电磁场第二章(1)

1、第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:04第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:05第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:05()0A ()0 旋无散旋无散梯无旋梯无旋LSA dlA dsSVA dsAdV第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:05第二章第二章 静静 电电 场场 2.1 2.1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度 2.2 高斯定理 2.3 静电场的旋度与静电场的电位 2.4 电偶极子 2.5 电介质中的场方程 2.6 静电场的边界条件 2.7 导体系统的电容 2.8 电场能量与能量密度 2.9 电场力 第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:052

2、.1 2.1 库仑定律与电场强度库仑定律与电场强度 2.1.1 2.1.1 库仑定律库仑定律 图 2 1 库仑定律用图 302044RRqqRRqqF式中： 表示从r到r的矢量；|R|是r到r的距离； 是 的单位矢量；0是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常数，其值为 mF /1036110854. 89120rrRoRR第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:05 库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷，是指当带电体的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点的理想化模型第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:05对于实际的带电体，一般应该看成是电荷分布在一定的区域内，称其为

3、分布电荷。用电荷密度来定量描述电荷的空间分布情况。2.1.2 电荷密度第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:06其单位是库/米3(C/m3)。这里的V趋于零，是指相对于宏观尺度而言很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况dVdqVqV0lim电荷体密度的含义是，在电荷分布区域内，取体积元V，若其中的电量为q，则电荷体密度为 第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:060limSqdqSdS 如果电荷分布在宏观尺度h很小的薄层内，则可认为电荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若面积元S内的电量为q，则面密度为 对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情况。 若线元l内

4、的电量为q，则线密度为 0limlqdqldl 第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:062.1.3 2.1.3 电场强度电场强度 电荷q对电荷q的作用力，是由于q在空间产生电场，电荷q在电场中受力。用电场强度来描述电场，空间一点的电场强度定义为该点的单位正试验电荷所受到的力。在点r处，试验电荷q受到的电场力为 ( )( )F rqE r310( )4niiiiqrrE rrr3300( )44qRqrrE rRrr单个点电荷的电场强度单个点电荷的电场强度n个点电荷的电场强度个点电荷的电场强度第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:06 对于体分布的电荷体分布的电荷，可将其视为一系列

5、点电荷的叠加，从而得出r点的电场强度电场强度为 301( )()( )4VrrrE rdVrr面电荷和线电荷产生的电场强度分别为 30301( )()( )41( )()( )4SSllrrrE rdSrrrrrE rdlrrRrrRrrRrrrrr第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:06例例 2 - 1 一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。 解：解： 取坐标系如图 2 - 2，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为l 。 221/ 2cossin()zxyrzeraeaerrzad la d302223/200223/201( )()( )4(coss

6、in)4()2()llzxyllzrrrE rdlrrzeaeaeadazazeaz第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:06304q q RFR 304qFrqRE rqR301( )( )4VRE rr dVR30301( )( )41( )( )4SSllRE rr dSRRE rr dlR第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:06第二章第二章 静静 电电 场场 2.1 库仑定律与电场强度 2.2 2.2 高斯定理高斯定理 2.3 静电场的旋度与静电场的电位 2.4 电偶极子 2.5 电介质中的场方程 2.6 静电场的边界条件 2.7 导体系统的电容 2.8 电场能量与能量密

7、度 2.9 电场力 第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:062.2 2.2 高斯定理高斯定理 图 2 3 立体角 绕过该点的某一轴旋转一周2SR 第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:0623cosdSdS RdRR 34SrSR dSRrS 在 内0在 外3SR dSR 若S是封闭曲面， 则 ()Rrr第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:06 高斯定理高斯定理描述通过一个闭合面电场强度的通量与闭合面内电荷间的关系。先考虑点电荷的电场穿过任意闭曲面S的通量： 30044SSSqRE dSdSRqd 若q位于S内部，上式中的立体角为4；若q位于S外部，上式中的立体角为零。对

8、点电荷系或分布电荷，由叠加原理得出高高斯定理斯定理为 0SQE dS式中Q为闭合面内的总电荷闭合面内的总电荷高斯定理积分形式高斯定理积分形式第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:06 如果闭合面内的电荷是密度为的体分布电荷，则高斯定理高斯定理可以写为 01VSE dSdV01VVEdVdV由于体积V是任意的， 所以有 0E( )VQr dV0SQE dS高斯定律的积分形式高斯定律的积分形式 要分析一个点的情形，要用微分形式。高斯定律的微分形式高斯定律的微分形式高斯定律的微分形式高斯定律的微分形式第二章第二章 静静 电电 场场 12:31:06 例例 2 - 2 假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为0的电荷，试求任意点的电场强度。 解：解： 当ra时， 3002344arEr故故 )(32030rraEr3002344rrEr)(300rrEr当ra) (ra) 例例 2 - 3 已知半径为a的球内、 外的电场强度为