带电粒子在磁场中的运动习题含答案

1、多练岀技巧巧思岀硕果带电粒子在磁场中的运动练习题2016.11.231. 如图所示，一个带正电荷的物块 m由静止开始从斜面上 A点下滑，滑到水平面 BC上的D点停下 来.已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失.先在 ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D'点停下来后又撤去电场，在 ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D'点停下来则以下说法中正确的是 （）A.D，点定在D点左侧B.D，点定与D点重合C.D点-定在D点右侧D.

2、D点-定与D点重合2. 一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中.现给圆环向右初速度vo,在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是（）X X X X3.如图所示，在长方形 abed区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L, 带电粒子从 ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从be边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）（）A .从b点射出B .从b、P间某点射出C.从a点射出D .从a、b间某点射出4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三 个

3、油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中 a静止，b向右做匀速运动，c向左匀速运动, 较它们的重力 Ga、Gb、Gc的大小关系，正确的是（）A . Ga最大B . Gb最大C. Gc最大D . Gb最小5. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过 t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3,仍从1B. 2:t1D. 3：tA.tC. -.：t23A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()6.如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂

4、直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂XXX直纸面向外.P ( 2L,0)、Q (0, - .2L)为坐标轴上的两个点.现有 电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则()A 若电子从P点出发恰好经原点 O第一次射出磁场分界线，则电子运动I的路程一定为2B. 若电子从P点出发经原点C. 若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为O到达Q点，则电子运动的路程可能为D .若电子从P点出发经原点O到达Q点，则n二L (n为任意正整数)都有可能是电子运动的路程7.如图，一束电子(电量为 e)以速度vo垂直射入磁感应强度为 B,宽为d的匀 强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹

5、角为30°,求：(1) 电子的质量是多少？(2) 穿过磁场的时间是多少？(3) 若改变初速度，使电子刚好不能从A边射出，则此时速度 v是多少？X：XX：X：|x X8点S为电子源，它只在下图所示的纸面上360°范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电子，MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS=L。挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，求：(1) 要使S发射的电子能够到达挡板，则发射电子的速度至少为多大？(2) 若电子发射的速度为 eBL/m，则挡板被击中的范围有多大？9. 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平

6、向右，电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的 O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右 侧磁场区域后，又回到 O点，然后重复上述运动过程求：(1) 中间磁场区域的宽度 d;(2) 带电粒子从 O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。10. 在xoy平面内y>0的区域中存在垂直于纸面向外的匀强磁 场，磁感应强度大小为 B0 ,在y<0的区域也存在垂直于纸面向外 的匀强磁场(图中未画出)，一带正电的粒子从 y轴上的P点垂直 于磁场入射，速度方向与y轴正向成45°。粒子第一次进入y&

7、lt;0的区域时速度方向与 x轴正向成135 °，再次在y>0的区域运动时 轨迹恰与y轴相切。已知 OP的距离为2a，粒子的重力不计。 求：(1) y<0的区域内磁场的磁感应强度大小；(2) 粒子第2n(n N*)次通过x轴时离O点的距离。(本问只需写出结果)11.图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有K X匀强磁场，磁感应强度大小为B。，方向平行于板面并垂直于纸面朝里，图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG( EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里，假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板

8、面、垂直于磁场的方向射人金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域，不计重力。(1) 已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量；(2) 已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点(图中未画出)穿出磁场，且 GI长为3/4a,求离子乙的(3) 若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，冋磁场边界上 什么区域内可能有离子到达。12如图所示，在边长为 L的等边三角形 ACD区域内，存在磁感应强度为 B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有一束质量为 m、电荷量为+q的带电粒子，以某一速度从 AC边中点P、 平行

9、于CD边垂直磁场射入，粒子的重力可忽略不计。(1) 若粒子进入磁场时的速度大小为vO,求粒子在磁场中运动的轨道半径；(2) 若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中运动的时间；(3) 为使粒子能CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足什么条件？R竺13.如图所示，在半径为qB的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B,圆形区域右侧电 有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m,量为q，粒子重力不计.(1) 若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2) 若粒子对准圆心射入， 且速率为，3v0,求它打到感光板上时速度的垂 直分量；(

