大学物理电光各章练习题答案

1、学习资料收集于网络，仅供参考大学物理练习题第八章：1、两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R1 和 R2 （ R1 R2 ），单位长度上的电荷数分别为和。求距离轴线为处的电场强度和电势分布。 （ 1） rR1 ，（2） R1rR2 ，（3） r R2解、作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理E dSq /0 ，即 E 2 rLq /0r R1 时， q 0 ， E1 0 ；R1r R2 ，qL，E2，方向垂直于圆柱面；20 rrR2 ，q0， E30选处为电势零参考点R1R2R2电势分布： rR1， VE1 drE2drE3 dr2 0lnrR1R2R1R2ln R2R1r R2 ，

2、 VE2 drE3 drrR220rrR2， VE3dr0r2、半径为 R1 的金属薄球壳 A 外套有一半径为 R2 的同心金属薄球壳 B。如球壳 A 带有电荷 QA，球壳 B带有电荷 QB，且球 A 与球壳 B 放在真空中。求各区域的电场强度和电势分布。（1） rR1 ；（2） R1r R2 ；（3） r R2QB解、作半径为 r 的同心球面为高斯面， 根据高斯定理E dSq /0QAR即E 4 r2q / 01OABrR1 时， E10R2E21Q AR1r R2 ，40 r2 ,方向沿半径方向向外。1rR2， E240 r 2 (Q AQ B ) ,方向沿半径方向向外。电势分布学习资料学

3、习资料收集于网络，仅供参考选处为电势零参考点R1R21( Q AQ B )r R1 ， VE1 d rE 2 d rE3 d rrR1R240R1R2R21( Q AQ B )R1 r R2 ， VE 2 d rE3d rrR240rR2r R2 ， V1Q AQ BE3 d rrr403、一个半径为 R1和 R2 的均匀带电球壳，总电荷为 Q1 ，球壳外同心罩一个半径为R3 的均匀带电球面，球面电荷为 Q 2。求电场分布：（1） rR1 ；（2） R1r R2 ；（3） R2 rR3 ；（4） r R3 。Q2解：取半径为 r 的同心球面为高斯面，由高斯定理E dSq / 0 ，有 .（1）

4、 r R ，该高斯面内无电荷，q0 ，故R1Q1OE10R2R3（2） R1 rQ (r 3R 3 )R2 ，高斯面电荷q11，故R23R13E2Q1(r 3R13 )40( R 3R 3 )r 2 ,方向沿半径方向向外。21（3） R2 rR3 时，高斯面的电荷为 Q1 ，故E3Q1,方向沿半径方向向外。0r 24（4） rR3 ，高斯面内的电荷为Q1Q2 ，故E3Q1Q2,方向沿半径方向向外。40 r 2、一均匀带电直线长为L，线电荷密度为 。求直线的延长线上距L 中点为r r L / 2处的场强。4解如图所示，电荷元 dqdx 在点 P 的场强为dxdE40rx 2整个带电直线在P 点的

5、场强为学习资料学习资料收集于网络，仅供参考EL / 2dxLdE0 r x 24 0 r 2L2/4L/24沿 x 轴正向。5、两均匀带点球壳同心放置，半径分别为R1 和 R2 R1R2 ，已知内外球之间的电势差为U12 ，求两球壳间的电场分布。解设内球的带电量为q，则U 12R2R2q2 drq11EdrR1 40 rR1R2R140由此得两球壳间的电场分布为EqU 12R1R24 0 r 2r 2R2R1方向沿径向。6、电荷量 Q均匀分布在半径为 R的球体内，试求：离球心r 处 ( r <R) 的电势。解：由高斯定理4Q4r 31R331 Q当 r <R 时， E13r 2r4

6、04 0R3当r R 时，E21Q>4r 2P0以无穷远处为参考点，球内离球心r 处的 P点的电势为o rPRVPEdlRE1dlE2dlPrR沿径向路径积分得VPRE1drE2drrRR1Q1Qr 40 R3 r drR 40 r 2 dr1 Q(3R2 rP2 )402R3学习资料学习资料收集于网络，仅供参考第九章L1 的延长线过，电流是以为圆心、一长直电流 I 在平面内被弯成如图所示的形状，其中直电流abo1o以 R2 为半径的 3/4 圆弧，求：场点 o 处的磁感强度 B 的大小和方向。解：场点 o 处的磁感强度是由三段特殊形状电流产生的场的叠加，即BoBL1 Bab BL2各电

