大学物理(下)典型题 2014

1、 1.一发射台向东西两侧距离均为一发射台向东西两侧距离均为L0 的两个接收站的两个接收站E与与W发射讯号发射讯号, 如如 图图, 今有一飞机以匀速度今有一飞机以匀速度v 沿发射沿发射 台与两接收站的连线由西向东台与两接收站的连线由西向东, 求求:在飞机上测得两接收站收到发在飞机上测得两接收站收到发 射台同一讯号的时间间隔是多少射台同一讯号的时间间隔是多少? WE0L0L解解: 设东西接收到讯号为两个事件设东西接收到讯号为两个事件,时空坐标为时空坐标为地面为地面为S系系(xE , tE),(xW , tW) 飞机为飞机为S系系(xE, tE),(xW, tW)000cLcLtttWE2221cv

2、xxcvttttWEWE/)(负号表示东先接收到讯号。负号表示东先接收到讯号。222012cvcvL/由洛仑兹时空变换得由洛仑兹时空变换得2. 两只宇宙飞船两只宇宙飞船, 彼此以彼此以0.98c的相对速率相对飞过对的相对速率相对飞过对方方;宇宙飞船宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长的长度为自己宇宙飞船长度的度为自己宇宙飞船长度的2/5。求。求: (1)宇宙飞船宇宙飞船2与与1中的静止长度之比中的静止长度之比? (2)飞船飞船2中的观察者测得飞船中的观察者测得飞船1的长度与自己飞船长度之比的长度与自己飞船长度之比?解解: (1)设飞船设飞船1为为S,飞船飞船

3、2为为S,静长分别为静长分别为L10,L20飞船飞船1测飞船测飞船2的长度为的长度为L2 ,飞船飞船2测飞船测飞船1的长度为的长度为L1 由题意由题意:5/2/102LL由长度收缩由长度收缩:2202)/(1cuLL2)/(152121020cuLL(2)1 . 0)/98. 0(1212)/(1210210201ccLcuLLL3. 已知二质点已知二质点A, B静止质量均为静止质量均为m0,若质点若质点A静止质点静止质点B以以6m0c2的动能向的动能向A运动运动, 碰撞后合成一粒子碰撞后合成一粒子, 无能量无能量释放。求释放。求: 合成粒子的静止质量合成粒子的静止质量M0?解解: 二粒子的能

4、量分别为二粒子的能量分别为202020B20A76cmcmcmEcmE ，由能量守恒由能量守恒, 合成后粒子的总能量为合成后粒子的总能量为20BA8cmEEE 由质能关系由质能关系: E=Mc2 08mM 由质速关系由质速关系:220220/18/1cvmcvMM关键求复合粒子的速度关键求复合粒子的速度v = ?由动量守恒由动量守恒:BBApppp MpvMvpBB ，对对B应用能量与动量关系应用能量与动量关系, 即即42022B2BcmcpE 2202B48cmp 22022022B2436448cmcmMpv 022004/18mcvmM1. 在光电效应实验中，测得某金属的截止电压在光电效

5、应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入和入射光频率的对应数据如下：射光频率的对应数据如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541VcUHz1410 试用作图法求：试用作图法求：(1)该金属该金属光光电效应的红限频率；电效应的红限频率；(2)普朗克常量。普朗克常量。图图 Uc和和 的关系曲线的关系曲线4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz解：解：以频率以频率 为横轴为横轴,以截止电以截止电压压Uc为纵轴，画出曲线如图所为纵轴，画出曲线如图所示示( 注意注意: )。0 cU(1) 曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率，曲

6、线与横轴的交点就是该金属的红限频率， 由图上读出的红限频率由图上读出的红限频率Hz10274140 . (2)由图求得直线的斜率为由图求得直线的斜率为sV1091315 .KAhvmvm 221对比上式与对比上式与sJ1026634 .eKh有有sJ1063634 .h精确值为精确值为 0221eUeKveUmvcm图图 Uc和和 的关系曲线的关系曲线4.05.06.00.00.51.0UcV1014Hz2. 一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波必须等于德布罗意波

7、的半波长的整数倍。的半波长的整数倍。(1) 试由此求出粒子能量的本征值为：试由此求出粒子能量的本征值为：22222nmaEn (2) 在核在核(线度线度1.010-14m)内的质子和中子可以当成内的质子和中子可以当成 是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运 动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一 激发态到基态转变时，放出的能量是多少激发态到基态转变时，放出的能量是多少MeV？解：解：在势阱中粒子德布罗意波长为在势阱中粒子德布罗意波长为1,2,3,2 n,nan 粒子的动量为：粒子的动量为

