金属槽电场分布研究与均匀电场中介质圆柱体的静电场分析

1、P18实验名称： 姓名： xxx 学号： 311xxxxxxx 装 订 线专业：电气工程及其自动化姓名： xxx 学号： 311xxxxxxx 日期： 2013年6月19日星期三 地点：紫金港东三406 实验报告课程名称： 工程电磁场与波 指导老师： xxx 成绩： 实验名称： 仿真实验 实验类型： 探究学习 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得.一、金属槽电场分布研究一、实验目的和要求（必填）1.研究金属槽的静电场分布2.进一步加强掌握基于pdetool

2、仿真的静电场分析方法3.深化对静电场边值问题、介质参数等知识点的理解二、实验内容和原理（必填）2-14：设一个长直接接地金属槽，如图 37 所示，其侧壁和低面电位为零，顶盖电位为=msin(/a*x)，求槽内的电位分布。三、主要仪器设备（必填）MATLAB中PDETOOL组件四、操作方法和实验；五、实验数据记录和处理解题思路：金属槽中的电位函数满足拉普拉斯方程：2=0且满足边界条件：|上= msin(/a*x)|下=0|左=0|右=0 本题运用 MATLAB 的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）进行数值求解。在命令窗口中输入命令pdetool，打开 PDE 图形用户界面，计算步骤为：

3、（1）网格设置：选择菜单 Options 下的 Grid 和 Grid Spacing，将 X-axi s linear Spacings 设置为0：0.2：1.2，Y-axis linear Spacings设置为0：0.1：0.6。 （2）区域设置：首先在option中勾选Grid（网格）和Snap（吸附到格点），然后使用菜单 Draw 下的 RectangleSquare功能 （或直接按 按键），画矩形框。 （3）应用模式设置：在工具条中单击 Generic Scalar 下拉列表框，选择 Electrostatics（静电学）应用模式。 （4）输入边界条件：进入 Boundary Mo

4、de 或按，输入： 1、左边界：Diriehlet条件：h1，r0。 2、右边界：Diriehlet条件：h1，r0。 3、上边界：Dirichlet条件：h1，r100*sin(pi*x)。 4、下边界：Dirichlet条件：h1，r0。 （5）方程参数设定：点击打开PDE Spacification对话框，设介电常数epsilon为 1，体电荷密度rho为 0。 （6）网格剖分：点击按钮或选择菜单Initializc Mesh，需加密网格可重复单击。 （7）图形解显示参数设置：点击菜单Plot下的Parameter或按，在Plot Selection对话框中选择Arrows，Contou

5、r和Plot in x-y grid三项，并在Contour plot levels设置等位线条数为15，选择合适的Colormap参数，点击plot按钮画出电位的等位线和电场线分布图。显示内容设置为：实验所得图像为：本题是混合边值问题，只要用 MATLAB 的偏微分方程工具箱按相应的边值条件输入就能得到结果图。而对有限差分法来说，则需要根据不同的边界条件，对程序作相应的修改。用颜色表示的电磁场电位3D表示的电位分布3D表示的电场强度分布六、实验结果与分析（必填） 从上图结果分析可以看出pdetool分析的上极板电位分布为=msin(/a*x)，我们取a=1，则有=msin(x)，于是在x=0

6、到1的上极板坐标范围内，只有半个周期的电位，是关于中心对称的，于是我们可以看到一个轴对称的图像。七、讨论、心得 通过这个简单的实验，我学会了简单的利用pdetool分析电磁场的方法和过程，也对理论课的学习有了更深的体会，从而达到了实践与理论结合的目的。二、均匀电场中介质圆柱体的静电场分析一、 实验目的和要求（必填）1.研究均匀电场中介质圆柱体的静电场分布2.进一步加强掌握基于ANSYS仿真的静电场分析方法3.进一步加强掌握基于pdetool仿真的静电场分析方法4.深化对静电场边值问题、介质参数等知识点的理解二、实验内容和原理（必填）【实验内容】：2-15  一板间距离为d=1 cm的

