大学物理实验-误差理论分析2014年2月

1、 第一章第一章 测量误差及数据处理方法测量误差及数据处理方法 1.1 测量与误差关系测量与误差关系 1.2 测量结果误差估算及评定方法测量结果误差估算及评定方法 1.3 直接测量结果误差估算及评定方法直接测量结果误差估算及评定方法 1.4 间接测量结果误差估算及评定方法间接测量结果误差估算及评定方法 1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算 1.6 常用数据处理方法常用数据处理方法 按测量方法不同可分按测量方法不同可分直接测量直接测量间接测量间接测量 测量：用一定的测量工具或仪器，通过一定的测量：用一定的测量工具或仪器，通过一定的方法，直接或间接地得到所需要的量值。方法，直接或间接地得到所需要

2、的量值。一、一、 测量测量（测量是物理实验的基础）（测量是物理实验的基础） 1.1 测量与误差关系测量与误差关系直接测量直接测量-指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量；辅助计算而可直接得到被测量值的测量；间接测量间接测量-指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量经过计算从而得到被测量值的测量二、二、 误差误差2、误差来源误差来源（1） 仪器误差：仪器误差：任何仪器都存在误差任何仪器都存在误差（2） 环境误差环境误差 ：温度、气流、外

3、界电磁场温度、气流、外界电磁场（3） 测量方法误差：测量方法误差：测量方法本身依据的理论不完善测量方法本身依据的理论不完善（4） 人员误差：人员误差：操作者主观因素和操作技巧操作者主观因素和操作技巧真测NNN1、误差的定义误差的定义测量误差测量误差 = 测量值测量值-真值真值 N真真是客观存在的但无法测量到，因为测量与误差是形是客观存在的但无法测量到，因为测量与误差是形影不离的。影不离的。 反映的是测量值偏离真实值的大小和方向。注反映的是测量值偏离真实值的大小和方向。注意有正、负之分。意有正、负之分。（单位）（单位） 1.1 测量与误差关系测量与误差关系 1.1 测量与误差关系测量与误差关系3

4、、 误差分类误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）（系统误差、随机误差、粗大误差）（1）系统误差系统误差同一被测量的多次测量过程中，保持同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量的测量误差的分量 特点特点：确定性：确定性 产生原因产生原因：仪器本身的缺陷、测量方法的不完：仪器本身的缺陷、测量方法的不完备、测量者的不良习惯等备、测量者的不良习惯等。分类及处理方法：分类及处理方法： 1 1）已定系统误差：必须修正）已定系统误差：必须修正 （电表、螺旋测微计的零位误差；）（电表、螺旋测微计的零位误差；）2 2）未定系统误差：要估计出分布范围）未定系

5、统误差：要估计出分布范围 （大致与（大致与 B B 类不确定度类不确定度 B B 相当）如：螺旋测相当）如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等微计制造时的螺纹公差等（2）随机误差随机误差同一量的多次测量过程中，以同一量的多次测量过程中，以不可不可预知方式变化预知方式变化的测量误差的分量的测量误差的分量 特点特点:(a)测量次数大多情况下测量次数大多情况下随机误差随机误差没有规律没有规律; (b)大量测量时大量测量时随机误差服从统计规律随机误差服从统计规律。 产生原因：产生原因：测量仪器、环境条件、测量人员等。测量仪器、环境条件、测量人员等。 1.1 测量与误差关系测量与误差关系3、 误差分类误差分类

6、（系统误差、随机误差、粗大误差）（系统误差、随机误差、粗大误差）举例：举例： 电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、实验条件和环境因素无规则的起伏变化，围内随机变化、实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化，操作读数时的视差引起测量值围绕真值发生涨落的变化，操作读数时的视差影响。影响。（2）随机误差随机误差 1.1 测量与误差关系测量与误差关系3、 误差分类误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）（系统误差、随机误差、粗大误差）NN N NP正态分布正态分布 特点：特点：（1 1）绝对值小的误差出现的概

