折痕在折叠问题中的应用

1、利用折痕解简单的折叠问题利用折痕解简单的折叠问题线与线重合线与线重合点与点重合点与点重合折痕折痕折痕与重合两线平行（线与折痕与重合两线平行（线与线平行）线平行）折痕是重合两线夹角的角平折痕是重合两线夹角的角平分线（线与线相交）分线（线与线相交）折痕是重合两点连线的垂折痕是重合两点连线的垂直平分线直平分线演示折纸演示折纸 直观感知直观感知一、由折痕得平行或角相等一、由折痕得平行或角相等1、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCD中，中，A=70，将平行四边形，将平行四边形ABCD折叠，使点折叠，使点D、C分别落在点分别落在点E、F处（点处（点E、F都在都在AB所在的直线上），折痕为所在的直

2、线上），折痕为MN，则，则AME等于（等于（ ）A 70 B 40 C 30 D 50CDABEFNMB探索规律探索规律 归纳方法归纳方法2、如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，、如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，为折痕，折叠后的折叠后的C点落在点落在BM或或BM的延长线上，的延长线上，那么那么EMF的度数是（的度数是（ ）A85 B90 C95 D100B3、如图，、如图， 将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿过点沿过点B的直线折叠，的直线折叠，使点使点A落在落在BC边上的点边上的点F处，折痕为处，折痕为BE（如图（如图）；）；再沿过点再沿过点E的直线折叠，

3、使点的直线折叠，使点D落在落在BE上的点上的点D 处，处，折痕为折痕为EG（如图（如图）；再展平纸片（如图）；再展平纸片（如图）求图求图中中 的大小的大小 a=22.5a二、折痕是重合两点连线的垂直平分线二、折痕是重合两点连线的垂直平分线1、重合两点则线段被折痕垂直平分、重合两点则线段被折痕垂直平分2、折痕上的点到重合两点的距离相等、折痕上的点到重合两点的距离相等3、重合两点连线的垂直平分线是折痕、重合两点连线的垂直平分线是折痕4、重合两点关于折痕成轴对称、重合两点关于折痕成轴对称4、如图，在、如图，在ABC中，中，C90，将，将ABC沿直线沿直线MN翻折后，顶点翻折后，顶点C恰好落在恰好落在

4、AB边上的点边上的点D处，处，已知已知MNAB，MC6，NC2则四边形则四边形MABN的面积是（的面积是（ ） 思路点拨：思路点拨：A 6 B 12 C 18 D 24重合两点则线段被折痕垂直平分重合两点则线段被折痕垂直平分OC二、折痕是重合两点连线的垂直平分线二、折痕是重合两点连线的垂直平分线1、重合两点则线段被折痕垂直平分、重合两点则线段被折痕垂直平分2、折痕上的点到重合两点的距离相等、折痕上的点到重合两点的距离相等3、重合两点连线的垂直平分线是折痕、重合两点连线的垂直平分线是折痕4、重合两点关于折痕成轴对称、重合两点关于折痕成轴对称连接重合两点连接重合两点，5、如图，将正方形、如图，将正

5、方形ABCD折叠，使点折叠，使点B落在落在CD边上一点边上一点E处（不与处（不与C、D重合），压平得折痕重合），压平得折痕MN，当，当 时，求时，求 的值。的值。思路点拨：思路点拨：折痕上的点到重合两点的距离相等折痕上的点到重合两点的距离相等二、折痕是重合两点连线的垂直平分线二、折痕是重合两点连线的垂直平分线1、重合两点则线段被折痕垂直平分、重合两点则线段被折痕垂直平分 连接重合两点连接重合两点2、折痕上的点到重合两点的距离相等、折痕上的点到重合两点的距离相等 3、重合两点连线的垂直平分线是折痕、重合两点连线的垂直平分线是折痕4、重合两点关于折痕成轴对称、重合两点关于折痕成轴对称连接折痕上的点

6、与重合点连接折痕上的点与重合点6、如图、如图，在矩形，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使中，将矩形折叠，使B落在边落在边AD（含端点）上，落点记为（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边，这时折痕与边BC或者边或者边CD（含端点）交于（含端点）交于F,然后展开铺平，则以然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的为顶点的BEF称为矩形称为矩形ABCD的的“折痕三角形折痕三角形” (1)由由“折痕三角形折痕三角形”的定义可知，矩形的定义可知，矩形ABCD的任意一个的任意一个“折痕折痕BEF”是一个是一个_三角形三角形 (2)如图如图，在矩形，在矩形ABCD中中,AB=2,BC=4.当它的当它的“折痕折痕BE