7、流的磁感强度分别为:BL10oIL1abL 2Bab30 I方向：垂直于纸面向外4 2RBL210 I方向：垂直于纸面向外2 2 R3 0 I0IBo4 R方向：垂直于纸面向外8R2、图所示，真空中 , 在无限长导线中通有电流I, 无限长导线与矩形线圈ABCD共面，且 AB、CD都与长直导线平行。求通过矩形线圈的磁通量。解：无限长直流导线在其周围空间产生的磁场公式为BCB0 I方向为垂直于纸面向里I 1,2xI 2b垂直于长直导线 x 处取一面元 bdx 的磁通量为d0IbdxAD2xdx整个线圈的磁通量为lxa学习资料学习资料收集于网络，仅供参考d0 Ib la1dx0 Iblnl a2x2

8、ll3、如图所示，真空中，在载流为I 的无限长直导线的磁场中，放置有一等腰直角三角形导线ABC，其直角边长为 a，AB边与导线平行且两者的距离为b。求三角形内的磁通量。Y解、无限长直流导线在其周围空间产生的磁场公式为I0 IAB2r建立如图所示的坐标系，在离原点O为 x 的地方取一宽度为 dx，高度B为 y 的面积元的 ds，在面积元 ds 内磁场可视为均匀，由于载流导线OX激发的磁场与三角形平面垂直，则在ds 内的磁通量为badBds0 Iydx2 x又因为 y abx ，所以d0 I(a bx dx2x)则整个三角形内的磁通量为：a b0 I (a b0 Ib) ln abdx)dx(aa

9、b2 x2b4、 有一同轴电缆，尺寸如图（横截面图） 。两导体中的电流均为 I ，但电流的方向相反，导体的磁性不考虑。试计算以下各处的磁感强度： （1） rR1 ；（ 2）R1 r R2；（3）R2r R3；（ 4）3r R解：同轴电缆导体内部的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，方向与电流方向成右手法则，取半径为r 的同心圆作为积分路径，B dlB.2r利用安培环路定理Bdl0I可解得各区域的磁感强度。r R1 ， B1 .2 rIr2， B10 Ir022R12R1R1r R2 ， B2 .2 r0I ，B20 I2rR2r R3 ， B3.2 r0 I(r 2R22 )I，B30I R32r

10、222)22( R3R22 r R3R2r R3 ， B4 .2 r0 II 0， B40学习资料学习资料收集于网络，仅供参考a 和、一长直电流 I 在平面内被弯成如图所示的形状，其中直电流cd的延长线过o，电流bc是以o5b为圆心以 R2 为半径的 1/4 圆弧，电流 de 是以 o 为圆心、以 R1 为半径的 1/4 圆弧，直电流 ef与圆弧电流 de 在 e 点相切，求：场点 o 处的磁感强度 B 的大小和方向。解：场点 o 处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的场的叠加，即BoBab Bbc Bcd Bde Bef各电流的磁感强度分别为:fBab0Bcd010 I方向：垂直于纸面向外B

11、bc4 2R210 I方向：垂直于纸面向里Bde4 2R1Bef1 0 I方向：垂直于纸面向里22 R1Bo0I0 I0 I8R14 R1方向：垂直于纸面向里8R26、求各图中 P 点的磁感应强度B 的大小和方向。解： P 点的磁场相当于两个“半无限长”直电流磁场和半圆电流在场的叠加，10 I10 I0 I0 IP 222r2 r4r2 2 r方向垂直纸面向里。odcR1R2I eIbIaP 点的磁学习资料学习资料收集于网络，仅供参考第十章1、长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行矩形线圈的边长分别为a、 b，它到直导线的距离为c ( 如图 ) 当直导线中通有电流I= I 0si

12、n t 时， 为常数，求矩形线圈中的感应电动势。解：、长直导线中通有电流I = I0sin t ，则空间的磁场分布为B0 I /(2r )穿过矩形线圈的磁通为B d S0 Ib ca 12 cd rraI0bIln c a2c矩形线圈中感应电动势为d0 I 0bln c a c o std tc2bc2、如图所示，在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，'若螺线管长 1m，绕了 1000 匝，通以电流 I=10cos100 t ( A )，正方形小线圈每边长 5cm，共 100 匝，电阻为 1。求：（1） 小线圈中的感应电动势； （ 2）小线圈中感应电流的最大值-7-1(正方形线圈的