7、率大）绝对值小的误差出现的概率大（单峰性）（单峰性）（2 2）绝对值相等的正负误差出现的概率相等，所以用多次测）绝对值相等的正负误差出现的概率相等，所以用多次测量取平均的方法可以减小随机误差量取平均的方法可以减小随机误差（对称性）（对称性）（3 3）绝对值很大的误差出现的概率趋于零）绝对值很大的误差出现的概率趋于零（有界性）（有界性） 曲线下面积为曲线下面积为1 1，曲线越窄，峰越高，随机误差越小。，曲线越窄，峰越高，随机误差越小。（很多服从正态分布）（很多服从正态分布） 1.1 测量与误差关系测量与误差关系3、 误差分类误差分类（系统误差、随机误差、粗大误差）（系统误差、随机误差、粗大误差）

8、（3）粗大误差粗大误差明显超出规定条件下预期的误差明显超出规定条件下预期的误差 特点：特点：可以避免，可以避免，处理数据时应将其剔除。处理数据时应将其剔除。 产生原因：产生原因：测量中的疏忽或其它种种原因。例如，测量中的疏忽或其它种种原因。例如，突然的振动，短时间的强风，偶尔记录错误。突然的振动，短时间的强风，偶尔记录错误。真真测测NNN （1）绝对误差：反映误差本身大小。）绝对误差：反映误差本身大小。%100NNN%100NNE 真真真真测测真真 （2）相对误差（百分误差）：反映误差严重程度。）相对误差（百分误差）：反映误差严重程度。NNN 测测真真结果表示：结果表示：%100NNE 真真

9、（单位）（单位） 1.1 测量与误差关系测量与误差关系4、 测量结果表示测量结果表示 问问:有了绝对误差，为什么还要引入相对误差呢？有了绝对误差，为什么还要引入相对误差呢？ 答答:绝对误差反映的是误差本身的大小，但绝对误差反映的是误差本身的大小，但它不能反映误差的严重程度。它不能反映误差的严重程度。2m20m 例例:两个绝对误差如下，哪个大两个绝对误差如下，哪个大,哪个严重？哪个严重？我们不知道它们是在什么测量中产生的，所我们不知道它们是在什么测量中产生的，所以难以回答。以难以回答。 1.1 测量与误差关系测量与误差关系 1.1 测量与误差关系测量与误差关系绝对误差与相对误差之间没有必然联系绝

10、对误差与相对误差之间没有必然联系100米跑道地 月2m20m 1.1 测量与误差关系测量与误差关系5、 精密度、正确度与准确度（又称精确度）精密度、正确度与准确度（又称精确度）精密度精密度反映随机误差（测量值离散程度）反映随机误差（测量值离散程度）正确度正确度反映系统误差（测量值偏离真值程度）反映系统误差（测量值偏离真值程度）准确度准确度反映综合误差反映综合误差正确度较高、正确度较高、精密度低精密度低精密度高、精密度高、正确度低正确度低准确度准确度(精确度精确度)高高(a)(c)(b)kiikiNKNNNNKN121111.2 测量结果误差估算及评定方法测量结果误差估算及评定方法 由于真值客观

11、存在但不可测，一般用公认值由于真值客观存在但不可测，一般用公认值或多次测量的或多次测量的算术平均值算术平均值作为真值的作为真值的最佳估计最佳估计。即：即：对对N进行进行K次测量，得次测量，得N1，N2Nk，则，则评定其可靠性（可信度如何）的方法有三种。评定其可靠性（可信度如何）的方法有三种。它们是：算术平均偏差它们是：算术平均偏差、 标准偏差标准偏差、 不确定度不确定度1算术平均偏差算术平均偏差NNNNNNNNKki211KiiNNK11结果可表示为结果可表示为： N（单位）（单位）其中：其中：Ni-N为为残差残差 特点：简单；特点：简单； 缺点：大偏差得不到应有反映。缺点：大偏差得不到应有反

