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文档简介

1、目录下页上页 2 2 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析目录下页上页内容提要能力要求 本章的主要内容包括几何不变体系、几何可变体系、本章的主要内容包括几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度、约束、瞬变体系和虚铰的基本概念,平面刚片、自由度、约束、瞬变体系和虚铰的基本概念,平面几何体系计算自由度的计算,平面几何不变体系的基本组几何体系计算自由度的计算,平面几何不变体系的基本组成规则、几何组成分析方法及体系的几何组成与静力特性成规则、几何组成分析方法及体系的几何组成与静力特性的关系。的关系。 理解几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度、理解几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度、约

2、束、瞬变体系和虚铰的概念;了解平面杆件体系计算约束、瞬变体系和虚铰的概念;了解平面杆件体系计算自由度的计算;熟练掌握平面几何不变体系的基本组成自由度的计算;熟练掌握平面几何不变体系的基本组成规则与分析方法;理解静定结构的概念,了解静定结构规则与分析方法;理解静定结构的概念,了解静定结构与超静定结构的几何组成特征与超静定结构的几何组成特征 2.1 2.1 基本概念基本概念2.2 2.2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度2.3 2.3 平面几何不变体系的基本组成规则平面几何不变体系的基本组成规则2.4 2.4 几何组成分析举例几何组成分析举例2.5 2.5 体系的几何组成与静力特性的关系体

3、系的几何组成与静力特性的关系目录下页上页2 几何不变体系的组成规则目录下页上页2.12.1基本概念基本概念(1)几何不变体系几何不变体系2.1.1 2.1.1 几何可变与几何不变体系几何可变与几何不变体系体系在受到任意方向的外力作用或外部干扰时,若体系在受到任意方向的外力作用或外部干扰时,若不考虑材料的应变,几何形状和各部分的位置不会不考虑材料的应变,几何形状和各部分的位置不会发生改变,则称为发生改变,则称为几何不变体系几何不变体系,或者称该体系的,或者称该体系的几何构造是稳定的。几何构造是稳定的。目录下页上页(2)几何可变体系几何可变体系体系在受到任意方向的外力作用或外部干扰时,若体系在受到

4、任意方向的外力作用或外部干扰时,若不考虑材料的应变,几何形状和各部分的位置会发不考虑材料的应变,几何形状和各部分的位置会发生改变,则称为生改变,则称为几何可变体系几何可变体系,或者称该体系的几,或者称该体系的几何构造是稳定的。何构造是稳定的。几何组成分析的目的几何组成分析的目的 (1 1)判断某一体系是否为几何不变体系,从而确定它)判断某一体系是否为几何不变体系,从而确定它 能否作为结构使用;能否作为结构使用;(2 2)掌握几何不变体系的组成规则,便于设计出合理)掌握几何不变体系的组成规则,便于设计出合理 的结构;的结构;(3 3)根据体系的几何组成,可以确定结构是静定的还)根据体系的几何组成

5、,可以确定结构是静定的还 是超静定的,以便选定相应的计算方法。是超静定的,以便选定相应的计算方法。本章只讨论平面杆件体系的几何组成分析。本章只讨论平面杆件体系的几何组成分析。目录下页上页2.1.2 2.1.2 刚片刚片 刚片刚片是指具有几何不变性的平面刚体是指具有几何不变性的平面刚体 。结构体系。结构体系中的各个杆件、已判明的几何不变部分以及基础均中的各个杆件、已判明的几何不变部分以及基础均可视为刚片。可视为刚片。刚片刚片非刚片非刚片2.1.3 2.1.3 自由度自由度目录下页上页 自由度是指该体系运动时所具有的独立运动方式数目,自由度是指该体系运动时所具有的独立运动方式数目,即用来确定其几何

