八年级数学下册第17章函数及其图象17.1变量与函数课件新1

1、第17章函数及其图象17.1变量与函数 1.1.掌握变量、常量、自变量、函数、函数值等基本概念掌握变量、常量、自变量、函数、函数值等基本概念.(.(难点难点) )2.2.会判断两个变量间的关系，并确定是否可看作函数会判断两个变量间的关系，并确定是否可看作函数. .3.3.会求自变量的取值范围及函数值会求自变量的取值范围及函数值.(.(重点重点) )4.4.通过对实际问题的探究，体会数学与现实生活的密切联系，通过对实际问题的探究，体会数学与现实生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣激发学生学习数学的兴趣. .完成下列问题：完成下列问题：1.1.正方形的边长为正方形的边长为a a，则正方形的面积，

2、则正方形的面积S S与边长与边长a a之间的关系是之间的关系是_._.2.2.鸡蛋的价格是鸡蛋的价格是9 9元元/kg/kg，则需要的钱数，则需要的钱数(元元) )与所买的质量与所买的质量x(kg)x(kg)之间的关系是之间的关系是_._.S=aS=a2 2=9x=9x【思考思考】(1)(1)上面的两个变化过程中各有几个变量？上面的两个变化过程中各有几个变量？提示：提示：都有两个变量都有两个变量. .(2)(2)上面的每个变化过程中，给出某一个变量上面的每个变化过程中，给出某一个变量( (自变量自变量) )的值，的值，能否确定另一个变量的值？能否确定另一个变量的值？提示：提示：能能. .(3)

3、(3)上面每个变化过程中的两个变量之间是什么关系？上面每个变化过程中的两个变量之间是什么关系？提示：提示：是函数关系是函数关系. .【总结总结】(1)(1)在某一变化过程中，在某一变化过程中，_的量叫做变量，的量叫做变量，_的量叫做常量的量叫做常量. .(2)(2)函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量量x x与与y y，对于，对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有都有_的值与之对应，那么的值与之对应，那么我们就说我们就说x x是是_，y y是因变量，也称是因变量，也称y y是是x x的函数的函数. .可以取不同数值可以取不

4、同数值取值始终保持不变取值始终保持不变唯一唯一自变量自变量 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)式子式子y=3-2xy=3-2x，表示，表示y y是是x x的函数的函数. .( )( )(2)(2)同一个函数只能用一种方法表示同一个函数只能用一种方法表示. .( )( )(3)(3)对于函数对于函数y=2xy=2x2 2，x x是自变量是自变量. .( )( )知识点知识点 1 1 变量、常量及函数概念变量、常量及函数概念【例例1 1】根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量和常量. .(1)(1)多边形的内角和多边形的内角和与边数

5、与边数n n的关系的关系. .(2)(2)甲、乙两地相距甲、乙两地相距s s千米，一自行车以千米，一自行车以1010千米千米/ /时的速度从甲时的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间地驶向乙地，试用行驶时间t(t(小时小时) )表示自行车离乙地的距离表示自行车离乙地的距离y(y(千米千米).).【解题探究解题探究】(1)(1)从从n n边形的一个顶点出发，连结对角线可以分成多少个边形的一个顶点出发，连结对角线可以分成多少个三角形？三角形？提示：提示：可以分成可以分成(n-2)(n-2)个三角形个三角形. .根据分成的三角形如何表示多边形的内角和？根据分成的三角形如何表示多边形的内角和？提示：提示：

6、=(n-2)=(n-2)180180. .上面的关系式中的变量和常量分别是什么？上面的关系式中的变量和常量分别是什么？提示：提示：变量为变量为_，常量为，常量为_. .，n n2 2，180180(2)(2)y y与与s s及自行车行驶的路程有什么关系？及自行车行驶的路程有什么关系？提示：提示：y y是是s s与自行车行驶的路程的差与自行车行驶的路程的差. .写出写出y y与与t t间的关系式？间的关系式？提示：提示：y=s-10t.y=s-10t.上面的关系式中的变量和常量分别是什么？上面的关系式中的变量和常量分别是什么？提示：提示：变量为变量为_，常量为，常量为_. .y y，t ts s