10、3) 若粒子以速度V。从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打 在感光板上.带电粒子在磁场中的运动练习题2016.11.23参考答案:1. 【答案】BC【解析】仅在重力场中时，物块由A点至 D点的过程中，由动能定理得mgh mgs1cos 卩 mgsZ 0，即 h s1coa卩 sZ 0, 由题意知A点距水平面的高度 h、物块与斜面及水多练岀技巧巧思岀硕果XXXAX带电粒子的运动半径atan= =严心角为一，则-. ，故rv.',运动 f 1201IjDnAt =x=时间 . . '. -选项B正确。BD错误C正确;L ,P点出发经原点O到达Q点，运动轨迹可能如图所平面间

11、的动摩擦因数 卩、斜面倾角 a斜面长度S1 为定值，所以S2与重力的大小无关，而在 ABC所 在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，S2不变，D'点一定与 D点重合，B项正确； 在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦 兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D点一定在 D点右侧，C项正确.2. 【答案】ACD 【解析】由左手定则可知圆环所 受洛伦兹力F洛=qvB的方向竖直向上，细杆对圆 环的支持力FN，圆环所受滑动摩擦力 f=卩FN，圆 环所受重力G=mg方向竖直向下，当qvB=mg时，FN=O，故f=0 ,故圆环做匀速直线 运动，故A正确.

12、当qvB v mg时，细杆对圆环的支持力 FN方向竖直 向上，FN=mg-qvB，故f > 0，物体作减速运动，随 速度v的减小FN逐渐增大，故滑动摩擦力f逐渐增大，故物体的加速度 a=f/m逐渐增大，即物体作加速度逐渐增大的变减速运 动，故C正确，而B错误.当qvB > mg时，细杆对圆环的支持力 FN方向竖直 向下，FN=qvB-mg，故f > 0，物体作减速运动，随 速度v的减小FN逐渐减小，故滑动摩擦力f逐渐减小，故物体的加速度 a=f/m逐渐减小，即物体作加速度逐渐减小的变减速运 动，当qvB=mg时，FN=0，故f=0 ,故圆环做匀速 直线运动，故D正确.3. 设

13、粒子的质量为 m,带电量为q,粒子射入电磁 场时的速度为v0,则粒子沿直线通过场区时：Bqv0=Eq 撤去磁场后，在电场力的作用下，从c点射出场区， 所以粒子应带正电荷；在此过程中，粒子做类平抛 运动，设粒子的加速度 a,穿越电场所用时间为 t, 则有：Eq=maL= (1/2) at2 L=v0t撤去电场后，在洛仑兹力的作用 下，粒子做圆周运动， 洛仑兹力提供向心力v2qv0B =mr 由以上各式解得：r=L /2粒子做圆运动的轨迹如图， 粒子将从a点射出故选：C.4. 【答案】CD【解析】a球受力平衡，有Ga=qE 重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场强度向下，故球带负电；

14、b球受力平衡，有Gb+qvB=qE c球受力平衡，有 Gc=qvB+qE 解得Gc> Ga> Gb 故选 CD .5.【解析】：设有界圆磁 场的半径为 R,带电粒子 的做匀速圆周运动的半径 为r, OC与OB成600角， 所以/ AO1C=60 ° ,带电 粒子做匀速圆周运动，从 C点穿出，画出轨迹，找到tan 30° =圆心O1，中，即-,带电粒子在磁场中飞行时间 12和Af :6 我，现将带电粒子的速度变为v/3，则133,设带电粒子的圆R y/3=6. 【解析】：若电子从P 点出发恰好经原点 O第 一次射出磁场分界线， 则有运动轨迹如图所 示，由几何关系知

15、：半 径R= L,则微粒运动的 路程为圆周的1/4 ,即为I,A正确；若电子从27. 【解析】：(1)设电子在磁场中运动轨道半径为r,电子的质量是 m,由几何关系得：r=dlsin30 °=2d廉话 wv0电子在磁场中运动 Bev0= ', r=匸2dBe由得：m=（2）在电场中运动时间2周期T=.匸T 加T（2）电子运动轨迹圆心角&乂360°=36®=12 =3吩A边射出电子轨道半径为 r'=d0 =30 °30°穿过磁场的时间t=（3）电子刚好不能从由 Bev="，得:8.【解析】：（1）从S发射电子速度方