6、位置所需的彼此独立的几何参数的数目。即用来确定其几何位置所需的彼此独立的几何参数的数目。 平面内一个点的自由度等于平面内一个点的自由度等于2 平面内一个刚片的自由度等于平面内一个刚片的自由度等于3 2.1.4 约束凡是能减少自由度的装置都称为约束凡是能减少自由度的装置都称为约束 (或联系)。(或联系)。加链杆前加链杆前3个自由度个自由度加链杆后加链杆后2个自由度个自由度一个链杆可以减少一个体系自由度,相当于一个约束一个链杆可以减少一个体系自由度,相当于一个约束。1、单链杆单链杆目录下页上页2 2、单铰:只联结两个刚片的铰。、单铰:只联结两个刚片的铰。加单铰前体系有加单铰前体系有6个自由度个自由

7、度加单铰后体系有加单铰后体系有4个自由度个自由度单铰可减少体系单铰可减少体系2个自由度,相当于个自由度,相当于2个约束个约束。3 3、复铰:、复铰:联结了三个或三个以上刚片的铰。联结了三个或三个以上刚片的铰。 联结联结n个刚片的复铰,相当于个刚片的复铰,相当于n-1个单铰,相当于个单铰,相当于2(n-1)个约束。)个约束。目录下页上页4 4、虚铰:联结两个刚片的两根不共线的链杆延长线的交点。、虚铰:联结两个刚片的两根不共线的链杆延长线的交点。 刚片刚片的运动情况与在的运动情况与在O点将刚片点将刚片和基础用铰相连时和基础用铰相连时的运动情况相同,即此时链杆的运动情况相同,即此时链杆AB、CD的约

8、束作用等效于其的约束作用等效于其交点交点O处的一个铰的约束作用。处的一个铰的约束作用。 目录下页上页5 5、刚结点、刚结点单刚结点单刚结点:仅联结两个刚片的刚结点仅联结两个刚片的刚结点 。一个单刚结点相当于一个单刚结点相当于3个约束个约束 复刚结点:联结三个或三个以上刚片的刚结点复刚结点:联结三个或三个以上刚片的刚结点。 联结联结n个刚片的复刚结点相当于(个刚片的复刚结点相当于(n-1)个单刚结点,相当于个单刚结点,相当于3(n-1)个约束)个约束 。目录下页上页6 6、多余约束和必要约束、多余约束和必要约束多余约束:在体系中加入的不能减少体系自由度的约束。多余约束:在体系中加入的不能减少体系

9、自由度的约束。必要约束:影响体系自由度数目增减的约束。必要约束:影响体系自由度数目增减的约束。若移去链杆或则体系几何可变,故若移去链杆或则体系几何可变,故 杆和杆均为必要约束杆和杆均为必要约束 撤除撤除 杆或杆或 杆体系自由度不变,故杆体系自由度不变,故 杆或杆或 杆体为多余约束杆体为多余约束目录下页上页2.22.2平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度目录下页上页 平面体系一般是由若干刚片加入一些约束与基础相连组合而成平面体系一般是由若干刚片加入一些约束与基础相连组合而成的的 。计算自由度,是指体系中各刚片的自由度总和与加入的约束数。计算自由度,是指体系中各刚片的自由度总和与加入的约束数目

10、总目总 和之差,计为和之差,计为 W。 其中,其中,m为平面体系中刚片总数(不计入地基),为平面体系中刚片总数(不计入地基), s为换算的单为换算的单刚结点数,刚结点数,h为单铰数,为单铰数,r为支座链杆数。为支座链杆数。rhsmW233注意:注意:复刚结点或复铰应换算为单刚结点和单铰再计入公式进复刚结点或复铰应换算为单刚结点和单铰再计入公式进行计算。行计算。1、一个复铰相当于个、一个复铰相当于个n-1单铰,一个复刚结点也相当于个单铰,一个复刚结点也相当于个n-1单刚单刚结点,其中结点,其中n为结点上联结的刚片数目为结点上联结的刚片数目 。2、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆,固定端支座相当

