成比例线段 (2)

1、BAABCBBCBAABCBBC由下面的格点图可知，_，_，这样与之间有关系_22相等相等知识探索知识探索BAABCBBC=即即CBBCBAAB: 像这样，对于四条线段像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，两条线段的比， 如如 （或（或a bc d），），那么，这四条线段叫做那么，这四条线段叫做成比例线段成比例线段，简，简称称比例线段比例线段此时也称此时也称这四条线段成比这四条线段成比例例dcba概括概括比例线段比例线段1、单位统一、单位统一2、顺序性：、顺序性：(: )aca bc dbd或称称a,b,c,d成比

2、例成比例(: )aca dc bdb或称称a, d,c,b 成比例成比例例例1判断下列线段判断下列线段a、b、c、d是否是成是否是成比例线段比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）线段a、b、c、d不是成比例线段3264ba21105dc，dcba，515235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc（2）dcba，线段a、b、c、d是成比例线段解：解：1判断下列线段是否是成比例线段： （1）a2cm，b4cm，c3m，d6m；（2）a08，b3，c1，d24如何快速地如何快速地判断线段是判断线段是否成比例？否成比例？将线段从小到大（或从将线段从小到大（或从大到小）

3、的顺序排列，大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他第三和第四之比，看他们的比值是否相同们的比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3:0.8:14:5:2.4:34:5a cd b所以a,c,d,b成比例线段试一试：试一试：已知线段已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段，试判断它们是否成比例线段试一试：试一试：下列能组成比例线段的是（下列能组成比例线段的是（ ）1,2,3,42,4,8,100.5 ,20,10,2.52,5,0.2 ,10A cmcmcmcmBcmcmcmcmCmcmcm

4、dmDcmdmmcm、C):(dcbadcba或1、a,b,c,d叫作组成比例的项叫作组成比例的项2、a, d叫作比例的外项叫作比例的外项3、b,c叫作比例的内项叫作比例的内项当比例内项相等时，即当比例内项相等时，即(: )aba bb cbc或那么那么b叫作叫作a，c的比例中项的比例中项d叫做叫做a、b、c 的第四的第四比例项比例项1、若、若a,b,c,d成比例，且成比例，且a=2，b=3，c=4，则则d= 。2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a，b的比例中项，则C= 。3、指出下列比例线段中的内项和外项：PAPCPBPD内项为 ，外项为 。 :AB CDEF MN内项为 ，外项为

5、。 SBEFEFSCSB,SC为 ，EF为 。 66PB,PCPA,PDAB,MNCD,EF比例中项比例中项比例外项比例外项对于成比例线段我们有下面的结论：对于成比例线段我们有下面的结论： dcbadcba如果如果，那么，那么adbc如果如果adbc（a、b、c、d都不等于都不等于0），那么），那么ddcbba例例2证明（证明（1）如果）如果，那么，那么；dcba证明证明（1）在等式两边同加上在等式两边同加上1，ddcbba11dcba比例的合比例的合比性质比性质acbddcbaddcbba证明：（2）如果，那么；dcba证明证明（2）在等式两边同减去1，ddcbba11dcba比例的分比例的

6、分比性质比性质结论3: 等比性质：(0)acmbdnbdnacmabdnb 如果，那么_,917. 1yxyyx则若_23,41. 2bbaba则若98874.34 (0),xy x已知则下列式子成立的是34.344343xyxyxxABCDyy 3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=_,34. 5bbaba则已知16.,3,2_aceacebdfbdf已知且则31则下列各式不成立的是已知, 4,42. 4xyx2422422.444244xyyyxyyABCDxxxx23babba baa，那么，那么、各等于多少？各等于多少？3已知已知cbba2已知：线

7、段已知：线段a、b、c满足关系式满足关系式且且b4，那么，那么ac_，3判断下列各组线段是否是成比例线段：判断下列各组线段是否是成比例线段： （1）2厘米，厘米，3厘米，厘米，4厘米，厘米，1厘米；厘米；（2）15厘米，厘米，25厘米，厘米，45厘米，厘米，65厘米；厘米；（3）11厘米，厘米，22厘米，厘米，33厘米，厘米，44厘米；厘米；（4）1厘米，厘米，2厘米，厘米，2厘米，厘米，4厘米厘米dcbadbdbcaca8已知已知（bd0），求证：），求证：黄金分割黄金分割 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段（将一条线段（AB）分割成大

8、小两条线段（）分割成大小两条线段（AP、PB），），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即即PB:AP=AP:ABPB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于，则可得出这一比值等于0618这种分割称为这种分割称为黄金分割黄金分割，点，点P叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点. . 为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点 自古希腊以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并自古希腊

9、以来，黄金分割就被视为最美丽的几何学比率，并广泛地用于建造神殿和雕刻中但在比古希腊还早广泛地用于建造神殿和雕刻中但在比古希腊还早2000多年所多年所建的金字塔中，它就已被采用了文明古国埃及的金字塔，形建的金字塔中，它就已被采用了文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异但这些金字塔的高与底面的边长的比都接似方锥，大小各异但这些金字塔的高与底面的边长的比都接近于近于0618不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，分割也处处可见如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，台下的观众看上去感觉最好有人发现，人的肚脐高度和人体台下的观众看上去感觉最好有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比也接近黄金比就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶总高度的比也接近黄金比就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开