7、，1010【总结提升总结提升】常量与变量的关系及表示常量与变量的关系及表示(1)(1)关系：常量和变量是两个对立而又统一的量，它们是对关系：常量和变量是两个对立而又统一的量，它们是对“某一变化的过程某一变化的过程”而言的，是相对的，而言的，是相对的，“某一变化的过程某一变化的过程”的条件不同，常量和变量就可能不同的条件不同，常量和变量就可能不同. .(2)(2)表示：表示：“常量常量”一般是用具体数表示；一般是用具体数表示；“变量变量”用字母表用字母表示示. .知识点知识点 2 2 求函数值及自变量取值范围求函数值及自变量取值范围【例例2 2】某市出租车车费标准如下：某市出租车车费标准如下：3

8、km3km以内以内( (含含3km)3km)收费收费8 8元；元；超过超过3km3km的部分每千米收费的部分每千米收费1.61.6元元. .(1)(1)写出应收费写出应收费y(y(元元) )与出租车行驶路程与出租车行驶路程x(km)x(km)之间的关系式之间的关系式( (其其中中x3).x3).(2)(2)小亮乘出租车行驶小亮乘出租车行驶4km4km，应付多少元？，应付多少元？(3)(3)小波付车费小波付车费1616元，那么出租车行驶了多少千米？元，那么出租车行驶了多少千米？【思路点拨思路点拨】先根据题意列出函数关系式，再将自变量先根据题意列出函数关系式，再将自变量x x的值的值代入关系式求出

9、对应的函数值，最后将已知函数值代入关系式代入关系式求出对应的函数值，最后将已知函数值代入关系式求出对应自变量的值求出对应自变量的值. .【自主解答自主解答】(1)(1)根据题意可得：根据题意可得：y=8+(x-3)y=8+(x-3)1.61.6，y=1.6x+3.2(x3).y=1.6x+3.2(x3).(2)(2)当当x=4x=4时，时，y=1.6x+3.2=1.6y=1.6x+3.2=1.64+3.2=9.6(4+3.2=9.6(元元).).(3)(3)当当y=16y=16时，时，16=1.6x+3.216=1.6x+3.2，解得：，解得：x=8.x=8.故出租车行驶了故出租车行驶了8km

10、.8km.【互动探究互动探究】如果小明身上只有如果小明身上只有22.422.4元，那么他最多可以乘坐元，那么他最多可以乘坐出租车行驶多远？出租车行驶多远？提示：提示：根据题意可以列出不等式根据题意可以列出不等式1.6x+3.222.41.6x+3.222.4，解得解得x12.x12.即小明最多可以乘坐出租车行驶即小明最多可以乘坐出租车行驶12km.12km.【总结提升总结提升】求函数值与自变量的值的方法求函数值与自变量的值的方法(1)(1)求函数值，就是将自变量的值代入关系式，求代数式的值求函数值，就是将自变量的值代入关系式，求代数式的值. .(2)(2)给出相应的函数值，求自变量的值，就是解

11、方程给出相应的函数值，求自变量的值，就是解方程. .(3)(3)函数关系式中的自变量的值和函数值，已知其中一个可求函数关系式中的自变量的值和函数值，已知其中一个可求另一个另一个. .题组一：题组一：变量、常量及函数概念变量、常量及函数概念1 1在在ABCABC中，它的底边是中，它的底边是a a，底边上的高是，底边上的高是h h，则三角形的，则三角形的面积面积S= ahS= ah，当，当a a为定长时，在此式中为定长时，在此式中( )( )A AS S，h h是变量，是变量， a a是常量是常量B BS S，h h，a a是变量，是变量， 是常量是常量C Ca a，h h是变量，是变量， S S

12、是常量是常量D DS S是变量，是变量， a a，h h是常量是常量1212，1212，12，【解析解析】选选A A三角形的面积三角形的面积S=S=当当a a为定长时，在此式中为定长时，在此式中S S，h h是变量，是变量， a a是常量是常量1ah2，12，2 2用圆的半径用圆的半径r r来表示圆的周长来表示圆的周长C C，其式子为，其式子为C=2rC=2r则其中则其中的常量为的常量为( ) ( ) A.rA.r B.B. C.2 C.2 D.2D.2【解析解析】选选D DC=2rC=2r，是圆周率，是一个常数是圆周率，是一个常数. .22是常量，是常量，C C与与r r是变量是变量3.3.