12、映。1.2 测量结果误差估算及评定方法测量结果误差估算及评定方法（2）平均值的标准偏差）平均值的标准偏差（在同一条件下对某物理量进（在同一条件下对某物理量进行多次测量行多次测量） KNN112KNNNKii（1）测量列的实验标准差）测量列的实验标准差2标准偏差标准偏差（反映平均值代替真值的精密度）（反映平均值代替真值的精密度） m个个K次平行测定的平均值：次平行测定的平均值：由统计学可得：由统计学可得：mNNNN ,321 NNK1.2 测量结果误差估算及评定方法测量结果误差估算及评定方法 标准偏差标准偏差是一个描述测量结果离散程度的参量，是一个描述测量结果离散程度的参量，反映了测量的精密度，

13、只考虑随机误差。反映了测量的精密度，只考虑随机误差。 理解：理解： 若随机误差若随机误差服从正态分布，在距平均值服从正态分布，在距平均值 处，处，是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为是概率密度曲线的拐点，曲线下总面积为1， 越小，越小，曲曲线线越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之越瘦，峰值越高，说明分布越集中，精密度越高；反之精密度越低。精密度越低。 1.2 测量结果误差估算及评定方法测量结果误差估算及评定方法 置信概率置信概率（包含真值的概率）（包含真值的概率）范围范围 NN68.3% 2N2N 95.4% 3N3N 99.7%1N1N2N2NNNp N NA类分量（用统计方法计

14、算）类分量（用统计方法计算）uA：KuinsjB类分量（用其他方法计算）类分量（用其他方法计算）uB：2j22j22B2Au)N(u)N(uuu 或或合成不确定度合成不确定度3不确定度不确定度（反映平均值代替真值的准确度）（反映平均值代替真值的准确度） ins为仪器的极限误差；为仪器的极限误差；K为置信系数。为置信系数。uN 测量结果表示为：测量结果表示为：%100NuE 相对不确定度：相对不确定度：（单位）（单位）1.2 测量结果误差估算及评定方法测量结果误差估算及评定方法1.2 测量结果误差估算及评定方法测量结果误差估算及评定方法约定：在我们的实验中约定：在我们的实验中 不确定度不确定度

15、取取1 1位有效数字；位有效数字； 相对不确定度相对不确定度 取取1-21-2位有效数字位有效数字uNN真N完整的测量结果应表示为完整的测量结果应表示为： )1910(R以电阻测量为例以电阻测量为例测量对象测量对象测量对象的量值测量对象的量值不确定度不确定度 单位单位1.1 1.2 小结小结 1.1 测量与误差关系测量与误差关系 1.2 测量结果误差估算及评定方法测量结果误差估算及评定方法测量的定义、分类（直接测量、间接测量）测量的定义、分类（直接测量、间接测量）误差的定义、来源误差的定义、来源误差的分类（系统误差、随机误差、粗大误差）误差的分类（系统误差、随机误差、粗大误差）绝对误差、相对误

16、差绝对误差、相对误差精密度、正确度、准确度精密度、正确度、准确度算术平均偏差算术平均偏差标准偏差标准偏差不确定度不确定度%Nm仪仪器器精精度度级级别别量量程程数数 1.3 直接测量误差估算及评定直接测量误差估算及评定一、单次测量误差估算及评定一、单次测量误差估算及评定单次测量结果的误差估算常以单次测量结果的误差估算常以测量仪器误差测量仪器误差来评定。来评定。仪器误差：仪器误差： 已标明（或可明确知道）的误差已标明（或可明确知道）的误差未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作误差。未标明时，可取仪器及表盘上最小刻度的一半作误差。 电学仪器根据仪器的精度来考虑电学仪器根据仪器的精度来考虑如电表：