8、： anahnhpnn 22222222nmampEnn 粒子的能量为：粒子的能量为： J10331001106712100512132142723422221 .amEp (2) 由上式，质子的基态能量为由上式，质子的基态能量为(n=1):第一激发态的能量为：第一激发态的能量为： J1021341312 .EEn= 1,2,3从第一激发态转变到基态所放出的能量为：从第一激发态转变到基态所放出的能量为： MeV26J1099J10331021313131312.EE 讨论：讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般就是几就是几MeV,上述估算和此事实

9、大致相符。上述估算和此事实大致相符。 n=1n=2n=3解：解：首先把给定的波函数归一化首先把给定的波函数归一化做积分做积分 12dcosd222222 aAxaxAxx/a/a 得得aA2 1d2xx 3. 设粒子处于由下面波函数描述的状态：设粒子处于由下面波函数描述的状态： ,cos0axAx当当2ax 22axax ,当当A是是正的常数。求粒子在正的常数。求粒子在x轴上分布的概率密度轴上分布的概率密度;粒子在何处出现的概率最大粒子在何处出现的概率最大?因此，归一化的波函数为因此，归一化的波函数为 ,cos02axax当当2ax 22axax ,当当归一化之后，归一化之后， 就代表概率密度

10、了，即就代表概率密度了，即 2x ,cos0222axaxxW当当2ax 22axax ,当当概率最大处概率最大处:02sin2sincos22dd2 axaaaxaxaxW 即即 x = 02ax 讨论：讨论：波函数本身无物理意义波函数本身无物理意义, “测不到，看不见测不到，看不见”，是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enn|n|2无限深方势阱内粒子的无限深方势阱内粒子的 能级、波函数和概率密度能

11、级、波函数和概率密度4.氢氢原子的直径约原子的直径约 10-10m，求原子中电子速度的不确求原子中电子速度的不确定量。定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运动，它的速度是多少？结果说明什么问题？动，它的速度是多少？结果说明什么问题？m/s106 . 010101 . 921005. 126103134 xmv解：由不确定关系2/ xvmxp估计，有速度与其不确定度同数量级。可见，对原子内的电子，谈论其速度没有意义，描述其运动必须抛弃轨道概念，代之以电子云图象。按经典力学计算222rekrvmm/s102 . 2105 . 0101 . 9)106

12、 . 1(1096103121992 mrkev5.(1) 用用 4 个量子数描述个量子数描述原子中电子的量子态，这原子中电子的量子态，这 4 个个量子数各称做什么，它们取值范围怎样？量子数各称做什么，它们取值范围怎样？ (2) 4 个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，个量子数取值的不同组合表示不同的量子态，当当 n = 2 时，包括几个量子态？时，包括几个量子态？ (3) 写出磷写出磷 (P) 的电子排布，并求每个电子的轨道角的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。动量。答：答：(1) 4 个量子数包括：个量子数包括： 主量子数主量子数 n， n = 1, 2, 3, 角量子数角量子数 l

13、， l = 0, 1, 2, n- -1 轨道磁量子数轨道磁量子数 ml， ml = 0, 1, , l 自旋磁量子数自旋磁量子数 ms， ms = 1/2(3) 按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态按照能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态内填充内填充1个电子个电子, 得磷得磷 (P)的电子排布的电子排布 1s22s22p63s23p3。(2) n = 2l = 0(s)l = 1(p)ml = 0ml = -1ml = 0ml = 1ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/2ms = 1/22n2 = 8个个量子态量子态01)0(01)(ll1s, 2s, 3s 电子轨道角

14、动量为电子轨道角动量为2p, 3p 电子轨道角动量为电子轨道角动量为21111)()(ll在在 z 方向的投影可以为方向的投影可以为, 0, lm1. 2g氢气与氢气与2g氦气分别装在两个容积相同的封闭容氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。器内，温度也相同。(氢气视为刚性双原子分子氢气视为刚性双原子分子)。求求：(1)氢分子与氦分子的平均平动动能之比；氢分子与氦分子的平均平动动能之比；(2)氢氢气与氦气压强之比；气与氦气压强之比；(3)氢气与氦气内能之比。氢气与氦气内能之比。 解：解：(1)kTt23 1/HeH2 tt (2)tnp 32 2mol/g4g2:mol/g2g2/