13、长方形相邻两边长分别为长方形相邻两边长分别为x x，y y，面积为，面积为3030，则用含，则用含x x的的式子表示式子表示y y为为，在这个问题中，在这个问题中是常量，是常量，是变量是变量. .【解析解析】xy=30 xy=30，y=y=3030是常量；是常量；y y，x x是变量是变量. .答案：答案：y=y=3030 x x，y y30 x；30 x4.4.下列关于变量下列关于变量x x与与y y的三个关系式的三个关系式y=xy=x，y y2 2=x=x，y=2xy=2x2 2中，中，y y是是x x的函数的是的函数的是. .【解析解析】关系式关系式y=xy=x，y=2xy=2x2 2中

14、，中，y y随着随着x x的变化而变化，的变化而变化，且对于且对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有唯一一个确定的值与它对应，都有唯一一个确定的值与它对应，中中y y是是x x的函数；关系式中，对于的函数；关系式中，对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y的值有时不是唯一的的值有时不是唯一的. .故中故中y y不是不是x x的函数的函数. .答案：答案：5.5.池中有池中有600m600m3 3水，每小时抽水，每小时抽50m50m3 3. .(1)(1)写出剩余水的体积写出剩余水的体积Q(mQ(m3 3) )与抽水时间与抽水时间t(t(小时小时) )的函数关系式的

15、函数关系式. .(2)(2)求出自变量求出自变量t t的取值范围的取值范围. .(3)8(3)8小时以后池中还有多少水？小时以后池中还有多少水？(4)(4)几小时以后，水池中还有几小时以后，水池中还有100m100m3 3的水？的水？【解析解析】(1)Q=600-50t.(1)Q=600-50t.(2)0t12.(2)0t12.(3)8(3)8小时后，池中还有水小时后，池中还有水200m200m3 3. .(4)10(4)10小时后，池中还有水小时后，池中还有水100 m100 m3 3. .题组二：题组二：求函数值及自变量取值范围求函数值及自变量取值范围1.1.下列关系式中，下列关系式中，y

16、 y不是不是x x的函数的是的函数的是( () )A.y+x=0A.y+x=0B.|y|=2xB.|y|=2xC.y=|2x|C.y=|2x|D.y=2xD.y=2x2 2+4+4【解析解析】选选B.B.因为根据函数的定义，对自变量因为根据函数的定义，对自变量x x的每一个取值，的每一个取值，y y都有唯一的值与其相对应都有唯一的值与其相对应. .而在而在|y|=2x|y|=2x中，若中，若x=2x=2，y y就有就有2 2个个值与其对应，所以值与其对应，所以y y不是不是x x的函数的函数. .【归纳整合归纳整合】从两个方面理解函数概念中的从两个方面理解函数概念中的“唯一唯一”(1)(1)“

17、唯一唯一”说明一个自变量的值不能对应多个函数值说明一个自变量的值不能对应多个函数值. .(2)(2)当自变量确定时，对应的函数值是唯一的，但当函数值确当自变量确定时，对应的函数值是唯一的，但当函数值确定时，对应的自变量可以是多个定时，对应的自变量可以是多个. .如如y=xy=x2 2-1-1中，当中，当x=1x=1时，时，y=0y=0，而当而当y=3y=3时，时，x=x=2.2.2 2在地球某地，温度在地球某地，温度T()T()与高度与高度d(m)d(m)的关系可近似地用的关系可近似地用T=10-T=10-来表示，则当高度来表示，则当高度d=900 md=900 m时，温度时，温度T T为为(

18、 )( )A.4 A.4 B.3 B.3 C.2 C.2 D.1 D.1 【解析解析】选选A.A.当当d=900d=900时，时，T=10-T=10-=10-6=4().=10-6=4().d1509001503.3.火车以火车以40km/h40km/h的速度行驶，它走过的路程的速度行驶，它走过的路程s(km)s(km)与时间与时间t(h)t(h)之间的关系式是之间的关系式是，其中自变量是，其中自变量是，自变量的函数是自变量的函数是. .【解析解析】走过的路程走过的路程s(km)s(km)与时间与时间t(h)t(h)的关系式是的关系式是s=40ts=40t，其中，其中自变量是自变量是t t，自变量的函数是，自变量的函数是s.s.答案：答案：s=40ts=40tt ts s4. 4. 函数函数y= y= 当当x=3x=3时，时，y=_y=_；当；当y=-1y=-1时，时，x=_x=_【解析解析】当当x=3x=3时，时，y= =y= =3 3；当当y=-1y=-1时，时， =-1=-1，解得，解得x=5.x=5.答案：答案：-3 5-3 5 32x，32 332x5.5.王华家新买了一辆价值王华家新买了一辆价值5050万元的奥迪万元的奥迪A6A6，采用零利率分期付，采用零利率分期付款形式，首