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文档简介

1、正弦定理和余弦定理【知识梳理】1内角和定理：在中，；面积公式: 在三角形中大边对大角，反之亦然.2正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： (边角转化的重要工具)形式三： 形式四：3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： 【典型例题】题型一：利用正弦定理解三角形1.在中，若，,，则 . 2.在ABC中，已知=,=,B=45°,求A、C和.题型二：利用余弦定理解三角形1.设的内角所对的边分别为.已知，.（）求的周长；（）求的值.2. 在

2、ABC中，、分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若=，+=4，求ABC的面积.题型三：正弦定理余弦定理综合应用1.（2011山东文数）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，ABC 的周长为5，求的长。2在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且8 sin22 cos 2A7（1）求角A的大小；（2）若a，bc3，求b和c的值【经典练习】一、 选择题。1. 已知锐角的内角的对边分别为，则()A. B. C. D.2. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为()A. B. C. D.3. 的内角的对边分别为，若成等比数列

3、，且，则（ ）A. B. C. D.二、 填空题。1. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得。已知山高，则山高 。2. 中，则的面积为 。3. 在中，为边上一点，。若的面积为，则 。三、 解答题。1. 已知分别为内角的对边，。（1）若，求；（2）设，且，求的面积。2. 中是上的点，平分，。（I）求；（II）若，求。3. 四边形的内角与互补，。(1)求和；(2)求四边形的面积。4. 已知分别为三个内角的对边，。（1）求；（2）若，的面积为，求。5.的内角的对边分别为，己知。 ()求；（）若，求与。6.中，为边上的一点，求。7.在中，内角的对边长分别为，已知，且，求。8.设的内角的对边长分别为，求。9.设的内角所对的边长分别为，且，。（）求边长；（）若的面积，求的周长。10.在中，。 （）求的值；（）设，求的面积。11.设锐角三角形的内角

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