从算式到方程

1、展示问题展示问题： 伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物纸莎草文书这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前年左右写成，至今已有三千七百多年，草片文书中记载中了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题问题问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是解解:设这个数为x,则 21133327xxxx问: 方程中有些系数是分数,能否化去分母,把系数化成整数呢?先来解含有分母的方程先来解含有分母的方程:3132 2322105xxx 分析:我们可以根据等式性质根据等式性质2,方程两边同乘以分母之间的(最小公倍数)10,于是方程的左边就变为31

2、10 (2)?2x方程左边方程左边= =5(3x+1)-20 注:不要漏乘,每一项都要乘问:去了分母去了分母,方程右边变为什么方程右边变为什么? 方程右边方程右边= =(3x-2)-2(2x+3)注:只有方程才有去分母,有理数运算没有!于是方程变为: 10(3x+1)-20 =(3x-2)-2(2x+3)32 2310 ()105xx3110 (2)2x解这个方程的过程:3132 2322105xxx 153426520 xxx 5(31)102(32)2(23)xxx167x 716x 去分母,得 =解:去括号,得移项,得合并,得化系数为1,得3110 (2)2x32 2310 ()105x

3、x这个方程与我们这个方程与我们以前解的方程多以前解的方程多了哪一步骤了哪一步骤?155203246xxx 1、解埃及古题中的方程：根据等式的基本性质2，在方程两边同时乘42（各分母的最小公倍数），即21142()4233.327xxxx28216421386xxxx971386x 138697x 根据分配律，得合并，得系数化为，得.本题可以不用去分母做本题可以不用去分母做,直接直接进入合并这一过程进入合并这一过程.采用哪些采用哪些步骤取决于解决什么形式的步骤取决于解决什么形式的方程方程,有针对性地采用有针对性地采用,最终最终化成化成x=a 形式形式!2、回顾 : (1)“去分母”使方程的系数都

4、化为整数,可以使解方程减少分数运算,从而计算更为简便,而选择方程中各分母的最小公倍数,即能化去分母又使所乘的数最小,因此一般采用这个方法.(2)解方程的一般步骤: 解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、化系数为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程的主要依据等式的性质和运算律等。(3)解题时,需要采用灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿。请同学们记请同学们记住这个步骤住这个步骤3、练习、练习（1）（2）51312423xxx3221211245xxx 哈哈，我做对了！哈哈，我做对了！不要骄傲，不要骄傲，继续努力！继续努力！（1）1

5、7x （2）928x 507035xx5(50)3(70)xx52503210 xx53210250 xx2460 x230 x、解决引例的问题，解方程：解：去分母，得去括号，得移项，得合并，得化系数为，得0.240.310.50.06xx5 3 111 (1)33 5 622xx预备预备：1.解方程2.解方程家庭作业：教科书习题.第题学生练习册全能培优方程中写在同一条分数线上下部分,可以被认为是一项.例如,在方程中,可以认为左右两边各有两项,它们认为是有4项,分别为3132 2322105xxx 313223, 2,2105xxx （童话数学（童话数学100雁问题）雁问题）碧空万里，一群大雁

6、在碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞.”群群雁中一只领头的老雁说：雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不不对！小朋友，我们远远不足足100只只.将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！只呢！”请问这群大雁有多少只？请问这群大雁有多少只？解：设这群大雁有解：设这群大雁有x只。只。由题意，得

7、由题意，得 2x+ x+ x+1=100去分母，得去分母，得 8x+2x+x+4=400合并及移项，得合并及移项，得 11x=396 x=36答：这群大雁有答：这群大雁有36只。只。2141拓展探索甲、乙两同学做数学游戏，规则是：甲先报一个不为甲、乙两同学做数学游戏，规则是：甲先报一个不为零的数，乙就说出甲所说数的零的数，乙就说出甲所说数的2倍，接着甲说出比乙倍，接着甲说出比乙所说数小所说数小1 的数，乙又说出甲第二次所说数的的数，乙又说出甲第二次所说数的2倍，倍，如此下去，先得零者为胜如此下去，先得零者为胜.现知甲第四次说出的数为零，现知甲第四次说出的数为零，问甲第一次报出的数是多少？问甲第