17、如电表：例例 : 如用一个精度为如用一个精度为0.5级，量程为级，量程为10 A的电流的电流表，单次测量某一电流值为表，单次测量某一电流值为2.00A，试用不确定，试用不确定度表示测量结果。度表示测量结果。解：不确定度解：不确定度 u=10 A 05 =005 A 结果表示结果表示 I=（2 000 05 ）A1.3 直接测量误差估算及评定直接测量误差估算及评定一、单次测量误差估算及评定一、单次测量误差估算及评定%Nm仪仪器器精精度度级级别别量量程程数数 1.3 直接测量误差估算及评定直接测量误差估算及评定二、多次测量结果的误差估算及评定程序二、多次测量结果的误差估算及评定程序 由于测量中真值

18、虽然客观存在但不可测，多次测量中以由于测量中真值虽然客观存在但不可测，多次测量中以算术平均值代替，作为测量结果。算术平均值代替，作为测量结果。 uNNN评定程序：评定程序：1.求多次测量的平均值求多次测量的平均值2.计算计算 或或 或或 u3.测量结果表示测量结果表示（如用不确定度（如用不确定度 u ，则结果为，则结果为 ）u的的利弊利弊计算方便计算方便但准确度低但准确度低 只考虑了随机误差，只只考虑了随机误差，只反映了精密度反映了精密度u 既含随机误差又含系统误差，且既含随机误差又含系统误差，且准确度高准确度高uNN 22insNu今后我们约定结果写成：今后我们约定结果写成：式中式中这种表示

19、方法的置信概率大约为这种表示方法的置信概率大约为95%左右左右1.3 直接测量误差估算及评定直接测量误差估算及评定二、多次测量结果的误差估算及评定程序二、多次测量结果的误差估算及评定程序例：见课本例：见课本P21页页 zzfyyfxxfN绝对误差绝对误差zzfyyfxxfNNlnlnln相对误差相对误差一、一、 一般的误差传递公式一般的误差传递公式当间接测量的函数关系为当间接测量的函数关系为和差形式（和差形式（N=x+y-z),先计算先计算绝对误差绝对误差较方便较方便当间接测量的函数关系为当间接测量的函数关系为积商形式（积商形式（N=xy/z),先计算先计算相对误差相对误差较方便较方便1.4

20、间接测量结果误差的估算及评定间接测量结果误差的估算及评定N=f(x,y,z) 假设间接测量值假设间接测量值N与直接测量值与直接测量值x,y,z的函数关系为：的函数关系为： 222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN二、二、 标准偏差的传递公式标准偏差的传递公式1.4 间接测量结果误差的估算及评定间接测量结果误差的估算及评定 三、不确定度的传递公式三、不确定度的传递公式222222)()()(zyxNuzfuyfuxfu222222)ln()ln()ln(zyxNuzfuyfuxfNu不确定度不确定度相对不确定度相对不确定度1.4 间接

21、测量结果误差的估算及评定间接测量结果误差的估算及评定yxN22yxNuuuyxN22yxNuuuyxN22)()(yuxuNuyxNyxN 22)()(yuxuNuyxNkxN xNukuxuNuxNxNsinxNuxu cosxNlnxuuxNLmkzyxN222222)()()(zuLyumxukNuzyxN表表1.4-1某些常用函数的不确定度传递公式某些常用函数的不确定度传递公式总结总结间接测量结果用不确定度评定的基本步骤：间接测量结果用不确定度评定的基本步骤： （1）计算各直接测量的最佳值和它们的不确定度；）计算各直接测量的最佳值和它们的不确定度；（2）根据公式计算间接测量量的不确定度

22、（保留）根据公式计算间接测量量的不确定度（保留1位有位有效数字），或相对不确定度（保留效数字），或相对不确定度（保留12位有效数字）位有效数字） ；（3）求出间接测量值）求出间接测量值N，N的末位与不确定度所在位对齐；的末位与不确定度所在位对齐；（4）写出结果）写出结果 注意单位不要漏写注意单位不要漏写NuN 1.4 间接测量结果误差的估算及评定间接测量结果误差的估算及评定例例: 用一级千分尺（用一级千分尺（ ）测量某圆柱体的直径）测量某圆柱体的直径D和和高度高度H，测量数据如下，求体积，测量数据如下，求体积V并用不确定度评定测量结果。并用不确定度评定测量结果。 mmins004. 01.4

