高三第二次教学质量检测数学文试题

1、合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则A. B. C. D.2.若复数满足，则A.1 B. C.2 D.3.若双曲线()的焦点到渐近线的距离是，则的值是A. B. C.1 D.4.在中，若，则A. B. C. D.5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判

2、断中不正确的是A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的概率是A. B. C. D.7.我国古代名著张丘建算经中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：丈尺)A.1946立方尺 B.389

3、2立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺 8.若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是A.函数的图象关于点对称B.函数的周期是C.函数在上单调递增D.函数在上最大值是19.设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为A. B. C. D.11.函数的图象大致为12.在平面直角坐标系中，圆经过点(0，1)，(0，3)，且与轴正半轴相切，若圆C上存在点，使得直线与直线()关于轴对称，则的最小值为

4、A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 .14.设等差数列的前项和为，若，则 .15.若，则 .16.已知椭圆()的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)在中，角的对边分别是.已知.()求角的值；()若，求的面积.18.(本小题满分12分)

5、如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.()求证：；()若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20142015201620172018足球特色学校(百个)0.300.601.001.401.70()根据上表数据，计算与的相关系数，并说明的线性相关性强弱(已知：，则认为线性相关性很强；，则认为线性相关性一般；，则认为线性相关性较弱)；()求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).参考公式：，20.(本小题满分12分)已知直线与焦点为的抛物线()相切.()求抛物线的方程；

6、()过点的直线与抛物线交于，两点，求，两点到直线的距离之和的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数().()求的单调区间；()若对于任意的(为自然对数的底数)，恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.()写出曲线和的直角坐标方程；()若分别为曲线和上的动点，求的最大值.23.(本小题满分10分)

7、选修4-5：不等式选讲已知.()求的解集；()若恒成立，求实数的最大值.合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDAABBBCDCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.65 15. 16.三、解答题：17.(本小题满分12分)解: ()，.，. 5分()，. 12分 18.(本小题满分12分)()证明：取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，. 5分()三棱台的

8、底面是正三角形，且，.由()知，平面.正的面积等于，.直角梯形的面积等于，.12分19.(本小题满分12分)解：()，线性相关性很强. 5分()，关于的线性回归方程是.当时，即地区2019年足球特色学校有208个. 12分20.(本小题满分12分)解：()直线与抛物线相切.由消去得，从而，解得.抛物线的方程为. 5分()由于直线的斜率不为0，所以可设直线的方程为，()，().由消去得，从而，线段的中点的坐标为().设点到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为，则，当时，可使、两点到直线的距离之和最小，距离的最小值为.12分21.(本小题满分12分)解：()的定义域为().当时，恒成立，的单调递增区间为()，无单调递减区间；当时，由解得，由解得.的单调递增区间为和，单调递减区间是.5分()当时，恒成立，在()上单调递增，恒成立，符合题意.当时，由()知，在 和上单调递增，在上单调递减.()若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.对任意的实数，恒成立，只需 ，且.而当时，且成立.符合题意.()若时，在上单调递减，在上单调递增.对任意的实数，恒成立，只需即可，此时成立，符合题意.()若，在上单调递增.对任意的实数，恒成立，只需 ，即，符合题意.综上所述，实数的取值范围是. 12分22.(本小题满分1