两条直线平行与垂直的判定

1、新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【课标要求课标要求】1能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直2能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系关系【核心扫描核心扫描】1利用斜率判定两直线是否平行或垂直利用斜率判定两直线是否平行或垂直(重点重点)2在含有字母的题目中，利用斜率判定两直线是否平行或在含有字母的题目中，利用斜率判定两直线是否平行或垂直时，要注意直线的斜率是否存在垂直时，要注意直线的斜率是否存在(易错点易错点)3.1.2 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的

2、判定新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1两直线平行的判定两直线平行的判定(1)对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为，其斜率分别为k1，k2，有，有_l1l2.(2)若直线若直线l1和和l2可能重合时，我们得到可能重合时，我们得到k1k2_或或l1与与l2重合重合(3)若直线若直线l1和和l2的斜率都不存在，且不重合时，得到的斜率都不存在，且不重合时，得到l1l2.新知导学新知导学k1k2l1l2新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升温馨提示温馨提示：(1)公式公式l1l2k1k2成立的前提条件是：两条成立的前提条件是：两条直线的斜率存在，分别

3、为直线的斜率存在，分别为k1k2；l1与与l2不重合否则推导不重合否则推导中中1 12 2 tan 1tan 2(此时此时tan 1，tan 2均无意义均无意义)(2)当当l1，l2都垂直于都垂直于x轴且不重合时，由于垂直于同一条直线轴且不重合时，由于垂直于同一条直线的两条直线平行，可推得的两条直线平行，可推得l1l2，这样两条不重合直线平行的，这样两条不重合直线平行的判定的一般结论就是：判定的一般结论就是：l1l2k1k2或或l1，l2斜率都不存在斜率都不存在/ 新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2两直线垂直的判定两直线垂直的判定(1)如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么

4、它们的如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于斜率之积等于_；反之，如果它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于1，那么它们互相垂直，即那么它们互相垂直，即_(2)若两条直线中的一条没有斜率，另一条的斜率为若两条直线中的一条没有斜率，另一条的斜率为_时，时，它们互相垂直它们互相垂直1l1l2k1k210新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点1 若两条直线平行，斜率一定相等吗？若两条直线平行，斜率一定相等吗？提示提示不一定，垂直于不一定，垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但斜率轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在不存在探究点探究点2 (1)如果两条

5、直线垂直，则它们的斜率之积一定等于如果两条直线垂直，则它们的斜率之积一定等于1吗？吗？(2)若两直线的斜率之积等于若两直线的斜率之积等于1，这两条直线一定垂直吗？，这两条直线一定垂直吗？提示提示(1)不一定；不一定；(2)一定一定.互动探究互动探究新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类类型一型一两条直线的平行问题两条直线的平行问题【例例1】 根据下列给定的条件，判断直线根据下列给定的条件，判断直线l1与直线与直线l2是否平行：是否平行：(1)l1的斜率为的斜率为1，l2经过点经过点P(1，1)，Q(3，3)；(2)l1经过点经过点A(3，2)、B(3，10)，l2经过点经过点C(5

6、，2)、D(5，5)；(3)l1经过点经过点A(0，1)、B(1，0)，l2经过点经过点C(1，3)、D(2，0)思路探索思路探索依据斜率公式，求出斜率，利用依据斜率公式，求出斜率，利用l1l2或或l1、l2重合重合k1k2或或k1，k2不存在判断不存在判断新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升规律方法规律方法利用斜率判定两直线平行要注意两点：利用斜率判定两直线平行要注意两点：斜率斜率是否存在；是否存在；两直线是否重合有时可借助图形加以判定两直线是否重合有时可借助图形加以判定新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升答案答案(1)平行或重合平行或重合(2)0新知探究新知探究题型

7、探究题型探究感悟提升感悟提升【例例2】 判断下列各题中的直线判断下列各题中的直线l1，l2是否垂直：是否垂直：(1)l1经过点经过点A(1，2)，B(1，2)，l2经过点经过点P(2，1)，Q(2，1)；(2)l1经过点经过点A(3，4)，B(3，6)，l2经过点经过点P(5，20)，Q(5，20)思路探索思路探索 求出斜率，利用求出斜率，利用l1l2k1k21或其中一个斜或其中一个斜率为零另一个不存在进行判断，注意数形结合率为零另一个不存在进行判断，注意数形结合类类型型二二两条直线的垂直问题两条直线的垂直问题新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升规律方法规律方法两条直线垂直需判定两

