一次函数分节深刻复习

1、一次函数分节复习知识点一：一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量 x与y,如果给定一个x值，相应地 就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系， 这种 表示法叫做

2、列表法。(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画具图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。巩固练习:1 .写出下列函数关系式速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系.等腰三角形顶角y与底角x之间的关系 .汽车油箱中原有，油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系 .矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系.2 .拖拉机开始工作时，油箱中有油 24升，如 果每

3、小时耗油4升，那么油箱中 的剩余油量y （升）和工作时间x （时）之间的函数关系式是 .3 .某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长 途电话，接通tS时间收费，3 分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3 q<45）,则IC卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 :4 .如图是某汽车行驶的路程S（km）与时t（min ）的函数关系图.观察图中所提供的信息， 解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是.（2）汽车在中途停了多长时间？ .5、托运行李x （千克）（x为整数）的费用为y元，已知托运一件行李的手续费 为5元，每千克行李费为1 .

4、 2元，则y与x的函数关系式为6、某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量 G （升）与流出时间t（分）之间的函数关系式为 自变量t的取值范围是7.甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ,在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）.A.S是变量 B.t是变量C.v是变量 D.S是常量8、已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（）.A.P=25+5t （t>0 B.P=25 5t（t R） C.P= 25 （t>0） D.P=25 - 5t （0 &

5、lt;t<5）9、下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径10 .骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（）A.沙漠B.体温 C.时间 D.骆驼11 .在函数y二 一中，自变量x的取值范围是（）R sLA. x>1B. x<1 C. xwlD. x=112 .函数y二心一 5中,自变量x的取值范围是（）A. x> -5 B, x< -5 C, x>5D . x<513 .已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表所示x-

6、 101y-113则y与x之间的函数关系式可能是（）3A. y=x B, y=2x+1 C, y=x 2+x+1 D. 尸14 .汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程 s （千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A. x>0B. xw1 C. x>0 D. xR 且 xT16 .图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A. y=4n -4 B. y=4n C. y=4n+4 D. y=n 217 . 2014年5月10日上午，

7、小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）18 .某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:鸭的质量/千克 0.5 11.5 22.5 33.5 461012141618烤制时间/分408000000设鸭的质量为x千克，烤制时间为t,估计当x=3.2千克时，t的值为()A. 140 B. 138 C. 148 D. 16019 .

8、父亲告诉小明：”距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格.距离地面高度(千 012345米)一温度(C)201482-410根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？(4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？20.张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题：(1)张爷爷是在什么地方碰到老邻

9、居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多远?(3)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量?21 .弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表:物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm） 1212.51313.51414.5（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）如果物体的质量为xkg ,弹簧的长度为ycm ,根据上表写出y与x的关系（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧

10、的长度.知识点 正比例函数和一次函数一般地，若两个变量x, y间的关系可以表示成y=kx+b （k, b为常数，k 不等于0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（即y=kx ） （k为常数，k不等 于0）,称y是x的正比例函数。巩固练习：1 .请你写出一个经过点（1,1）的函数解析式.2 .等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式是3 .若一 次函数y=5x+m 的图象过点（-1,0）则m=4 .下列函数关系中表示一次函数的有（）y 2x 1y 1y xx s 60 t y 10025 xA.1个 B.2个 C.3个 D

11、.4个5 .下列说法中不正确的是（）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数6 .一次函数y=-2x+b的图象经过点（2,-8），写出这个函数的表达式7 .已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1 ,求y与x的函数表达式8、已知一个正比例函数的图象经过点（-2,4）,则这个正比例函数的表达式是.9、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1,2）,则k= .10、 已知y与4x-1成正比例，且当x=3时，y=6 ,写出y与x的函数关系式.11、 函数y &_5中自变量x的取值范围是.12、把等