23、间接测量结果误差的估算及评定间接测量结果误差的估算及评定解：解：（1）计算直接测量值）计算直接测量值D、H的不确定度的不确定度3.00283.003DmmmmmmH095. 4（a）求多次测量的平均值求多次测量的平均值mmD0027.0mmH0017.0DH求和（b）A类不确定度类不确定度mmuinsj004. 0（c） B类不确定度类不确定度 112KNNNKii1.4 间接测量结果误差的估算及评定间接测量结果误差的估算及评定329.00.1VVumm（3）写出结果）写出结果（d）计算计算 UD 和和UHmmuDujD005.0)(22mmuHujH004.0)(22HDVlnln2)4/l

24、n(ln32004.294mmHDV0035. 012lnln22222222HDHDVuuHuDuHVuDVVuE31 . 00035. 0*004.29mmVEuuV（2）计算间接测量值）计算间接测量值 V和及其不确定度和及其不确定度Uv1.4 间接测量结果误差的估算及评定间接测量结果误差的估算及评定例2: P25-26例5、例6、例7 举例：举例：1.25 （3位有效数字）位有效数字）1.250 （ 4位有效数字）位有效数字）0.0125 （3位有效数字）位有效数字）1.0025 （5位有效数字）位有效数字）1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算一、什么叫有效数字一、什么叫有效数字 有

25、效数字一般由有效数字一般由若干位准确数字若干位准确数字和和一位可疑数一位可疑数字字（欠准数字）构成。（欠准数字）构成。1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算注意：注意：（1）同一物体用不同精度的仪器测量，有效数字的位数同一物体用不同精度的仪器测量，有效数字的位数是不同的，精度越高，有效数字的位数是不同的，精度越高，有效数字的位数越多越多如：如： 最小分度最小分度 被测量长被测量长 有效数字位数有效数字位数米尺米尺 1mm 120.6mm 4游标卡尺游标卡尺 0.02mm 120.60mm 5螺旋测微器螺旋测微器 0.01mm 120.600mm 6（2）有效位数与十进制单位的变换无关）有效位

26、数与十进制单位的变换无关 如：如：12.06cm=0.1206m=0.0001206km 有效位数都是有效位数都是4位位1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算注意：注意：（3）表示小数点位数的）表示小数点位数的“0”不是有效数字；不是有效数字； 数字中间的数字中间的“0”和数字尾部的和数字尾部的“0”都是有效数字；都是有效数字； 数据尾部的数据尾部的“0”不能随意舍掉，也不能随意加上。不能随意舍掉，也不能随意加上。410 110nKKnZ（ ）推荐用科学记数法，；在十进制单位变换时，K不变，只改变n如： 900v = 9.00102 v = 9.00 105 mv = 9.00 10-1kv

27、二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算原则：原则：准确数字之间进行四则运算仍为准确数字；准确数字之间进行四则运算仍为准确数字；可疑数字与准确数字或可疑数字之间运算结果为可疑数字；可疑数字与准确数字或可疑数字之间运算结果为可疑数字；运算中的进位数可视为准确数字运算中的进位数可视为准确数字、加减运算、加减运算 尾数对齐尾数对齐在在小数点后小数点后所应保留的位数与诸量中所应保留的位数与诸量中小数点后小数点后位数最少的一个相同。位数最少的一个相同。如：如：11.4+2.56=13.96=14.0 75-10.356= 64.644=65如：如：40009.0=

