高二数学圆锥曲线分项练习(含全篇所有内容

1、第1课时 椭圆1. 椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则 为 ( ) A . 4 B. 64 C. 20 D. 不确定 2. 过椭圆的焦点F(c, 0)的弦中最短弦长是 ( )A. B. C. D. 3. 过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为 ( ) A B. C. D. 4. 过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围( ) A B C D. 5. 如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为 ( ) A B C D 6. 椭圆上离顶点A(0,)最远点为(0,

2、成立的充要条件为( )A B C D.7. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是 ( ) A B C D .8. 已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是 ( ) A (1, +) B C D 9. P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则 10 椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是 11. 圆心在轴的正半轴上,过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为 12. 已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若, 则此椭圆的离心率为 13. 已知圆柱底面直径为2R,一个与底面成角的平面截这个圆柱,截面边界为椭圆,则此椭圆离心率为 14. 如

3、果满足则的最大值为 16. 设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.17.已知曲线按向量平移后得到曲线C. 求曲线C的方程;过点D(0, 2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间,设,求实数的取值范围.第2课时 双曲线1. 已知是双曲线的左、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过,且倾斜角为,则的值为 ( ) A. B. 8 C. 2. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在 ( ) 条A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条3. 直线与曲线的交点个数是 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2

4、个 D. 3个.4. P为双曲线上一点,为一个焦点,以为直径的圆与圆的位置关系为 ( ) A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相交. 5. 已知是双曲线的离心率,则该双曲线两条准线间的距离为 ( ) A. 2 B. C. 1 D. 6. 设,则二次曲线的离心率的取值范围是 ( )A. B. C. D. 7. 设是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足,则的面积为 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 8. 设是双曲线的左、右焦点,P在双曲线上,当的面积为1时,的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. D. 2 9.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆

5、心到双曲线中心的距离为 10. 双曲线两条渐进线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为 11. 设双曲线的半焦距为,直线过点,两点.已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为 12. 已知双曲线中心在原点,以坐标轴为对称轴且与圆相交于A(4, -1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为 13. 直线和双曲线的左支交于不同两点,则的取值范围是 14. 是双曲线的两个焦点,点P在双曲线上且满足, 则 15. 以圆锥曲线的焦点弦AB为直径作圆,与相应准线有两个不同的交点,求证:这圆锥曲线一定是双曲线;对于同一双曲线, 截得圆弧的度数为定值.15. 以圆锥曲线的焦点弦AB为直

6、径作圆,与相应准线有两个不同的交点,求证: 这圆锥曲线一定是双曲线;对于同一双曲线, 截得圆弧的度数为定值.16. M为双曲线上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为,设,求的值.17.已知梯形ABCD中,点E分有向线段所成的比为,双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点,当时,求双曲线离心率的取值范围.(抛物线)16. 已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,且 ,且AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0) 抛物线方程; 求面积的最大值.第3课时 抛物线1. 过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有 ( )A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条.2. 一个酒杯的轴截面为抛

7、物线的一部分,它的方程为 ,在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径的范围为 ( )A. B. C. D. 3. 抛物线 的动弦AB长为,则AB中点M到轴的最短距离是 ( )(A) (B) (C) (D) 4. 直线过抛物线的焦点,并且与轴垂直,若被抛物线截得的线段长为4,则 ( )A. 4 B. 2 C. D. 5.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q,则等于 ( ) A. B. C. D. 6. 设抛物线的轴和它的准线交于E点,经过焦点F的直线交抛物线于P、Q 两点(直线PQ与抛物线的轴不垂直),与的大小关系为 ( ) A. B. C.

8、 D. 不确定 7. 已知抛物线上一定点和两动点P、Q ,当P点在抛物线上运动时,则点Q的横坐标的取值范围是 ( ) A. B. C. -3, -1 D. 8. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点A、B,若A、B在抛物线准线上的射影为,则 ( ) A. B. C. D. 答案: C9. 一动点到轴距离比到点(2, 0)的距离小2,则此动点的轨迹方程为 10. 过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程为 11. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 12. 以椭圆的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则 13. 设A

9、、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线必过的定点坐标为 14. 抛物线的焦点弦AB,求的值.15.设一动直线过定点A(2, 0)且与抛物线相交于B、C两点,点 B、C在轴上的射影分别为, P是线段BC上的点,且适合,求的重心Q的轨迹方程,并说明该轨迹是什么图形.且第4课时 轨迹与轨迹方程1. 与圆x2+y2-4y=0外切, 又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ). A. y2=8x B. y2=8x (x>0) 和 y=0 C. x2=8y (y>0) D. x2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0) 2. 点M(x,y)与定点F(1,0)的距离比它到直线x=

10、8的距离大1, 则动点M的轨迹方程为 ( ). A. y2=16(x-5) B. x2=16(y-5) C. x2=-16(y-5) D. y2=-16(x-5) 3. 已知, A、B分别在y轴和x轴上运动, O为原点, 则动点P的轨迹方程是 ( ). A. B. C. D. 4. A、B、C是不共线的三点, O是空间中任意一点, 向量, 则动点P的轨迹一定经过ABC的( ). A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 5. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是( ). A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 线段 答案: D 6. 已