13、法线方向与螺线管的轴线方向一致，。= 4×。学习资料学习资料收集于网络，仅供参考管内磁感应强度： B0 nI0 N 1IL矩形线圈磁通量： m0 N 1 Ia 2 N 2L矩形线圈感应电动势：dm0 N1 N 2 a 2dIiLdtdt矩形线圈中感应电流的最大值：i mim410 71000100 (5 10 2 ) 10 1001( A)R113、在通有电流 I=5A 的长直导线近旁有一导线段ab，长 l=20cm，离长直导线距离 d=10cm。当它沿平行于长直导线的方向以速度10m/ s 平移时，导线段中的感应电动势多大？，b哪端的电势高？a解如图所示abdBdrBdrd l0

14、I drd2 r0 Id l410 7510 10 202ln2ln10d1.110 5Va 端电势高。4、如图所示，长直导线中通有电流I=5.0A，另一矩形线圈共 1 10 3 匝，宽 a=10cm，长 L=20cm，以2m/ s的速度向右平动，求当d=10cm 时线圈中的感应电动势。解如图所示，线圈向右平移时，上下两边不产生动生电势。因此，整个线圈内的感应电动势为12N B1B2LNL0 I112d da11030.22410 75.01120.10.10.1210 3V学习资料学习资料收集于网络，仅供参考第十二章：1、在半导体器件生产中，为测定硅片表面的SiO2 薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀

15、成劈尖形状，用600nm的单色光从空气垂直照射到硅片表面，如果看到第10 条暗纹恰处于 N处（如图），求 SiO2 薄膜厚度。解：入射光在 SiO2 薄膜上下表面的反射光均产生附加光程差。因此，在 N 处 SiO 薄膜上下表面反射光的光程差为2 2此N2n d处 d 为 SiO2 薄膜厚度；又，2n21.5M产生暗纹条件为：(2k1)， k0,1，2，3SiO2Si n3 3.4则 N 处暗纹满足2n2d 2(101) 12得： d194 n 2将600nm ， n2196001900nm1.9 m1.5 代入上式可得， dnm41.52、集成光学中的楔形薄膜耦合器的原理如图所示，沉积在玻璃衬

16、底上的是氧化钽（Ta2O5）薄膜，其楔形端从 A 到 B 厚度逐渐减小为零。为测定薄膜的厚度，用波长为632.8nm 激光的氦氖激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11 条暗纹，且 A 处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度。 （Ta2O5 对激光的折射率为 2.21 ，玻璃的折射率 n31.38 ）解、入射光在 Ta2O5 薄膜上表面反射光有附加光程差，2在下表面反射光无附加光程差。因此，在 A 处 Ta2O5 薄膜上下表面反射光的光程差为2n2 d2Ta O n22.21此处 d 为 Ta2 O5 薄膜厚度；又，25产生暗纹条件为：(2k1)， k0,1，2，3玻璃 n31.38则 N 处暗

17、纹满足 2n2d2 2(111) 1得：，d 522将n22.21 代入上式可得， d 5632.8 nm 1.4um632.8nm ， n22.21学习资料学习资料收集于网络，仅供参考3、在如图所示的杨氏双缝干涉实验中，设S1，S2 两缝之间的距离为 d，屏到双缝的距离为 D，相干光的波长为 ，若在缝 S2 的光路上插入一块折射率为 n 的云母片，结果使中央明纹中心移到原来第k 级明纹的位置。（）求云母片的厚度d1 ；（2）判断条纹移动的方向；r1P（3）条纹移动的距离。S1解（）插入介质片之前，两束光传到P 点的光程差nr20r2 r1d x 0D两束光传到 P 点的光程d1插入介质片之后

18、，2差:S' (r2d1 ) nd1 r1 (r2r1)(n 1)d1 k介质片的厚度 :( n1)d1kk.(1) *d1n1（2）对第 k 级明纹原来出现的位置是x 处：xD .kd现在出现在 x处'd x(n 1)d1kDxD k(n 1)d1 xD (n 1)d1ddx x条纹向下移动。（3）条纹移动的距离为：xxxD (n 1)d1 .(2)d4、汞弧灯发出的光通过一滤光片后照射双缝干涉装置。已知缝间距d=0.60mm，观察屏与双缝相距学习资料学习资料收集于网络，仅供参考D=2.5m，并测得相邻明纹间距离x2.27 mm。试计算入射光的波长，并指出属于什么颜色。解：由D得xdd x / D0.60 10 32.27 10 3 / 2.5 5.45 10 7 m=545nm，绿色。5、一双缝实验中两缝间距为0.15