七年级数学不等式应用题专项练习(含答案解析)知识讲解

1、七年级数学不等式应题专项练习（含答案解析）精品文档一元一次不等式应用题专项练习1 .某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问：当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠？2 .有人问一位老师：您所教的班级有多少名学生？”老师说一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位学生在玩足球.”求这个班有多少位学生？3 .某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为 600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲

2、种工种人数的 2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？4 .某商店以每辆300元的进价购入200辆自行车，并以每辆 400元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这 批自行车的进货款，问这时至少已售出多少辆自行车？5 .某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足 3本，设该校买了 m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列 问题：（1）用含x的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.6.某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从程都是Skm,

3、两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时A地运到B地.已知汽车和火车从 A地到B地的运输路 5元的冷藏费用外，其他收取的费用和有关运输资料由表列出：运输工具汽车火车行驶速度（km/h）5080运输单价（元21.7（1）分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用/t. km）装卸费用30004620y1元和y2元（用含S的式子表示）；收集于网络，如有侵权请联系管理员删除（2）为减少费用，当 s=100km时，你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算?7 .用甲、乙两种原料配制成某种果汁，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表：甲种原料乙种原料维生素C含量(单位/千克

4、)800200原料价格(元/kg)1814(1)现制作这种果汁 200kg,要求至少含有52 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量 x (kg)应满足的不 等式；(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元，那么请你写出所需甲种原料的质量x (kg)应满足的另一个不等式.8 .如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次二.已知这个铁钉被敲击 3次后全部进入木块(木块足够厚)，2且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为 acm,求a的取值范围.9 .为了抓

5、住世博会商机，某商店决定购进A, B两种世博会纪念品，若购进 A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，(1)求购进A, B两种纪念品每件需多少元？(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进 A种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件 A种纪念品可获利润 20元，每件B种纪念品可获利润 30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一 种方案获利最大？最大利润是多少元？10 .某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安

6、装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装 8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装 14辆电动汽车.(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘n (0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新

7、工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W (元)尽可能地少？11 .某地区果农收获草莓 30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各 2吨.(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；(2)若甲种货车每辆要付运输费 2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？12 .开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求

8、每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.13.为执行中央节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造 A、B两种型号的沼气池共 20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：造价(单位：万元/个)23365m2,该村农户共有 492户.型号占地面积使用农户数(单位：m2/个)(单位：户/个)A 1518B 2030已知可供建造沼气池的占地面积不超过(1)满足条件

9、的方案共有几种？写出解答过程;(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱？参考答案1 . 解：设学生人数为x人，每人旅游价格为 a元，x+2) X80%a,甲公司需要的花费为：a+ （1+x） X75%a,乙公司需要的花费为: 由题意得，a+ （1+x） X75%a< （x+2） X80%a.2.解：不足6位学生说明剩下人数在 1和5之间.设有 x 人，则 0< x - -x - -x - -x<52 470V x - 0.5x - 0.25x x<5回解得9X< xq是,弓 3这些整数里，lx, lx, L 都表示学生人数，24 7，必须为整数，.学生总数应为28的

10、倍数， ，只有28能被28整除.故这个班一共有学生 28人.3. 解：设招聘甲种工种的工人为x人，则招聘乙种工种的工人为（150-x）人，依题意得:150x或x解得：xw50即0aw50 （2分）再设每月所付的工资为 y元，则y=600x+1000 （150-x）= -400x+150000 （4 分）- 400<0,，y随x的增大而减小又.一。立40, 当 x=50 时，y 最小= - 400 >50+150000=130000 （元）.150-x=150 - 50=100 （人）答：甲、乙两种工种分别招聘50, 100人时，可使得每月所付的工资最少为130000元.4. 解：设

11、已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，由题意得，400x > 300 >200,解得：x>150.故至少已售出151辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款.5. 解：(1) m=3x+8;（2）根据题意得：解得：5<x< 6-i,2因为x为正整数， 所以x=6, 把 x=6 代入 m=3x+8 得，m=26 ,答：该校获奖人数为 6人，所买课外读物为 26本.6.解：（1） y仁（2X60） s+5扁 >60+3000=126s+3000y2= (1.740) s+5>0+4620=105.75s+4620

