的字母填写在题后的括号中).2,.sin mx咎1.lim 2等于X卩X2A: 0B:2C: mD: m【注释】本题考察的知识点是重要极限公式 2.设f (x)在X0处连续，则：下列命题正确的是A: lim f (x)可能不存在xX0B: lim f(x)比存在，但不一定等于f(x0)xo【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系 3设y =2亠，则：y 等于A

2、: 2B:-2"C: 2" ln2D: -21 n2【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则4.下列关系中正确的是d bd xA :f (x)dx =f(x) dx aB :P f(t)dt=f(x) dx abbC :a f (X)dX =f (X)D :f (x)dx =f (x) Ca5.设f (x)为连续的奇函数，则：af (x)dx等于 -aA :2af (x)B :a20 f (x)dxC :0D :f (a) - f (-a)【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性6.设f (x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f (0) = f (1)，则：在(0,

3、1)内曲线y二f (x)的所有切线中A :至少有一条平行于 x轴B:至少有一条平行于 y轴C :没有一条平行于 x轴D :可能有一条平行于 y轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义17. 0 f (2x)dx等于11A:f(1)f(0)lB：f(2) f(0)l22C: 2 If (1) - f(0) 1D: 2f 一 f (0)【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿一莱布尼兹公式&2z8. 设z = y sin x，则： 等于ccyA: -cosxB： - y cosxC: cosxD: ycosx【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数9.方程y ” -

4、3y ' 2y = xe2x的待定特解应取A: Axe2xB : (Ax B)e2xC: Ax2e2xD: x(Ax B)e2x【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法010.如果Un收敛，则：下列命题正确的是i 4B :定不存在D: lim un = 0 nJCA: Hm.Un可能不存在C: lim Un 存在，但 lim Un =0nnJpC【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质题号12345678910答案DCDBCABCDD二、填空题(每小题 4分，共40分)sin x11 设当 x=0 时，f(x), F(x)在点 x=0 处连续，当 x=0 时，F

5、(x)二 f(x)，则:xF(0)二【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】112设y = f (x)在点x =0处可导，且x =0为f (x)的极值点，则：f (0)二【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】013. cosx为f (x)的一个原函数，则：f (x)二【注释】本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】-sinxx2x14设f(t)dt = e 1，其中f(x)为连续函数，则：f(x)=【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】2e2xbek115.设一dx= ，且k为常数，则：k二& 1+x22【注释】本题考察的知识点是广义积分的

6、计算1【参考答案】16 .微分方程y = 0的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】y =G C2X17.设 z 二 In(x2 y)，则:dz =【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分1【参考答案】 (2xdx dy)x y18过M0(1,-1,2)且垂直于平面 2x-y，3z-1=0的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解z -23【参考答案】x -12y 1-1的收敛区间是(不包含端点)O0 xn19 级数、' n 二 3n【注释】本题考察的知识点是求幕级数的收敛区间【参考答案】(-1,1)1 220 0 dx 0 dy =【

7、注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义【参考答案】2三、解答题21.(本题满分8分)设 y 二 x tan x，求：y【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则解答：y 二 tanx xsec2 x22.(本题满分8分)x2 +2求曲线y-的渐近线(x-2)3【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线 解答：如果xrn(x)二 c，则:y =c为水平渐近线因为：x2 +2lim3=0所以：y=0为函数的水平渐近线x"(x_2)3因为：x2 + 2lim3-：所以：x-2为函数的垂直渐近线x)2(x -2)3【知识点】23.（本题满分8 分)计算不定积分1 dx x(2x 1)x_

8、xo如果lim f （x）=：:，则：x = c为垂直渐近线【注释】本题考察的知识点是不定积分运算 解答：dx = ln |x|In |2x1|+C2x -124.（本题满分8分）设 z =z(x, y)由 x2 -32y - 3xyz - 2z =1 确定,求:空、二ex cy【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算 解答：计算.:z:x2x 3yz26xyz 2将所给等式的两端同时对 x求偏导数，有：2Cz"Z2x 3yz2 6xyz 20dxex计算3将所给等式的两端同时对 x求偏导数,有:3y2 3xz2 6xyz 三 2三=0cycy-Z2 23y 3xz6xyz 2

9、25.（本题满分8分）计算 xdxdy，其中区域D满足x2 y2D【注释】本题考察的知识点是计算二重积分 解答1 ：利用直角坐标系_1、x 亠0、y_0区域D可以表示为：0空y空1,0乞x乞.,1 - y2，所以:1 11 -y21 1 2 1_y21Uxdxdy=0dyJ0 xdx = 3(x|0 dy= D221/13|11s(y3y)r1 2°(i-y2)dy解答2 :利用极坐标系计算区域D可以表示为:0 _ r _1、0，所以:21 1 12 2 2JJxdxdy = 0 dr 02 r cosdT = 0（r sinD） 10 dr = 0 r drD26. (本题满分10

10、分)求微分方程y朮y" 2 y = 3e2x的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题 解答：求对应的齐次微分方程通解y _y _2y =0特征方程为：r2-r-2=0，解得特征根为：r =2r =-1所以：对应的齐次微分方程通解为yC1e" C2e2x求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：y* = Axe2x则：y* = 2Axe2x Ae2x = (2Ax A)e2xy* =2Ae2x (4Ax 2A)e2x代入原方程，有：A=1所以：非其次微分方程的特解为y* = xe2x求非其次微分方程的通解y 二 y1 y* 二 C1e C2e2x xe2x27. (本题满分10分)1设 f (x)为连续函数，且 f (x) = x3 3x p f (x)dx，求：f (x)【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分解答：1 3设 A f (x)dx，则：f(x)=x 3xA将上式两边同时在0,1上积分，有：1 1 3o f (x)dx(x3 3Ax)dx即：A = 1 x4 |0 3 Ax |0 = 1 3 A