7、平行板电容器，其中的介质(介电常数为 e2 = 9e0的玻璃)内存在圆柱形气泡，气泡直径为2r = 1 mm，如题2-15图所示。已知玻璃和空气的击穿场强分别为15´103 kV/m和3´103 kV/m。求该平行板电容器在下述情况下的最大工作电压：（1）存在上述圆柱形气泡缺陷的情况；（2）无缺陷的情况。(设在这两种情况下，相应的最大工作场强值取为击穿场强值的1/4。)【实验原理】：均匀外电场中介质圆柱体的静电场分布: 设圆柱的横截面半径为，长直圆柱体的介电系数为。均匀外电场的场强值为，方向与介质圆柱体的轴线相垂直。均匀外场中介质的介电常数为。显然均匀的外电场可以通过带电平

8、行平面板实现。在这个均匀外电场与介质圆柱体系统中，右平行平面板的电位为零，而左平行平面板的电位。而且因为平行平面板足够大，可以忽略其两端电场的边缘效应。因此可以对其理想化为平行平面场问题。根据场的形状，可以建立直角坐标系，如下图。O因为介质圆柱体与其周围电场中不存在自由电荷，所以其电位应该满足拉普拉斯方程。将空间分为圆柱体外与圆柱体内。列写边值问题如下： 因为题设的均匀场表明，无限远处的电位已并不是有限值，因此在此题中选择坐标原点作为电位的参考点，即 则对于均匀的外电场单独作用的情况，相应的电位为又因为介质圆柱体的激化电场在无限远处的影响微乎其微，此时的电位值应该由均匀外电场提供，即 在不同介

9、质分界面处，边界条件为： 以上所列式就是均匀外电场中介质圆柱体电场分布的边值问题通过对待求位函数的求解得到： 根据位函数，进而可以求得介质圆柱体中的电场强度为：则可以得出圆柱体内部场强均匀，方向均朝向x轴的正方向。三、主要仪器设备（必填）ANSYS软件MATLAB中PDETOOL组件四、操作方法和实验；五、实验数据记录和处理一、【ANSYS软件仿真】运用ANSYS软件对以上均匀电场中介质圆柱体的电场进行仿真，仿真模型如下：以介质圆柱体的轴线为原点，圆柱半径为。平行平面板之间的距离为，长度为，极板间的电势差为。且存在着两种媒质：设置材料1的相对介电常数为，设置材料2的相对介电常数为。令圆柱内为材

10、料2，圆柱外为材料1。具体ANSYS仿真设置如下：1. 选择电场仿真Electric2. 选择单元为PLANE1213. 设置材料属性，材料1相对介电常数为10，材料2相对介电常数为14. 设置几何模型，先建立关键点：（4，4）；（4，-4）；（-4，-4）；（-4，4）。并按顺序将各个关键点用线连接好，进而建立一个正方形的面。然后再建立一个圆形面，半径为0.02m。5. 对几何模型设置属性，选择圆外的面，设置为材料1，单元为PLANE121，坐标系为0再选择圆面，设置材料2，单元为PLANE121，坐标系为0此时就完成了对电场求解模型的设置。建立好求解模型后，对模型选择所有的平面进行剖分，建

11、立网格。并对边界条件进行设置。设置边界条件，左平面电压为4e5 V，右平面电压为0V，即外电场强度为50V/mm 注意：其中圆较小，放大后才能看见边界条件和网格剖分后结果为：注意：其中圆位于圆心处，放大后才能看清以下进入求解过程，选择SolutionAnalysis TypeNew Analysis。并选择静态分析类型（Steady-State）再点击Solve中的Current LS求解。求解后可以通过Plot Results查看结果如下：介质圆柱周围的电场强度分析图：通过Plot Results >Vector Plot >Predefined 中的Elec field EF查

12、看通过Plot Results >Contour Plot >Element Solu 中的Electric field vector sum查看电位移矢量分析图：通过Plot Results >Vector Plot >Predefined 中的Elec flux dens D查看通过Plot Results >Contour Plot >Element Solu 中的Electric flux density vector sum查看查看x轴路径上电位移及电场强度的变化情况通过General Postpro >Path Oprerations &g

