高中数学数列通项与求和

1、通项公式一：与类型I：整体性-与等差（比）数列对比如果是常数） 则是以为首项，公差为的等差数列。 如果是非零常数） 则是以为首项，公比为的等比数列。【范例1】已知数列满足：；则解：设（如果能理解整体性可不设） 则数列是等差数列，且，公差 练习11（1）；则 （2）；则 （3）；则 （4）；则（此题高要求） 2（1）；则（2）；则（此题高要求）类型II:形如 形如叠加（乘）法（注意项数）得 得 将上面个等式相加：练习21（1）；则 （2）；则2（1）；则 （2）；则类型III：提示构造-根据题目提示，构造等差（比）数列【范例2】已知数列满足：； 求使成等比数列的常数；并求数列的通项公式解： 当时

2、，设（如果能理解整体性可不设）得：数列是等比数列既存在使数列是等比数列练习31已知数列满足：；（1）求证：数列是等差数列 （2）求 2已知数列满足：；（1）是否存在常数使数列是等差数列 （2）求 3数列满足：；（1）求证：是等差数列；（2）求及4已知数列满足：（此题高要求）（1）求证：数列是等比数列；（2）求类型IV：构造法1：形如 令（解出） 相减： 得：数列是等比数列。【范例3】数列满足，求解：（注：由解出） 得：数列是以为首项，公比为的等比数列 练习4设数列的首项；求的通项公式；2：形如 构造【范例4】数列满足，求分析：构造解：得：数列是以为首项，公比为的等比数列 练习5设数列的首项；求

3、的通项公式；二：与 类型I:【范例5】已知数列的前项和；求数列的通项公式。解：（1）当时， （2）当时， 也满足上式：练习61已知数列的前项和；求数列的通项公式2已知数列满足：；求提示：设3设数列满足；求 类型II:与的等式关系 【范例6】已知数列满足：，（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：证明：（1） 得数列是首项为，公比为的等比数列（2）由（1）得：，也满足上式：得：练习7已知数列满足：；求 【范例7】已知数列满足：；求数列的通项公式。解：（1）当时， （2） 两式相减得： 既数列是等比数列练习8已知数列满足：，；求数列的通项公式。数列求和方法一:分项求和将项中不同特点的部分分别求和数

4、列是等差数列；则数列是等比数列；则【范例1】已知的通项公式为；求解： 练习11。2求数列:的前项和3求数列:的前项和4数列（第项有数的和）前项和（注意项数）5数列（第项有个奇数的和）的前项和（注意项数）方法二:分类求和将类型相同项合并求和类型I（奇偶性）【范例2】已知数列的通项；求其前项和解：（1）当是正偶数时 （注意项数及公比） （1） 当是正奇数时 ） 时，也满足上式 练习21。已知数列满足：；求其前项和2已知数列 的通项公式为 ；求 与； 3求 类型II（正负）【范例3】已知数列中,；求其前项和解：设及其前项和为；则，（1）当时，（2）当时， 得：练习31已知数列中,；求其前项和2已知数列的通项公式为， 数列满足：；求数列前项和（此题高要求）方法三:错位相减法求型(为等差数列,)数列和的方法;2 -得【范例4】求解： （1） （2）（1）-（2）得： （注意项数） 练习41求；1 数列的通项公式为，对任意均成立；求正整数的最大值；方