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文档简介
1、鸡兔同笼专题鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 解题关键: 1.假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”然后根据出现的腿数差可推算出某一种的头数。 2.列方程法:设兔子(或者鸡)有x只例:鸡兔同笼共80头,208只脚,鸡和兔各有几只?分析:假设这80头全是鸡,那么,脚应是2×80160 (只),比实际少 20816048 (只)脚,这是因为1只兔有4只脚,把它看成是2只脚的鸡了,每只兔少算了2只脚,共少算了48只脚,48里面有几个2,就是几只兔。练习:1. 鸡兔同笼,鸡兔共35个头,94条腿,问
2、鸡兔各多少只? 2.张大妈养鸡兔共200只,鸡兔足数共560只,求鸡兔各有多少只?3.在很久很久以前,传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里,一位猎人经过此地数了数,这两种鸟头共268个,尾332个,那么有九头鸟和九尾鸟各多少只?例:鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只? 分析:假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,
3、兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。练习:1.鸡兔同笼,鸡兔共40个头,鸡脚比兔脚共多32只,问鸡兔各多少只? 2.鸡、兔共有脚100只,兔换成鸡,则共有脚86只问:鸡、兔各有几只?3.鸡与兔共有130只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?例:鸡兔同笼,鸡比兔多15只,鸡兔共有脚132只,问鸡兔各多少只? 分析:假设兔0只,鸡15只,鸡兔共有脚:15×2=30只,少了:132-30=102只每增加1只鸡,1只兔,脚增加:2+4=6只,兔有:102÷6=
4、17只鸡有:15+17=32只练习:1.鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只?例:张大妈家养的鸡比兔多13只,兔足比鸡足少16只,求鸡兔各有多少只? 练习:1.鸡兔同笼,鸡比兔多10只,但脚却比兔子少60只,问鸡兔各多少只?2.鸡兔同笼,鸡比兔多10只,鸡脚比兔脚多10只,问鸡兔各多少只?3. 奶奶养鸡兔若干,鸡比兔多13只,鸡腿比兔腿多16只,问鸡兔个养几只?例:有面值5元和10元的钞票共100张,总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张?分析:假设100张钞票全是5元的,那么总值就是5×100500 (元),与实际相差800500300 差的300元,是
5、因为将10元1张的算作了5元的,每张少计算1055 (元),差的300元里面有多少个5元,就是多少张10元的钞票。练习:1.小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张,总钱数为205元,两种面值的人民币各多少张?2.小刚买回8分邮票和4分邮票共100张,共付出6.8元,问,小刚买回这两种邮票个多少张?各付出多少元? 例:小明参加一次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得10分,错一题扣5分,小明共得了70分,他做对了几道题?分析:假设他做对了10道题,那么应得10×10100(分),而实际只得70分,少30分,这是因为每做错一题,不但得不到10分,反而倒扣5分,这样做错一题就会少
6、10515(分),看30分里面有几个15分,就错了几题。练习:1.在知识竞赛中,有10道判断题,评分规定:每答对一题得2分,答错或不做一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目,但最后只得了14分,请问,他答错了几题?2.某次数学竞赛共20道题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分小华参加了这次竞赛,得了64分问:小华做对几道题?3.东风小学有3名同学去参加数学竞赛,一份试卷共10道题,答对一题得10分,答错一道不但不得分,还要扣去3分,这3名同学都回答了所有的题目,小明得74分,小华得22分,小红得87分,他们三人共答对多少题? 例:有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只,共140
7、条腿和23对翅膀,三种动物各多少只?( 蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿2对翅膀,蝉6条腿1对翅膀 )分析:假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿,那么总腿数是6×21126 (条),比实际少14012614(条),这是因为一只蜘蛛是8条腿,把它算作6条腿,每只蜘蛛少计算了862 (条),少算的14条里面有几个2条,就是几只蜘蛛,即14÷27 (只)。从总只数里减7只蜘蛛,就得21714 (只)是蜻蜓和蝉的和。再假设这14只全是蜻蜓,那么翅膀应是2×1428 (对)比实际多28235 (对),这是因为蝉是1对翅膀,把它算成2对了,每只蝉多算了1对翅膀多出的这5对翅膀里面有几个1对,就
8、是几只蝉。求出了蝉,蜻蜓可求。练习:1.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只,共有110条腿和14对翅膀。问,每种小鸟各几只?2.螃蟹有10条腿,螳螂有6条腿和1对翅膀,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只,共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只?例:刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条? 分析: 我们分步来考虑: 假设租的 10条船都是大船,那么船上应该坐 6×10= 60(人)。 假设后的总人数比实际人数多了 60-(41+1)=18(人),多的原因是把
9、小船坐的4人都假设成坐6人。 一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船练习:1.用大小卡车往城市运送29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,问:大小卡车各用几辆一次能运完?用大小卡车用大小卡车往城市运送29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,问:大小卡车各用几辆一次能运完?(注意有多解)往城市运送29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,问:大小卡车各用几辆一次能运完?(注意有多解)2.全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只?练习题:1.鸡兔同笼,头15只
10、,脚40只,问鸡和兔子各多少只?2.在一个停车场内,汽车、摩托车共停了48辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有3个轮子,这些车共有172个轮子,停车场内有汽车、摩托车各多少辆?3. 小东妈妈从单位领回奖金400元,其中有2元、5元、10元人民币共80张,且5元和10元的张数相等,试问,这三种人民币各有多少张?4.小华有1分、2分、5分的硬币共38枚,合计9角2分,已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚?5.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?6.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?7. 52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各几只?8.某运输队为超市运送暖瓶500箱,每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元,损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元,运后结算时,运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶?9.鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成
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