13、t;Define Path >By Location定义一条路径LINE1，从点（-0.06m，0，0）至点（0.06m，0，0）。通过General Postpro >Path Oprerations >Plot Paths,查看所画路径是否正确通过General Postpro >Path Oprerations >Map onto Path,选择Flux & gradient中的DX，并命名为dx,再通过General Postpro >Path Oprerations >Plot Path Item >On Graph,则得到以下

14、图形在X轴上，取-0.06m0.06m，沿着这条路径查看电位移大小的变化通过General Postpro >Path Oprerations >Map onto Path,选择Flux & gradient中的EFX，并命名为ex,再通过General Postpro >Path Oprerations >Plot Path Item >On Graph,则得到以下图形：在X轴上，取-0.06m0.06m，沿着这条路径查看电场强度大小的变化查看y轴路径上电位移及电场强度的变化情况先定义一条LINE2从点（0，-0.06m，0）至点（0，0.06m，0），

15、方法同上。通过General Postpro >Path Oprerations >Map onto Path,选择Flux & gradient中的DY，并命名为dy,再通过General Postpro >Path Oprerations >Plot Path Item >On Graph,则得到以下在Y轴上，取-0.06m0.06m，沿着这条路径查看电位移大小的变化通过General Postpro >Path Oprerations >Map onto Path,选择Flux & gradient中的EFY，并命名为ey,再通过

16、General Postpro >Path Oprerations >Plot Path Item >On Graph,则得到以下图形：在Y轴上，取-0.06m0.06m，沿着这条路径查看电场强度大小的变化二、【pdetool软件仿真】解题思路：金属槽中的电位函数满足拉普拉斯方程：2=0且满足边界条件：|上= ms|下=0左n=0右n=0 本题运用 MATLAB 的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）进行数值求解。在命令窗口中输入命令pdetool，打开 PDE 图形用户界面，计算步骤为： （1）网格设置：选择菜单 Options 下的 Grid 和 Grid Spac

17、ing，将 X-axi s linear Spacings 设置为-1.5：0.05：1.5，Y-axis linear Spacings设置为-1：0.05：1。 （2）区域设置：首先在option中勾选Grid（网格）和Snap（吸附到格点），然后使用菜单 Draw 下的 RectangleSquare功能 （或直接按 按键），画圆柱形区域。 （3）区域设置：首先在option中勾选Grid（网格）和Snap（吸附到格点），然后使用菜单 Draw 下的 RectangleSquare功能 （或直接按 按键），画矩形框。 （4）应用模式设置：在工具条中单击 Generic Scalar 下拉

18、列表框，选择 Electrostatics（静电学）应用模式。 （5）输入边界条件：进入 Boundary Mode 或按，输入： 1、左边界：Neumann条件：g0，q0。 2、右边界：Neumann条件：g0，q0。 3、上边界：Dirichlet条件：h1，r100。 4、下边界：Dirichlet条件：h1，r0。 （6）方程参数设定：点击打开PDE Spacification对话框，设介电常数epsilon为 1，体电荷密度rho为 0。 （7）网格剖分：点击按钮或选择菜单Initializc Mesh，需加密网格可重复单击。 （8）图形解显示参数设置：点击菜单Plot下的Para

19、meter或按，在Plot Selection对话框中选择Arrows，Contour和Plot in x-y grid三项，并在Contour plot levels设置等位线条数为15，选择合适的Colormap参数，点击plot按钮画出电位的等位线和电场线分布图。(1).设置显示内容如下：显示电场及等位线变形网络显示电场强度及等位线3D显示电场强度及等位线显示电位移矢量及等位线变形网络显示电位移矢量及等位线3D显示电位移矢量及等位线六、实验结果与分析（必填）从仿真结果可以看出，圆柱面内为匀强电场，而且方向均朝向x轴正方向，这与理论推导的结果一致。理论上计算：圆柱面内，而仿真结果正好为理论值，同时圆柱面内，仿真结果与其一致。从理论计算的结果上看，在x轴方向上，电位移大小应该先变大，在圆中不变，后变小；电场强度在圆的两侧较大，在圆中最小。而且两者都应该关于圆心对称。路径仿真的结果与理论分析一致。在y轴方向上