8、条直线垂直需判定k1k21，使用它的前提，使用它的前提条件是两条直线斜率都存在，若其中一条斜率不存在，另一条件是两条直线斜率都存在，若其中一条斜率不存在，另一条斜率为零，此时两直线也垂直，注意讨论的全面性条斜率为零，此时两直线也垂直，注意讨论的全面性新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用2】 (1)直线直线l1，l2的斜率是方程的斜率是方程x23x10的两的两根，则根，则l1与与l2的位置关系是的位置关系是_(2)已知定点已知定点A(1，3)，B(4，2)，以，以A、B为直径作圆，为直径作圆，与与x轴有交点轴有交点C，则交点，则交点C的坐标是的坐标是_答案答案(1)

9、垂直垂直(2)(1，0)或或(2，0)新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【例例3】 已知已知A(4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(3，0)四点，若顺四点，若顺次连接次连接ABCD四点，试判定图形四点，试判定图形ABCD的形状的形状类类型型三三两条直线平行与垂直的综合应用两条直线平行与垂直的综合应用新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用3】 ABC的顶点的顶点A(5，1)，B(1，1)，C(2，m)，若，若ABC为直角三角形，求为直角三角形，求m的值的值新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升有关斜率的问题，首先应考虑斜率是否存在，若不能

10、断有关斜率的问题，首先应考虑斜率是否存在，若不能断定斜率一定存在，则要对斜率是否存在加以讨论；有关定斜率一定存在，则要对斜率是否存在加以讨论；有关平面几何的形状问题，要考虑到图形的各种可能的情平面几何的形状问题，要考虑到图形的各种可能的情况，也需分情况讨论解决况，也需分情况讨论解决【示例示例】 已知点已知点A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)，求点，求点D的坐的坐标，使四边形标，使四边形ABCD为直角梯形为直角梯形(A，B，C，D按逆时针按逆时针方向排列方向排列)思路分析思路分析在直角梯形在直角梯形ABCD已确定已确定A、B、C三点且三点且A、B、C、D按逆时针排列的条件下，应选一已知边如

11、按逆时针排列的条件下，应选一已知边如AB按其作腰或底边两种可能进行分类讨论按其作腰或底边两种可能进行分类讨论 方法技巧方法技巧分类讨论思想在斜率及图形问题中的应用分类讨论思想在斜率及图形问题中的应用新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解解设所求点设所求点D的坐标为的坐标为(x，y)，如图所示，如图所示，由于由于kAB3，kBC0，kABkBC01，即，即AB与与BC不垂直，故不垂直，故AB，BC都不可作为直角都不可作为直角梯形的直角边梯形的直角边(1)若若CD是直角梯形的直角边，则是直角梯形的直角边，则BCCD，ADBC，kBC0，CD的斜率不存在，从而有的斜率不存在，从而有x3.

12、新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升题后反思题后反思 若若ABCD为直角梯形，则必有一边垂直于与它相为直角梯形，则必有一边垂直于与它相邻的两边，且这一边与它相对的边不平行因此可设出点邻的两边，且这一边与它相对的边不平行因此可设出点D(x，y)，将各边的斜率表示出来之后，建立斜率之间的关，将各边的斜率表示出来之后，建立斜率之间的关系即可系即可.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1已知已知A(2，0)，B(3，3)，直线，直线lAB，则直线，则直线l的斜率的斜率k()课堂达标课堂达标B2已知直线已知直线l1的斜率为的斜率为0，且，且l1l2，则，则l2的倾斜角为的倾斜角为 ()A0 B135 C90 D180C3已知直线已知直线l1的倾斜角为的倾斜角为45，直线，直线l2l1，且，且l2过点过点A(2，1)和和B(3，a)，则，则a的值为的值为_44经过点经过点M(m，3)和和N(2，m)的直线的直线l与斜率为与斜率为4的直线互的直线互相垂直，则相垂直，则m的值是的值是_新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1代数方法判定两直线平行或垂直的结论：若直线代数方法判定两直线平行或垂直的结论：若直线l1、l2存存在斜率在