11、知点P(x,y)对应的复数z满足, 则点Q(x+y,xy)的轨迹是 ( ) A. 圆 B. 抛物线的一部分 C. 椭圆 D. 双曲线的一部分 7. 已知ABC的两个顶点A、B分别是椭圆 的左、右焦点, 三个内角A、B、C满足, 则顶点C的轨迹方程是( ). A. B. (x<0) C. (x.<-2 ) D. 8. 抛物线y=x2+(2m+1)x+m2-1的焦点的轨迹是 ( ). A. 抛物线 B. 直线 C. 圆 D. 线段9. 点P在以F1、F2为焦点的椭圆上运动, 则PF1F2的重心G的轨迹方程是 . 10. 过椭圆内一点M(2,0) 引椭圆的动弦AB, 则弦AB的中点N的轨

12、迹方程是 . 11. 直线l1: x-2y+3=0, l2: 2x-y-3=0, 动圆C与l1、l2都相交, 并且l1、l2被圆截得的线段长分别是20和16, 则圆心C的轨迹方程是 12. 点P是曲线f(x , y)=0上的动点, 定点Q(1,1), ,则点M的轨迹方程是 . 13. 已知圆的方程为x2+y2=4, 动抛物线过点A(-1,0), B(1,0), 且以圆的切线为准线, 则抛物线的焦点的轨迹方程是 . 14. 设为坐标原点, 为直线上动点, , , 求点的轨迹方程. 15. 半径为R的圆过原点O, 圆与x轴的另一个交点为A, 构造平行四边形OABC, 其中BC为圆在x轴上方的一条切

13、线, C为切点, 当圆心运动时, 求B点的轨迹方程. 第5课时 直线与圆锥曲线（1）1若倾角为的直线通过抛物线的焦点且与抛物线相交于、两点，则线段的长为（ ）（A） （B）（C）（D）2直线与实轴在轴上的双曲线的交点在以原点为中心，边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）3过点可作条直线与双曲线有且只有一个公共点。5已知抛物线的过焦点的弦为，且，又，则6椭圆长轴上的一个顶点为，以为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是。7已知抛物线与直线（1） 求证：抛物线与直线相交；（2） 求当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围；（3） 当

14、在的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值。8 已知中心在原点，顶点在轴上，离心率为的双曲线经过点（I）求双曲线的方程；(II)动直线经过的重心，与双曲线交于不同的两点，问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论。 9一条斜率为1的直线与离心率为的双曲线交于两点，求直线与双曲线的方程第6课时 直线与圆锥曲线（2）1过点的直线与双曲线的右支交于两点，则直线的斜率的取值范围是 （ ）（A）（B）（C）（D）2已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点，则直线的方程是 （ ） A）（B）（C）（D）3过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）（A）4条（B）3条（

15、C）2条（D）1条5抛物线上不存在关于直线对称的两点，求的范围6 已知中心在原点的椭圆经过点，则该椭圆的半长轴长的取值范围是。8已知双曲线的两条渐进线过坐标原点，且与以点为圆心，为半径的圆相且，双曲线的一个顶点与点关于直线对称，设直线过点，斜率为。（）求双曲线的方程；（）当时，若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为，求斜率的值和相应的点的坐标。第7课时 圆锥曲线的几何性质1已知点是抛物线上的动点，焦点为，点的坐标是，则的最小值是（ ）（A） （B）（C）（D） 2双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，则双曲线的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）3已知是抛物线上的任意两点，是焦点，是准线

16、，若三点共线，那么以弦为直径的圆与的位置关系是（ ）（A）相交（B）相切（C）相离（D）不确定4 过抛物线焦点的直线交抛物线于A,B两点，已知|AB|=10,O为坐标原点，则OAB的重心的坐标是5 已知椭圆的右准线与轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在右准线上，且轴。求证：直线经过线段的中点。7已知：若点满足。（I）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？第8课时【综合训练】1是任意实数，则方程x2y2sin4的曲线不可能是( )A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆2已知椭圆1的一条准线方程为y8，则实数t的值为( )A7或7 B4或12 C1或15 D03双曲线1的离心率e(1，2

17、)，则k的取值范围是( )A(，0) B(12，0) C(3，0) D(60，12)4以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A1 B1 C1 D 15过抛物线yax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于( )A2a B C4a D6过抛物线y22px(p0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则等于( )A4 B4 Cp2 D以上都有可能7抛物线yx2到直线 2xy4距离最近的点的坐标是( )8与1(ab0)的渐近线( )A重合 B不重合，但关于x轴对称 C不重合，但关于y轴对称 D不重合，但关于直线yx对称9

18、动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点( )A(4，0) B(2，0) C(0，2) D(0，2)10设P是椭圆1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cosF1PF2的最小值是( ) A B1 C D11已知点A(0，1)是椭圆x24y24上的一点，P是椭圆上的动点，当弦AP的长度最大时，则点P的坐标是_12已知F1、F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦如果PF2Q90°，则双曲线的离心率是_13已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则抛物线的方程为_14点P(8，1)平分双曲线x24y24的一条弦，则这条弦所在的直线方程是_15P为椭圆1(ab0)上一点，F1为它的一个焦点，求证：以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切16已知双曲线的一个焦点为(1，1)，相应准线是xy10，且双曲线