11、于三、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆,固定端支座相当于三个支承链杆。个支承链杆。目录下页上页例例1: 将该体系中将该体系中AB、BC、BD杆杆件视为刚片,件视为刚片,m=3,单刚结点,单刚结点数数s=0,其中,其中B点为联结三个刚点为联结三个刚片的复铰,换算单铰数为片的复铰,换算单铰数为h=2,支座链杆数支座链杆数r=5。 05220333W该体系的计算自由度为该体系的计算自由度为0例例2: 该体系的每一根杆件均视为一个刚片,该体系的每一根杆件均视为一个刚片,m=11,其中,其中,I为复刚为复刚结点,换算单刚结点数结点,换算单刚结点数s=2,C、E为单铰,为单铰,B、D、F为复铰,折算为复

12、铰,折算后的单铰数目后的单铰数目h=11,A、G为固定铰支座,各相当于为固定铰支座,各相当于2个链杆约束,个链杆约束,H为固定支座,相当于为固定支座,相当于3个链杆约束,故支座链杆数个链杆约束,故支座链杆数r=7。 2711223113W 表明该体系总的约束数目多表明该体系总的约束数目多2个,但体系是否几何稳定,尚需个,但体系是否几何稳定,尚需作进一步分析作进一步分析 。目录下页上页(1)若)若W0,表明体系缺少足够的约束,可以产生某种运动,该,表明体系缺少足够的约束,可以产生某种运动,该体系几何可变。体系几何可变。 一个几何不变体系需满足计算自由度,但满足的体系并不一定都一个几何不变体系需满

13、足计算自由度,但满足的体系并不一定都是几何不变体系是几何不变体系 。目录下页上页 2.32.3几何不变体系的组成规则几何不变体系的组成规则2.3.1 二元体规则二元体:由两根不共线的链杆联结一个新节点的装置(例如二元体:由两根不共线的链杆联结一个新节点的装置(例如C-A-B)。 平面内一个节点具有两个自由度,用两根不共线的链杆平面内一个节点具有两个自由度,用两根不共线的链杆相连相当于增加了两个约束,减少相连相当于增加了两个约束,减少2个自由度。所以,增加或个自由度。所以,增加或者拆除一个二元体对体系的实际自由度不会产生影响者拆除一个二元体对体系的实际自由度不会产生影响 。在一个体系上增加或拆除

14、二元体并不会改变体系的几何组成性质。在一个体系上增加或拆除二元体并不会改变体系的几何组成性质。 目录下页上页2.3.2 两刚片规则 图示体系中,刚片图示体系中,刚片和刚片和刚片不会发生相对运动,为无多余约束不会发生相对运动,为无多余约束的几何不变体系的几何不变体系。 平面内两个独立的刚片用三根既不完全相交于一点,也不平面内两个独立的刚片用三根既不完全相交于一点,也不完全平行的链杆相连,则所组成的体系为无多余约束的几何完全平行的链杆相连,则所组成的体系为无多余约束的几何不变体系不变体系。 目录下页上页 刚片刚片和刚片和刚片用铰用铰A和链杆和链杆BC相连,则当相连,则当BC不通过铰不通过铰A时,时

15、,两刚片和链杆两刚片和链杆BC组成一个铰结三角形,几何不变。组成一个铰结三角形,几何不变。 平面内两个独立的刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆平面内两个独立的刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连,则所形成的体系为无多余约束的几何不变体系相连,则所形成的体系为无多余约束的几何不变体系。目录下页上页2.3.3 三刚片规则 平面内三个独立的刚片,用不在同一平面内三个独立的刚片,用不在同一直线上的三个铰两两相连,则所组成的直线上的三个铰两两相连,则所组成的体系为无多余约束的几何不变体系体系为无多余约束的几何不变体系。 一个单铰的作用相当于两根链一个单铰的作用相当于两根链杆,所以杆,所以A、B、C三个