28、3.6104 、乘除运算、乘除运算 位数对齐位数对齐有效数字的位数一般与诸量中有效数有效数字的位数一般与诸量中有效数字位数最少的一个相同。字位数最少的一个相同。1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则3、某些常见函数运算的有效位数、某些常见函数运算的有效位数（1）对数函数对数函数尾数的位数取得与真数的位数相同；尾数的位数取得与真数的位数相同；lg19833.2973227143.2973y lg19843.2975416683.2975y lg19853.2977605113.2977y 2.0000.10= 203、某些常见函数运算的有效位数、某些常见

29、函数运算的有效位数（2）指数函数指数函数的有效数字，可与指数的小数点后的位数的有效数字，可与指数的小数点后的位数（包括紧接在小数点后的零）相同；（包括紧接在小数点后的零）相同；6.256101778279.41 1.8 101.5 有效数字及其运算有效数字及其运算二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则0.0035101.00809161 1.008（3）三角函数三角函数的取位随角度的有效位数而定；的取位随角度的有效位数而定；cos20 160.9380704610.9381y cos 20 150.9381913360.9382y cos20 50.939194178y 0.93924、常数

30、常数的有效位数可以认为是无限的，实际计算中一般比的有效位数可以认为是无限的，实际计算中一般比运算中有效数字位数多取运算中有效数字位数多取1位；位；1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算二、有效数字运算规则二、有效数字运算规则5、当诸量进行加减、乘除、当诸量进行加减、乘除混合运算混合运算时，有效数字应遵循时，有效数字应遵循加减、乘除运算规则逐步取舍；加减、乘除运算规则逐步取舍；76.00076.0002.0040.002.038.02、最佳值或测量值末位与不确定度、最佳值或测量值末位与不确定度末位对齐末位对齐。三、不确定度和测量结果的数字化整规则三、不确定度和测量结果的数字化整规则1、本书约定

31、不确定度只保留本书约定不确定度只保留1位。位。 相对不确定度相对不确定度12位。位。 尾数采用尾数采用 四舍四舍 六入六入 五凑偶五凑偶 如：如：1.4=1，2.6=3，1.5=2，2.5=20.069.7879.790.06uNNu真如：，则结果表示为N1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算 在实验中我们所得的测量结果都是可能含有在实验中我们所得的测量结果都是可能含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的出测量值的准确度准确度。所以在记录数据、计算以及。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应

32、根据书写测量结果时，应根据测量误差测量误差或实验结果的或实验结果的不确定度不确定度来定出究竟应取几位有效位数。来定出究竟应取几位有效位数。游标类器具游标类器具（游标卡尺、分游标卡尺、分光计度盘、大气光计度盘、大气压计等压计等）一般读）一般读至游标最小分度至游标最小分度的整数倍，即不的整数倍，即不需估读。需估读。1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算数显仪表及有数显仪表及有十进步式标度十进步式标度盘的仪表盘的仪表（电阻电阻箱、电桥、电位箱、电桥、电位差计、数字电压差计、数字电压表等表等）一般应直）一般应直接读取仪表的示接读取仪表的示值。值。1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算指针式仪表及指

33、针式仪表及其它器具其它器具，读，读数时估读到仪器数时估读到仪器最小分度的最小分度的1/21/10，或，或使估读间隔不大使估读间隔不大于仪器基本误差于仪器基本误差限的限的1/51/3。1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算注意指针指注意指针指在整刻度线在整刻度线上时读数的上时读数的有效位数。有效位数。1.5 有效数字及其运算有效数字及其运算1.6 常用的数据处理方法常用的数据处理方法列表法列表法作图法作图法数学方法数学方法（逐差法、最小二乘法等）（逐差法、最小二乘法等）1.6 常用的数据处理方法常用的数据处理方法（1） 各栏目（纵及横）均应标明名称和单位。各栏目（纵及横）均应标明名称和单位。（