12、腰三角形中腰长记为x,底边长记为y,周长为N4,写出y与x的函数关系式;自变量的取值范围是13、 直线y=x+?2与y轴的交点是 与x轴的交点是 4 ?ft线y=3x-2 的交点是. 一2 c14、 若函数y (m 2)x是正比例函数，则常数 m的值是.一 2.15、 当 k=时，y=(k+1)x +k 是一次函数.16、 函数 y=5x 10，当 x=2 时，y=;当 x=0 时，y=.17、 函数y=mx (m2)的图象经过点(0, 3),则m =.18、 下面哪个点不在函数y = -2x+3 的图象上().A. (-5, 13) B. (0.5, 2)C. (3,0)D. (1 , 1)

13、19、 直线y kx b经过A(0,2)和B(3,0)两点，那么这个一次函数关系式是._2().A. y 2x 3 B. y - x 2 C. y 3x 2 D. y x 1320、 某工厂加工一批产品，为了提前完成任务，规定每个工人完成150个以内，按每个产品3元付报酬，超过150个，超过部分每个产品付酬增加 0.2元；超过250个，超过部分出按上述规定外，每个产品付酬增加 0. 3元，求一个工人:完成150个以内产品得到的报酬y(元)与产品数x(个之间的函数关系式；完成150个以上，但不超过250个产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式；完成250个以上产品得到的报酬y(元)

14、与产品数量x(个)的函数关系式.21、函数y=kx的图象经过点P (3, 1),则k的值为()A.3B. 3C.1D.-3322、A.m>23B.m<- C.m= 223D.m=l2若函数y=（3m 2）x2+（1 2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为23 、 若5y+2与x3成正比例，则y是乂的（）A.正比例函B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确24 .下列函数中，图象经过原点的为()._ xx 1A.y=5x+1B.y= 5x 1 C.y= D.y= 25、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在.某一直线上的行驶过，程中,汽车离出发地的距离s （千米）

15、和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图 中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了 120千米；汽车在行驶途中停留了 0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速 度为80千米/时；汽车自3出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（,）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个巩固练习二：1 .下列函数中，正比例函数是（）1A. y = x B. y = x+1 C. y = x2+1 D. y =一 x2 .下列函数关系式：y= x；y = 2x+11；y = x2+x+1; ®y = -,其中一次函数的个数是（） xA. 1个 B. 2个 C. 3个 D

16、. 4个3 .下列函数既是一次函数又是正比例函数的是（）A. y = 3x2 B . y= Vx C. y = 5x 4 D . y= 3x4 .下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 （）A. y = x B. y= 5 C. y=-x D. y = x1 2x2x5 .下列变量之间的变化关系不是一次函数的是 （）A.圆的周长和它的半径B.圆的面积和它的半径C. 2x + y=5中的y和xD.正方形的周长C和它的边长a6 .下列说法中不正确的是（）A . 一次函数不一定是正比例函数B .不是一次函数就一定不是正比例函数C,正比例函数是特殊的一次函数D,不是正比例函数就一定不是一次函数7

17、.若函数y = x+3 + b是正比例函数，则b=8 .对于函数y = （k 3）x + k+3,当k =时，它是正比例函数；当k 时、它是一次函数.9 .已知一次函数y = 2x+1,当x = 0时，函数y的值是10 .把式子3x y = 2写成y = kx + b的形式，则y =,其中k =b =.当 x= - 2 时，y= 当 y = 0 时，x =.11 .火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程 s（千米）与行驶 时间t（小时）之间的函数关系式是 ,它是 函数.（填“正比例”或“一次”）12 .某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里

18、2.4元记价.若某人坐出租车行驶 x公里，付给司机19.6元，则x13 .下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有 _根，第n个图形中，火柴棒有根，若用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，则y与x的函数关系式口H-114 .弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg) 有下面一组对应值.根据上述对应值回答: 弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)当所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度如何变化？求弹簧总长y( cm)与所挂物体质量x( kg)的函数关系式，并指出是什么函数?当所挂物体的质量为10 kg

19、时，弹簧的长度是多少？x( kg)012345678y( cm)1212.51313.51414.51515.516知识点三：1、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y=kx+b (k、b为常数，k0)的图像是经过点(0, b)的直线;正比例函数y=kx的图像是经过原点(0,0)的直线。3、正比例函数的性质般地，正比例函数y=kx有下列性质:(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小,4、一次函数的性质一般地，一次函数y=kx+b (k、b为常数，k

