理论力学课件第2章力偶

1、第三次课 第二章第二章 平面力系平面力系汇交力系：若所有力的作用线交于一点，则该力系称为汇汇交力系：若所有力的作用线交于一点，则该力系称为汇交力系。交力系。一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法力多边形规则力多边形规则2-1 2-1 平面汇交力系平面汇交力系313R1R2RiiFFFF211RFFF11niinRnRFFFF11.31312iiRRRFFFF211FFFR 共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。力的多边形规则：力的多边形规则：平衡条件平衡条件二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系

2、平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭该力系的力多边形自行封闭. .0iF三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法iFFR合力合力 在在x轴，轴，y轴投影分别为轴投影分别为RFcosRRFFxcosRRFFy合力等于各力矢量和合力等于各力矢量和由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理ixxFFRiyyFFR合力的大小为：合力的大小为：2R2RRyxFFF方向为：方向为： 作用点为力的汇交点作用点为力的汇交点. .RR),cos(FFiFixRR),cos(FFjFiy四、平面汇交力系

3、的平衡方程四、平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡条件0RF平衡方程平衡方程 0 xF 0yF例例2-12-1求：求：3.3.力力 沿什么方向拉动轮子最省力，及此时力沿什么方向拉动轮子最省力，及此时力 多大？多大？FF2.2.欲将轮子拉过障碍物，水平拉力欲将轮子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？至少多大？F1.1.水平拉力水平拉力 时，轮子对地面及障碍物的压力？时，轮子对地面及障碍物的压力？kN5F已知：已知：m0.08m,0.6kN,20hRP1.1.取碾子，画受力图取碾子，画受力图. . 用几何法，按比例画封闭力四边形用几何法，按比例画封闭力四边形30arccosRhR11.4kNAF 10k

4、NBF sincosBABFFFFP解解:用解析法如何求解？用解析法如何求解？碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物，0AF应有应有用几何法解得用几何法解得FPtan=11.55kN2.2.欲将轮子拉过障碍物，水平拉力欲将轮子拉过障碍物，水平拉力 至少多大？至少多大？F解得解得 kN10sinminPF3.3.力力 沿什么方向拉动轮子最省力，及此时力沿什么方向拉动轮子最省力，及此时力 多大？多大？FF已知：已知： , , 各杆自重不计；各杆自重不计；求：求：CD CD 杆及铰链杆及铰链A A的受力的受力. .例例2-22-2kN10,FCBAC按比例量得按比例量得 kN4.22,kN3.28ACFF用

5、几何法，画封闭力三角形用几何法，画封闭力三角形. . 为二力杆，取为二力杆，取 杆，画受力图杆，画受力图. .CDAB解：解：用解析法如何求解？用解析法如何求解？用解析法用解析法N3 .12945cos45cos60cos30cos4321RFFFFFFixxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321RFFFFFFiyyN3 .1712R2RRyxFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40解：解：求：此力系的合力求：此力系的合力. .例例2-32-3已知：图示平面共点力系已知：图示平面共点力系, , , , , , . , .N

6、2001FN3002FN1003FN2504F已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN； 求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB，BC受力受力. .例例2-42-4 060cos30cos21FFFBC0yF kN32.27BCFPFF21kN321. 7BAF0 xF 12cos60cos300BAFFFAB、BC杆为二力杆，取滑轮杆为二力杆，取滑轮B B（或点（或点B B），画受力图），画受力图. .建图示建图示坐标系坐标系解：解：例例2-52-5求：平衡时，压块求：平衡时，压块C对工件与地面的压力，对工件与地面的压力，A

7、B杆受力杆受力. .已知：已知： F=3kN, , l=1500mm, , h=200mm，忽略自重；，忽略自重；AB、BC杆为二力杆杆为二力杆. .取销钉取销钉B. .0 xF 0coscosFFBCBABCBAFF解：解：0sinsinFFFBCBA0yF kN35.11BCBAFF选压块选压块C0 xF 0cosCxCBFFkN25.112cot2hFlFFCx0yF 0sinCyCBFF1.5kNCyF作业作业2：习题：习题2-4， 2-52-2 平面力对点之矩的概念和计算平面力对点之矩的概念和计算mkNmN:2)(或单位OABOAFdFM符号符号绕矩心旋转绕矩心旋转: :逆时针逆时针

