2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一(下)期中数学试卷(理科)

1、第1页（共 19 页）2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一（下）期中数学试卷（理科）一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（ 5 分）已知倾斜角为 45 的直线经过 A（2,4） , B（3,m）两点，贝 U m=（）A . 3B .-3C. 5D. -12.（ 5 分）过点 A（. 3,1）且倾斜角为 120 的直线方程为（）A . y=_3x_4B .y=_. 3x4 C. y =3x - 2 D.y = 一3x 亠2333. （ 5 分）下列四个命题中正确的是（）1若一个平面经过另一个平面的垂线，那

2、么这两个平面相互垂直；2若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；3垂直于同一平面的两个平面相互平行；4若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.则该几何体的主视图（或称正视图）为（）A.和B .和C.和D.和4. （5 分）如图是一正方体被过棱的中点M、N 和顶点A、D截去两个角后所得的几何体,第3页（共 19 页）C . -210 . （ 5 分）点 O 在 ABC 所在平面内，给出下列关系式:OAOB=OBOC=OCA； ( 3) OAk 竺-_|AC| |(OA OB)LA(OBOC)_BC =0 .则点 O 依次为 ABC 的

3、()第 2 页(共 19 页)5. （ 5 分）如图，平面，丨平面 1 , Ah z , B 1 ,AB与两平面-所成的角分别为4和_，过A,B分别作两平面交线的垂线，垂足为6A,B，若AB *6，贝 UC.6.（5 分）已知两条直线m,n和两个不同平面二匚，:，满足_ ： , f 1 =1 ,mil】，A . ml inC.milln_l7.（5 分）已知向量a =(-1,一 2) , b =(3,0)，若(2a b)/(ma b)，贝 Um的值为（B. -37C.（5 分）某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图为矩形OABIG如图,正视图国图A . 16 2B. 32.2C .

4、32649. （ 5 分）已知向量a , b 满足 a 2b =0 , (2 b)L_a =2，则 Xb-(1) OA OB 0C =0 ； ( 2)AA . 4侧视團其中 0 小=6 , QG =2，则该几何体的体积为（）)=0 ；( 4)A .内心、外心、重心、垂心B .重心、外心、内心、垂心C .重心、垂心、内心、外心D .外心、内心、垂心、重心IT -1 411.（ 5 分）已知 0 是正三角形 ABC 内部一点，OA 2OB 3OC =0，则 AOC 的面积与 UOAB的面积之比是（）321A .B.C. 2D.-23312 . （5 分）直角梯形 ABCD ,满足AB_AD, CD

5、 _ AD , AB =：2AD =2CD =2 现将其沿 AC折叠成三棱锥 D_ABC，当三棱锥 D_ABC 体积取最大值时其外接球的体积为（）A . B. -7C.3 二D. 4:23二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13. （5 分）直线 3x .3y =1 的倾斜角等于 _.14 . （ 5 分）如图，在直三棱柱 ABC -ABQ!中，.ACB =90 , AA 二 AC = BC =1，则异面 直线 AB与 AC 所成角的余弦值是 _ .片呻T 呻115.（ 5 分）设 a、b 是单位向量，其夹角为“若|ta b|的最小值为，其中 tR .则r -_21

6、6 . （5 分）在棱长为 1 的正方体 ABCD-ABG D 中，以A为球心半径为 B 至的球面与正3方体表面的交线长为_ .三、解答题：本大题共6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17 . （10 分）已知直线 I 的方程为 2x，3y=6（1）若直线m与 I 平行且过点（-1,3），求直线m的方程；（2） 若直线n与 l 垂直，且n与两坐标轴围成三角形面积为3，求直线n的方程.4彳18 . （12 分）已知向量 a =（4,3）, b =（-1,2）.（1 ）求 a 与 b 的夹角的余弦值；第5页（共 19 页）（2）若向量 2 -%b 与 a b 垂直，求

7、的值.19.(12 分)已知四棱锥 P ABCD ,底面 ABCD 是/A =60、边长为 2 的菱形，又PD_底ABCD，且 PD =CD，点 M、N 分别是棱AD、PC 的中点.(1)证明：DN /平面PMB；(2)证明：平面PMB_平面PAD；(3)求二面角 P _BC _D 的余弦.20.(12 分)如图，在组合体中，ABCD -ABiGD!是一个长方体， P - ABCD 是一个四棱锥.AB=2, BC =3，点P面 CC1D1D 且 PD 二 PC - . 2 .(I)证明：PC _面APD;(n)求面PAB与面 PCD 所成锐二面角的正切值；(川)若 CG =a ,当a为何值时，

8、CP/平面 ABQ .21.(12 分)已知向量山=(1,1)，向量 n 与向量 m 的夹角为，且- -1 ；4(1) 求向量 n ;x(2)设向量 a =(1,0),向量 b =(sin x,2cos2(x),其中0：x ，求 | n b | 的取值范围.32222.(12 分)如图，在正三棱柱 ABC - ABC 中，AB 二 AA1=2 ,M为AB的中点，N 为 AA的中点，BG 与 CB 的交点为 O ,第6页(共 19 页)(1) 求直线 AC 与直线 BN 所成角的正弦值(2) 求证：CB_NG第7页(共 19 页)(3)求直线 CM 与平面 BNG 所成角的正弦值.第8页（共 1

9、9 页）2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析有一项是符合题目要求的【解答】解：T斜率 k 二 ta n120 =_.3,.过点 P（ 3 , 1），且倾斜角为 120 的直线方程为：y-1=f3（x-3）,即为 y = 一 3x 4 ,故选：B.3. （ 5 分）下列四个命题中正确的是（）1若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；2若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;3垂直于同一平面的两个平面相互平行;4若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A .和B .和

10、C.和D .和【解答】 解：对于 ，根据面面垂直的判定定理知，一个平面经过另一个平面的垂线时，这两个平面相互垂直，正确；对于，一个平面内的两条相交直线都与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，.错误；选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只1. （ 5 分）已知倾斜角为45 的直线经过A(2,4) , B(3,m)两点，则m =(【解答】解：由题意可得:解得 m =5 .故选：C .B. -3C. 5m 4tan 45 =1 ,322.（ 5 分）过点 AC，3,1）且倾斜角为 120 的直线方程为（A . y = - 3x -4 B . y

11、= - 3x 4C.yx_23第9页（共 19 页）对于，垂直于同一平面的两个平面可能平行，第10页（共 19 页）也可能相交，.错误；对于，根据面面垂直的性质定理知，两个平面垂直时，一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直, .正确；综上，正确的命题序号是故选：B4. （5 分）如图是一正方体被过棱的中点则该几何体的主视图（或称正视图）为【解答】解：对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形故A不对；对于B,正视图是正方形符合题意， 线段AM的影子是一个实线段， 相对面上的线段 DC1 的 投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确.对于 C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形符合题意，其中的两条实绩符合斜视图的特征，故D不对.故选：B.5. （ 5 分）如图，平面平面：，BAB与两平面 ,:所成的角分别为 一4M、N 和顶点A、D截去两个角后所得的几何体,（ ）第11页（共 19 页）和二，过A,B分别作两平面交线的垂线，垂足为6由题意可得：.BAB 丄一,/ABA= ,46又；AB=16，. BB =8、.2, AB =8.3，. A 二.:BB2- A B2=8 .故选：C .6.（ 5 分）已知两条直线m,n和两个不