20、0)有下列性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小巩固练习：1 .如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像， 看图填空：(1)b=, k=；(2)x=-20 时，y=(3)当 y=-20 时，x=:2 .直线y=(2-5k)x+3k-2 ，若经过 原点，则k=;若直线与x轴交于点(-1 , 0),则 k=,3 .一次函数y 2x 4的图像经过的象限是 它与x轴的交点坐标是:与y轴的交点坐标是 y随x的增大而:4 .一次函数y=-3x-4 与x轴交于()，与y轴交于()，y随x的增大而.5 .当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是().xxA.

21、y= -B.y=2x C.y= -D.y=-2+5x336. (1)已知关于x的一次函数y=(2k-3)x+k-1的图像与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围；(2)已知函数y=(4m-3)x 是正比例函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围.7.若一次函数y=kx+b 交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减小，则k 0,"="、或<")8.已知m是整数，且一次函数y m 4 x m 2的图象不过第二象限，则m=9.若一次函数y （32k)x 2k18的图象经过原点，则k=10.已知一次函数y(1 2k)x 2k 1 ,当 k时，y

22、随x的增大而增大,此时图象经过第11.已知一次函数y（k 2）x k2 4的图象经过原点，则（A.k= ±2B.k=2C.k= -2D.无法确定12.下列函数中，y随x的增大而减小的有（(1、2)xA.1个B.2个C.3个D.4个yAy2Bx Oxy2-2 C13.如图,函数y=kx-2中，y随x的增大而减小，则它的图像是（14.若一次函数y=k x+b的图象经过一、三、四象限，则k, b应满足（）.A.k>0, b>0B.k>0, b<0 C.k<0, b>0D.k<0, b<015 .作出函数y= -x-3的图象并回答：2(1)当x

23、的值增加时，y的值如何变化?(2)当 x 取何值时，y>0,y=0,y <0.16 .作出函数y=x 4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积17 .已知一次函数y (2m 3)x (n 4),则下列说法正确的是().人.当m< ?时，y随x的增大而增大2B.当n>4时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方C.当n=4时，该函数的图象经过原点D.当m金3 , n<4时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方18 .直线 kx b过第一.二.四象限，则直线V2 bx k不经过().A.第一象限B.第二象限C.第三象限-D.第四象限19 .无论m为何实数，直

24、线y x 2m与y x 4的交点不可能在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20 .若直线y kx b经过第一.二.四象限，则k.b的取值范围是().A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D. k<0,b<021 .已知一次函数y=3-2x(1)求图像与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图像；(2)从图像看，y随着x的增大而增.大，还是随x的增大而减小?(3) x取何值时，y>0 ? 4 .3-2一 1 11.1II口I-5 -4 -3 -2 -1 0 _ 1 2 3 4 5-3-422.

25、已知一次函数y= - 2x+4(1)画出函数的图象.(2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.(3)求A、B两点间的距离.(4)求9OB的面积.(5)利用图象求当x为何值时，y>0.知识点四:1、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx (k不等于0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b (k不等于0)中的常数k和bo解这类问题的一般方法是待定系数法。2、一次函数与次方程的关系:任何一个次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k用)的形而一次函数解析式形式正是 y=kx+b (k、b为常数，k汽).当函数值

26、为0时，式P kx+b=0就与次方程完全相同.巩固练习:1 .正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为).A.y=x B.y=-2x C.y=-x2 .直线y kx b经过A(0,2)和()1D. y - x2B(3,0)两点，那么这个一次函数关系式是A. y 2x 3B.y 3x2 C. y 3x 2D. y x 13 .已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7 ,求:(1) y与x的函数关系式.(2)其图象与坐标轴的交点坐标.0),4 .某一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是10,且过点(-2求该一次函数的解析式.5、如果点P(1,3)在过原点的一条直线上，那么这条直线是(A.y= 3xC.y=3x 1D.y=1 3x6.直线y=kx+b的图象如图所示，则(A