12、 ;（2）当 s=100km 时，y1=3000+126M00=15600 （元），y2=105.75 M00+4620=15195 （元） 故为减少费用，果品公司应选择火车货运站运送这批水果更为合算.7.解：（1）若所需甲种原料的质量为xkg,则需乙种原料（200- x） kg .8.9.根据题意，得 800X+200 (200-x)书2000;(2)由题意得，18X+14 (200-x) 4800.解：每次钉入木块的钉子长度是前一次的1.已知这个铁钉被敲击2第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,根据题意得：敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm,而此时还要敲击1次故长度要大于3cm

13、,第三次敲击进去最大长度是前一次的二分之一，也就是第二次的一半所以a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm ,故a的取值范围是：3v a<3.5.3次后全部进入木块（木块足够厚），且=0.5cm解：（1）设A, B两种纪念品每件需 x元，y元.p0x+5y=1000|4k+3y=550解得：卜冬.答：A, B两种纪念品每件需 25元，150元；（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件.T25aH50b=10000解得迎。工73则 b=29; 30; 31; 32; 33;则 a对应为 226, 220; 214; 208, 202.答：商店共有5种进货方案：进 A种纪念品226件，B种

14、纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30 件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；（3）解法一：方案 1 禾1J润为：226>20+29X30=5390 （元）；方案 2 禾I润为：220X20+30 >30=5300 （元）；方案 3 禾1J润为：214X20+30 >31=5210 （元）；方案 4 禾I润为：208X20+30 >32=5120 （元）；方案 5 禾1J润为：202X20+30 >33=5030 （元）；故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大

15、为5390元.解法二：解：设利润为 W元，则 W=20a+30b ,-25a+150b=1000,.a=400- 6b,代入上式得： W=8000 - 90b,- 90v 0,.W随着b的增大而减小，当b=29时，W最大，即此时a=226时，W最大, .W 最大=8000 - 90>29=5390 (元),答：方案获利J最大为：A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润为5390元.10.解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车.根据题意，得 解得答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.（2）设工厂有a名熟练工.根据题意，得12 （4a+2n）

16、=240,11.12.2a+n=10,n=10 - 2a,又a, n都是正整数，0vnv10,所以 n=8, 6, 4, 2.即工厂有4种新工人的招聘方案.D n=8,a=1,即新工人8人,熟练工1人;Z n=6,a=2,即新工人6人，熟练工2人;D n=4,a=3,即新工人4人，熟练工3人;D n=2,a=4,即新工人2人，熟练工4人.（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则 n=8, a=1;或n=6, a=2;或n=4, a=3. 根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200 （10- 2a） =12000- 400a.要使工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能

17、地少，则a应最大.显然当n=4, a=3时，工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少.解：（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10-x）辆乙种货车运送这批水果,f4科2 （10-Q >30由冠L国付：,jt+2 （10- k） >13解得5寂又因为x是整数，所以x=5或6或7,万案：方案一：安排甲种货车 5辆，乙种货车5辆；方案二：安排甲种货车 6辆，乙种货车4辆；方案三：安排甲种货车 7辆，乙种货车3辆.（2）在方案一中果农应付运输费：5>2 000+5300=16 500 （元）在方案二中果农应付运输费：6X2 000+4 X1 300=17 200 （元）在方案三

18、中果农应付运输费：7>2 000+3 X1 300=17 900 （元）答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元.八日日fx+3尸18依题意得：；,112H+5 产 31解得：产J答：每支钢笔3元，每本笔记本 5元.16 500 元.（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48-a)本,依题意得：解得：20 Q <24,，一共有5种方案.13.万案一 万案一 万案二 方案四 方案五购买钢笔购买钢笔购买钢笔购买钢笔购买钢笔20支，则购买笔记本21支，则购买笔记本22支，则购买笔记本23支，则购买笔记本24支，则购买笔记本28本;27本;26本;25本;24本.A型沼气池x个，则建造解：（1）设建造，、工山5八八= （20 - s） <365B型沼气池（20-x）个,依题意得：18x+30 (20 - x) >492.x 为整数.-.x=7, 8, 9, 所以满足条件的方案有三种.解法：设建