16、向竖直向上，L-时，是能够达到挡板的最在中间磁场中运动时间并且轨道半径恰好等于 小发射速度。如图，3 3Bq57Sa = 2ZXX *箕 炉X6 =屁-0 =屈 色二昼二筋二 tang 60"，所以击中挡板 上边界的电子，发射角应为与水平成30°角斜向上，电子在磁场中恰好运动半圆周到达挡板上边 界。若要击中挡板下边界，电子发射方向正对挡板 O点，电子在磁场中才能恰好运动1/4圆周到达挡二血8 = 3-财=L板下边界在右侧磁场中运动时间 则粒子第一次回6 3Bqo点的所用时间为r 2mLI +弓+血二答案qE 3Bq o</=J?sin60° = IB（1）I

17、mLqE6曲£g10.【解析】：（1）当粒子通过y轴时速度方向沿 y 轴负向时，粒子运动的轨迹如图 所示9.【解析】：（1）带电粒子在电场中加速，由动能qEL = - mx*带电粒子在磁场中偏转,。定理，可得：- 由牛顿第二定律，可得：R=-由以上两式，可得可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三6niELg段圆弧的圆心组成的三角形010203是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为rf=/?sin60° = 25设粒子第一次、第二次通过x轴上的点分别为Q、M ,粒子在y>0和y<0区域做圆周运动的半径分别 为R0和R1,通过y轴上的点为N ,

18、y V 0区域的磁 感应强度大小为 B1 .连接PQ，由题意知：PQ=2R0 又由几何关系可得：PQ=2a.解得：R0=a 过M、N两点分别作该点速度方向的垂线，两垂线 相交于O1点，O1即为粒子在y>0区域做圆周运动 的圆心.由几何关系可得：粒子在y v 0区域内做圆周运动的弦长 晅=（1 + |血 0粒子在y V 0区域内做圆周运动的半径 .3+75a1 2带电粒子在磁场中做圆岗运动的半径公式氏亠 B _ 2(3-42)3, 承解得 17当粒子通过y轴时速度方向沿 y轴正向时，粒子运 动的轨迹如图(b)所示设粒子第一次、第二次通过x轴上的点分别为 T、S, 粒子在y v 0区域做圆周

19、运动的半径为 R2, y v 0区 域的磁感应强度大小为 B2k龟由几何关系可以求得-B _ 2(3 +V2)解得(2)设粒子在两种情况下，第 2n次通过x轴时离 0点的距离分别为 S1、S2,当粒子通过y轴时速度 方向沿y轴负向时，由几何关系可推算出：J2由几何关系得亠由式得联立式得，离子甲的质量为伴(7)(2)同理，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 gt'B 工 m1式中，m'和r'分别为离子乙的质量和做圆周运动的 轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心0'必在E、H严"(r“)+ (1m m/2。由式知，r/2的匀速圆周运动，因而与EF当粒子通过y轴时速

20、度方向沿y轴正向时，由几何s2 -科(1一 沁(理 e JV*)关系可推算出：-11. 【解析】：(1 )由题意知，所有离子在平行金属 板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力 和向下的电场力平衡，有qvB0=qE0式中，v0是离子运动的速度，E0是平行金属板之间的匀强电场的强度，有V由式得在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动设离 子甲质量为m,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有联立式得，离子乙的质量为(3 )对于最轻的离子，其质量为它在磁场中做半径为EH的交点为0,有04(，寻卜当这些离子中的离子质量逐渐增大到 m时，离子到 达磁场边界上的点的位置从 0点沿HE边变到I'点; 当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从K点沿EG边趋向于I点。K点到G点的 距离为心耳© ©所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是： 边上从0到r , EG边上从K到I式中，r是离子甲做圆周运动的半径，离子甲在磁 场中的运动轨迹为半圆，圆心为0;这半圆刚好与EG边相切于 K点，与EF边交