15、HeH2 2/HeH2 pp(3)vRTiE2 2:/HeHHeH22 VVnn HeHeHHHeH222/ iiEE 310235 (3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。2. N个个粒子粒子, ,其速率分布其速率分布函数为函数为(1)作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求常数a； (2)分别求速率大于分别求速率大于v0 和小于和小于 v0的的粒子粒子数；数； )()()( vv20vfv2vvavfvv0vvavf00000v02v0 a0vf(v)(1) 速率分布曲线如右图所示：速率分布曲线如右图所示：解：解：0v32a 1 dvvf0由归一化条件：由归一化条件： 1dvvfdvvf

16、dvvf0000v2v2vv0 1vv2a2vva00200 10dvadvvva000v2vv00 100100avav21S00 另法：另法： 由图可有面积由图可有面积 S0v32a (2) 大于大于 v0 的的粒子数：粒子数： dvvfNN002vv1 002vvadvNN32vv32NNav000 v02v0b0vf(v)(3) 平均速率：平均速率： dvvfvv0 0dvvfvdvvfvv000v2vv0 小小于于 v0 的的粒子数粒子数: :N31N32N 0002vvv00dvavdvvavv0v911 解：解：pdkT22 )K(30015.2732715.273 tT1)10

17、7 . 3(23001038. 121023 )m(108 . 63 此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子此计算值大于热水瓶胆的两壁间距，所以氮气分子的平均自由程为的平均自由程为 0.4 cm。3. 热水瓶胆的两壁间距热水瓶胆的两壁间距 l = 0.4cm，其间充满，其间充满 t = 27 , p = 1 Pa 的的 N2，N2 分子的有效直径分子的有效直径 ，问氮气分子的平均自由程是多少？问氮气分子的平均自由程是多少？Cm107 . 310 d 4.如图，总体积为如图，总体积为40L的绝热容器，中间用一隔热板隔的绝热容器，中间用一隔热板隔开，隔板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。开，隔

18、板重量忽略，可以无摩擦的自由升降。A、B两两部 分 各 装 有部 分 各 装 有 1 m o l 的 氮 气 ， 它 们 最 初 的 压 强 是的 氮 气 ， 它 们 最 初 的 压 强 是1.013*103Pa，隔板停在中间，现在使微小电流通过，隔板停在中间，现在使微小电流通过B中中的电阻而缓缓加热，直到的电阻而缓缓加热，直到A部分气体体积缩小到一半为部分气体体积缩小到一半为止，求在这一过程中：止，求在这一过程中：(1)B中气体的过程方程，以其体中气体的过程方程，以其体积和温度的关系表示；积和温度的关系表示；(2)两部分气体各自的最后温度；两部分气体各自的最后温度；(3)B中气体吸收的热量？

19、中气体吸收的热量？iAB（1）解：解：A AAApVp V51.42111.013 100.024.2 10 C C活塞上升过程中，活塞上升过程中，ABpp ,0.04 A AB BB BV V = =V V- -V VV VB 中气体的过程方程为：中气体的过程方程为：BBpV2(0.04)4.2 10 BBBRTpV BBBTVV(0.04)51 AAAAAAAAVp VVTTKVRV1111112122()()322（2）BBBVTKV22251965(0.04) B2B1VB2B1BBViR TTp dV2 BBBQEA （3）B2B12VB1B1B2BVBp Vi4.210R TdVR

20、V22(0.04) 41.6610 J 解：解：5. 5. 如图所示循环过程，如图所示循环过程，c a 是绝热过程，是绝热过程，pa、Va、Vc 已知，已知， 比热容比为比热容比为 ，求循环效率。求循环效率。a b 等压过程等压过程bc 等容过程等容过程VpVaVcpaabcO)(,acampVVpRC 0吸热吸热)(,bbccmVVpVpRC 0放热放热aaccVpVp )VpVV(pRCca1caamV,1211QQQA )()(1,1,acampcacamVVVpRCVVVpRC cacampmVVVVVCC 111, )1(11cacaVVVV )(,1abmpTTCQ )(,2bcmVTTCQ 6. 1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中中12为直线，为直线，23为绝热线，为绝热线，31为等温线。已为等温线。已知知 ， 。试求：。试求：(1)各过程的功，内能增量各过程的功，内能增量和传递的热量和传递的热量(用用T1和已知常数表示和已知常数表示)；(2)此循环的效此循环的效率率 。122TT 138VV