16、单铰也可三个单铰也可以分别用两个链杆来代替。以分别用两个链杆来代替。 目录下页上页 (a)瞬变体系 (b)几何可变体系 图(图(a)所示刚片)所示刚片和和用三根相互平行的链杆相联结,可用三根相互平行的链杆相联结,可知两刚片会发生相对移动,为几何可变体系知两刚片会发生相对移动,为几何可变体系 。两刚片发生相对。两刚片发生相对移动后移动后 ,三根链杆不再相互平行且不会相交于一点,根据两刚,三根链杆不再相互平行且不会相交于一点,根据两刚片的组成规则,此时体系变为几何不变体系片的组成规则,此时体系变为几何不变体系 。这种微小移动后。这种微小移动后由几何可变成为几何不变的体系称为瞬变体系。发生相对微小移

17、由几何可变成为几何不变的体系称为瞬变体系。发生相对微小移动后,三根链杆仍然相互平行,体系依然是几何可变的。这样的动后,三根链杆仍然相互平行,体系依然是几何可变的。这样的体系称为常变体系,图体系称为常变体系,图b所示。所示。目录下页上页2.42.4几何组成分析举例几何组成分析举例分析步骤:分析步骤: 1. 通过构件的等效替代和拆除二元体使结构体系简化。通过构件的等效替代和拆除二元体使结构体系简化。 2. 对刚片和链杆进行认定。体系中的各个杆件、几何不变部分以对刚片和链杆进行认定。体系中的各个杆件、几何不变部分以 及基础均可认定为刚片。及基础均可认定为刚片。 3. 套用组成规则进行分析。套用组成规

18、则进行分析。构件的等效替代:构件的等效替代: 体系中的二力杆均可用通过其两端铰结点的链杆代替。体系中的二力杆均可用通过其两端铰结点的链杆代替。目录下页上页例例1: 解:该体系中折杆解:该体系中折杆AB和和CD为二力杆,其作用与过两端铰结为二力杆,其作用与过两端铰结点的链杆相同,如图中虚线所示。点的链杆相同,如图中虚线所示。 将基础视为刚片将基础视为刚片,T形部分形部分BCE为体系中的一个几何不变部为体系中的一个几何不变部分,视为刚片分,视为刚片。固定铰支座相当于在基础上增加了一个二元体,。固定铰支座相当于在基础上增加了一个二元体,故支座故支座A、D可与基础看做一个整体,同为刚片可与基础看做一个

19、整体,同为刚片。 体系为两个刚片体系为两个刚片、用三根链杆用三根链杆AB、CD、EF相连,三杆相连,三杆既不相交于一点也不完全平行,根据两刚片组成规则,体系为几既不相交于一点也不完全平行,根据两刚片组成规则,体系为几何不变体系,且无多余约束。何不变体系,且无多余约束。目录下页上页例例2: 解:根据二元体规则,先撤除二元体解:根据二元体规则,先撤除二元体D-C-E,使体系简化,再,使体系简化,再分析剩余部分的几何组成。分析剩余部分的几何组成。 多边形多边形ADEBF相当于在一个基本的铰结三角形相当于在一个基本的铰结三角形ADF的基础上依的基础上依次增加两个二元体次增加两个二元体D-E-F、E-B

20、-F所组成的,故为一个几何不变部所组成的,故为一个几何不变部分,视为刚片分,视为刚片。基础视为刚片。基础视为刚片 。 两刚片通过支座两刚片通过支座A、B处的三根链杆相连,三杆既不完全相交处的三根链杆相连,三杆既不完全相交于一点,也不完全平行,故体系为几何不变体系且无多余约束。于一点,也不完全平行,故体系为几何不变体系且无多余约束。 例例3: 解:将基础与折杆解:将基础与折杆AB、T形杆形杆BCD分别视为刚片分别视为刚片、。由图可知,刚片由图可知,刚片与与通过铰通过铰A相连,刚片相连,刚片和刚片和刚片通过铰通过铰B相相连,刚片连,刚片与刚片与刚片通过链杆通过链杆D、C相连,两链杆相交于虚铰相连,两链杆相交于虚铰E。由于由于A、B、E三铰位于同一直线上,故该体系为瞬变

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