8、 “ “+” +” 顺时针顺时针 “ “” FrFFrFM)( : OOM大小矢量：的夹角和 FrFrFrsin 平面汇交力系的平面汇交力系的合力合力对平面内对平面内任意一点的任意一点的矩矩等于各等于各分力分力对该点之对该点之矩矩的的代数和代数和。 )(.)()()(21nOOOOMMMMFFFF根据根据nRFFFF.21上式左右乘上矢径上式左右乘上矢径 r).(21nRFFFrFr由此由此: : )(.)()()(21nOOOOMMMMFFFF力对刚体的作用效应：力对刚体的作用效应： 位移位移 转动转动 力矢量力矢量 力力 矩矩求力求力 F 对点对点 O 和和 A 的矩的矩 dFMOF是否容

9、易计算力臂是否容易计算力臂 d ? FOMyOxOMMFFaFbFyxaFbFcossin FAMyAxAMMFF0bFxbFsin 三角形分布载荷作用在水平梁三角形分布载荷作用在水平梁AB上，如图所示，最大载上，如图所示，最大载荷集度为荷集度为q ,梁长梁长l , 试求该力系的合力。试求该力系的合力。1. 计算合力的大小计算合力的大小 xqlxqxlxqFxddRFlxF0dlxlxq0dlxxlqx0222qla，研究对象；，研究对象；b，取微元体，取微元体c,选定坐标轴或者力矩正向（重要），向下为正，逆时针选定坐标轴或者力矩正向（重要），向下为正，逆时针为正为正2.求合力作用线位置。求合

10、力作用线位置。xAFMdxxlxqdAMlxlxq02d32qlRFAMhFR根据合力矩定理根据合力矩定理32RqlhFMMRAAFRF2ql32lh 3.3.结论结论1) 三角形分布载荷合力的大三角形分布载荷合力的大小等于三角形分布载荷的小等于三角形分布载荷的面积面积: (1/2)ql2) 2) 合力作用线通过三角形的几合力作用线通过三角形的几何中心何中心 第三次课完 大小相等、方向相反但不共线大小相等、方向相反但不共线的两个平行力组成的力系，称的两个平行力组成的力系，称为为 . . 力偶所在的平面称为力偶所在的平面称为 . . 力偶中两力作用线之间的垂直距力偶中两力作用线之间的垂直距离离d

11、 称为称为 . 用符号用符号 (F,F) 表示力偶表示力偶.力、力偶力、力偶(弯矩）是静力学的两个基本要素弯矩）是静力学的两个基本要素F1F2 用符号用符号 M 表示力偶矩的大小表示力偶矩的大小) ,(FFMM dF ABCA 2正符号正符号: : 逆时针逆时针 “ “+”; +”; 顺时针顺时针 “ “-”-”力偶对其所在平面内力偶对其所在平面内任意点任意点O的矩均相等且等于力偶矩的矩均相等且等于力偶矩MC OFODFCDFdF 力偶的两个要素：力偶矩的大小、力偶在作用面的的转向力偶的两个要素：力偶矩的大小、力偶在作用面的的转向 在同一平面内，力偶矩相等的两个力偶等效在同一平面内，力偶矩相等

12、的两个力偶等效下面的变化不会改变力偶的作用效果下面的变化不会改变力偶的作用效果: :iMM 平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。0iM 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。各力偶矩的代数和等于零。注意：力偶只能由力偶来平衡！注意：力偶只能由力偶来平衡！如图所示如图所示,工件上作用有三个工件上作用有三个力偶，力偶， M1=M2=10Nm，M3=20Nm，l=200mm. 计算计算两个螺拴两个螺拴A,B处的光滑水平处的光滑水平约

13、束反力。约束反力。 选择工件作为研究对象选择工件作为研究对象BAFF 0M0321MMMlFAlMMMFA321200N2 . 0201010注意：力偶只能由力偶来平衡！注意：力偶只能由力偶来平衡！小小 结结（1）几何法求合力）几何法求合力022RyRxRFFFRRyRRRxRFFFF/),cos(/),cos(jFiF（2）解析法求合力）解析法求合力力多边形法则力多边形法则小小 结结汇交力系平衡的几何条件：汇交力系平衡的几何条件：汇交力系平衡的解析条件：汇交力系平衡的解析条件： 0 xF 0yF022RyRxRFFF小小 结结OABOAFdFM2)()(.)()()(21nOOOOMMMMFFFF 力偶力偶 由两个等值、反向且不共线的平行力系组成。由