7、F”的顶点的顶点E位于位于AD的中点时，画出这个的中点时，画出这个“折痕折痕BEF”，并求出点并求出点F的坐标；的坐标； CO（B）ADEFCADBEFEADC图图点拨：连接点拨：连接BE，作，作BE的垂直平分线的垂直平分线二、折痕是重合两点连线的垂直平分线二、折痕是重合两点连线的垂直平分线1、重合两点则线段被折痕垂直平分、重合两点则线段被折痕垂直平分 连接重合两点连接重合两点2、折痕上的点到重合两点的距离相等、折痕上的点到重合两点的距离相等 连接折痕上的点与重合点连接折痕上的点与重合点3、重合两点连线的垂直平分线是折痕、重合两点连线的垂直平分线是折痕4、重合两点关于折痕成轴对称、重合两点关于

8、折痕成轴对称作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线A0BCABxC0 xyy7、如图，在平面直角坐标系中，正方形、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为的边长为6，两边，两边OA、OC分别落在坐标轴上，点分别落在坐标轴上，点E在射线在射线BC上，且上，且BE=2CE，将，将ABE沿直线沿直线AE翻转，点翻转，点B落在点落在点B1处。处。（1）请在图中作出点）请在图中作出点B1及翻转后图形及翻转后图形.（2）如果题设中的条件）如果题设中的条件“BE=2CE”改为：若点改为：若点E从点从点B开始在射线开始在射线BC上运动。设上运动。设BE=t, ABE翻折后与正方形翻折后与正方形ABCO的

9、重叠部分面的重叠部分面积为积为y,试写出试写出y与与t的函数关系式。的函数关系式。并求出当并求出当y=12时，时，BE的值的值。点拨：找到折痕，作点拨：找到折痕，作B点关于折痕的对称点点关于折痕的对称点提示：有两种情况提示：有两种情况二、折痕是重合两点连线的垂直平分线二、折痕是重合两点连线的垂直平分线1、重合两点则线段被折痕垂直平分、重合两点则线段被折痕垂直平分 连接重合两点连接重合两点2、折痕上的点到重合两点的距离相等、折痕上的点到重合两点的距离相等 连接折痕上的点与重合点连接折痕上的点与重合点3、重合两点连线的垂直平分线是折痕、重合两点连线的垂直平分线是折痕 作线段的垂直平分线作线段的垂直

10、平分线4、重合两点关于折痕成轴对称、重合两点关于折痕成轴对称作一点关于直线的对称点作一点关于直线的对称点练习练习8已知，已知，AB是是 O的直径，点的直径，点P在弧在弧AB上（不含点上（不含点A、B）把把AOP沿沿OP对折，点对折，点A的的对应点对应点C恰好落在恰好落在 O上，上，（1）当）当P、C都在都在AB上方时，上方时，如图如图判断判断PO与与 BC的位置的位置关系。关系。（2）当）当P在在AB上方而上方而C在在AB下方时，如图下方时，如图（1）中）中的结论还成立吗？的结论还成立吗？证明你的结论。证明你的结论。图图OABPCPAC BO运用方法 解决问题运用方法 解决问题已知矩形纸片已知

11、矩形纸片OACB，将该纸片放在直角坐标系中，点，将该纸片放在直角坐标系中，点A（4,0），点），点B（0,2），），P为为BC边上一动点，设边上一动点，设BP=t,如图如图1，经过，经过OP折叠该纸片，得点折叠该纸片，得点B1和折痕和折痕OP，连接，连接PB1，并延长交，并延长交OA于于D点，若点，若OPD为等边三角形，为等边三角形，求求P点坐标点坐标. 求证求证B1在在AC得垂直平分线上得垂直平分线上.如图如图2，以经过，以经过P点的直线点的直线PE为折痕折叠该纸片为折痕折叠该纸片,使得使得O点落在点落在BC边上的边上的F点，点，若以点若以点P、O、F、E为顶点的四边形为菱形，求为顶点的四边

12、形为菱形，求t 的取值范围的取值范围.如图如图3，以经过，以经过P点的直线点的直线PE为折痕折叠该纸片，使得为折痕折叠该纸片，使得O点落在点落在AC的上点的上点G(不与不与A、C重合重合)，如果如果G为中点，求折痕为中点，求折痕PE的解析式的解析式 . 如果如果CGAG=12，求，求BPOE . 如果如果CGAG=nm,求求BPOE.FxyO BCA PEB1xyO BCA PEGB1xyO A CBDPB1练习练习9线与线重合线与线重合点与点重合点与点重合折痕折痕折痕与重合两线平行（线与折痕与重合两线平行（线与线平行）线平行）折痕是重合两线夹角的角平折痕是重合两线夹角的角平分线（线与线相交）分线（线与线相交）折痕是重合两点连线的垂折痕是重合两点连线的垂直平分线直平分线1、重合两点连线被折痕垂直平分（、重合两点连线被折痕垂直平分（连接重合点连接重合点）2、折痕上的点到重合两点