8、一次报出的数是多少？解：设甲第一次报出的数是x.由题意，得 22(2x-1)-1-1=0去括号，得去括号，得 24x-2-1-1=0 8x-4-2-1=0移项及合并，得移项及合并，得 8x=7 x=7/8答：答：甲第一次报出的数是7/8。小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张且各堆牌的张数相同；不少于两张且各堆牌的张数相同； 第二步第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；从右边一堆拿出一

9、张，放入中间一堆； 第四步第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认你认为中间一堆牌的张数是多少为中间一堆牌的张数是多少? 左左 中中 右右第一步第一步 x x x第二步第二步 x-2 X+2 x第三步第三步 X-2 X+3 X-1第四步第四步 2(x-2) x+3-(x-2) X-1解：设最初每堆牌解：设最初每堆牌的张数为的张数为x(x1的的正整数正整数),则每步每则每步每堆牌的张数为：堆牌的张数为：所以中间一堆牌的中间一堆牌的张数是张数

10、是x+3-(x-2)=5.按某种规定，个人发表文章、出版图书所得稿费应该缴纳个人收入调节税，计算方法是：（1）稿费不高于800元的，不纳税；（2）稿费高于800元的不超过4000元的，应交纳超过800元的那一部分14%的税款；（3）稿费高于4000元的，应该交纳全部稿费的11%的税款；按照这样的规定，会出现所得稿费多的人与所得稿费少的人纳税一样多吗？会出现所得稿费多的人反而比所得稿费少的人纳税少吗？解：设稿费正好是4000元所交税款与稿费x元（x4000)所交税款一样多，列方程得 (4000-800)14%=11%x, 解得解得x=4072.73. 因此，当稿费等于因此，当稿费等于4072.7

11、3元时，元时，与所得与所得稿费正好是稿费正好是4000元的人纳税一样多；元的人纳税一样多；当稿费当稿费 小于小于4072.73元大于元大于4000元时，所纳税反而比所得元时，所纳税反而比所得稿费稿费4000元元所纳税少；当稿费所纳税少；当稿费 大于大于4072.73元时，元时，所得稿费所得稿费多的人与所得稿费少的人纳税多.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，元，茶杯每只茶杯每只5元元.有两种有两种优惠方法：优惠方法：1.买一把茶壶送一只茶杯；买一把茶壶送一只茶杯；2.按原价打按原价打9折付款折付款.一位顾客买了一位顾客买了5把茶壶和把茶壶和x只茶杯（只茶杯（x5)（

12、1）计算两种方式的付款数）计算两种方式的付款数y1和和y2（用用x的式子表示的式子表示）.（2）购买多少只茶杯时，）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？两种方法的付款数相同？解解（1） y1=245+5(x-5)=120+5x-25=95+5x y2=24 90% 5+590%x=108+4.5x (2)如果如果两种方法的付款数相同两种方法的付款数相同. 则则 95+5x=108+4.5x 0.5x=13 x=26答：购买答：购买26只茶杯时，只茶杯时，两种方法的付款数相同。两种方法的付款数相同。数学小史数学小史希腊文集希腊文集中有一道关于毕达哥拉斯的问题，中有一道关于毕达哥拉斯的问题，毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，他在意大利南部的克毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，他在意大利南部的克罗托那建立了一个秘密组织，形成了罗托那建立了一个秘密组织，形成了“毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派”，这个学派对数学发展有重要的贡献，有关毕达哥拉斯这个学派对数学发展有重要的贡献，有关毕达哥拉斯的问题是这样提出的：的问题是这样提出的： “尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少名学生在尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少名学生在你学校里听你讲课？你学校里听你讲课？” 毕达哥拉斯回答说毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课一共有这么多学生在听课:其中其中二分之一在学数学，