34、2 ）原始数据应列入表中，计算过程中的一些中间结果和）原始数据应列入表中，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可列入表中。最后结果也可列入表中。（3 ）栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算的程序，）栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算的程序，力求简明、齐全、有条理。力求简明、齐全、有条理。（4 ）若是函数关系测量的数据表，应按自变量由小到大）若是函数关系测量的数据表，应按自变量由小到大（或由大到小）的顺序排列。（或由大到小）的顺序排列。（5 ）必要时附加说明）必要时附加说明 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参

35、数，因此它是一种重要的数据处理也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围略大于坐标范围、数据范围） 约约为为130mm130

36、mm。作图步骤作图步骤：实验数据列表如下：实验数据列表如下： 表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据二、作图法二、作图法1.6 常用的数据处理方法常用的数据处理方法2. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00

37、4. 连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。3.标实验点标实验点： 实验点可用实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。 5.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所

38、绘直线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小：大小：从从所绘所绘直线直线上读取两点上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线6.标出图名：标出图名： 在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被

39、测电阻R为：为：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR至此一张图才算完成至此一张图才算完成不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.

40、0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：图图2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以3 cm 代代表表1 V，使作图和读图都，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和数字的要求又便于作图和读图，读图，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。

41、I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，坐标原点的读坐标原点的读数可以不从零数可以不从零开始开始。定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001

42、.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：改正为： 逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔相逐差法是对等间距测量的有序数据，进行逐项或相等间隔相减得到减得到 结果。它计算简便，并可充分利用数据，及时发现差错，结果。它计算简便，并可充分利用数据，及时发现差错，总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。总结规律，是物理实验中常用的一种数据处理方法。使用条件：使用条件：（1）自变量）自变量x是等间距变化是等间距变化 （2）被测物理量之间函数形式可以写成）被测物理量之间函数形式可以写成x的多项式：的多项式：

43、 m0mmmxay分类：逐差法分类：逐差法逐项逐差逐项逐差（用于验证被测量之间（用于验证被测量之间是否存在多项式函数关系）是否存在多项式函数关系）分组逐差分组逐差（用于求多项式的系数）（用于求多项式的系数）1.6 常用的数据处理方法常用的数据处理方法应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数）应用举例（拉伸法测弹簧的倔强系数） 设实验中，等间隔的在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加设实验中，等间隔的在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加9次，分次，分别记下对应的弹簧下端点的位置别记下对应的弹簧下端点的位置L0 L1 L2 L9 ，则可用逐差法进行则可用逐差法进行以下处理以下处理（1）验证函数形式是线性关系

44、）验证函数形式是线性关系 看看L1L2 L9是否基本相等是否基本相等.当当Li基本相等时基本相等时,就验就验证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即证了外力与弹簧的伸长量之间的函数关系是线性的，即F=k L用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用用此法可检查测量结果是否正确，但注意的是必须用逐项逐差逐项逐差899122011LLLLLLLLL 把所得的数据逐项相减把所得的数据逐项相减1.6 常用的数据处理方法常用的数据处理方法（2）求物理量数值）求物理量数值现计算每加一克砝码是弹簧的平均伸长量现计算每加一克砝码是弹簧的平均伸长量从上式可看出用逐项逐差，中间的测量值全部从上式可看出

45、用逐项逐差，中间的测量值全部抵消抵消了，只有始末了，只有始末二次测量起作用，二次测量起作用，与一次加九克砝码的测量完全等价与一次加九克砝码的测量完全等价。若用逐项逐差得到：若用逐项逐差得到：899122011LLLLLLLLL9LL9LLLLLL9LLLL09891201921 再求平均再求平均1.6 常用的数据处理方法常用的数据处理方法 为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍为了保证多次测量的优点，只要在数据处理方法上作些组合，仍能达到多次测量减小误差的目的。所以我们采用能达到多次测量减小误差的目的。所以我们采用分组逐差分组逐差。 通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为通常可将等间隔所测的值分成前后两组，前一组为L0 L1 L2 L3 L4 后一组为后一组为L5 L6 L7 L8 L9 前前后后两两组组对对