222二次根式的乘除法第二课时

1、22.2.2二次根式的除法 教学内容 本小节仍然是从实例引出二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质，然后学习它们的运用方法 教学目标 1知识与技能 会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算，会运用商的算术平方根的性质化简二次根式 2过程与方法 经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法 3情感、态度与价值观 培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值 重难点、关键 1重点：利用二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质进行简单运算和化简 2难点：二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质的关系及应用 3关键：由特殊到一般，通过类比、归纳，结合

2、练习，让学生在认识过程中脉络清楚，条理分明 教学准备 1教师准备： 多媒体课件 2学生准备：复习上一节课内容，预习本节课内容 教学过程 一、 定向诱导 课堂复习 1填空： （1）=_；=_ （2）=_；=_ （学生独立完成） （3）=_；=_ 参考上述结果，用“>”、“<”或“”填空 _ _ _ 2利用计算器计算，并用“>”、“<”或“”填空二自主探究 学生活动：通过完成上述问题，从中找寻其中的规律 实际上，从计算中可以较容易地得出=，=，=；运用计算计算器同样可以得到 从上面的练习中可以得到这样的结论，那就是，两个二次根式相除，实际上就是将这两个二次根式的被开方数相除

3、，根指数不变 引入法则：二次根式除法法则=（a0，b>0） 教师说明：同学们应该注意a>0，b>0这个条件，若没有这个条件，上述法则是不能成立，因为a<0，b<0时，虽然有意义，但是都无意义了，和乘法法则不同的是，这里的b是不可以取0的，这是因为，分母不能为0 例1计算（投影显示） （1） （2） 思路点拨：例1中的（2）含有÷号，运算过程中要将除法转化成乘法，即=3 （教师板书）解：（1）=2； （2）=3 从中领悟除法法则的运用方法 随堂学习，理解新知1（1）计算下列各式： （2）课本P9练习第2（3）（4）题 拓展：二次根式的除法运算，通常采用化去

4、分母中的根号的方法来进行例如，计算÷，先将÷写成，然后把分子、分母都乘以，化去分母中的根号，就得到 =（教师板书） 这样，就完成了除法运算，把分母中的根号化去，我们称为分母有理化 教师活动：讲解上述问题，引入分母有理化概念，引导学生完成下面训练 2课堂演练，化简 （1） 学生活动：解答上述问题，并与同桌交流 解：（1）； （2）。 逆向思维，情境合一 除法法则：=（a0，b>0）（教师板书） 导入新知：请同学们观察上面的式子，由于这是一个等式，因式可以将=写成=（a0，b>0），通过逆向思考，我们得到了商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除

5、以除式的算术平方根，a、b满足a0，b>0 范例学习，加深理解 1例2：化简 （1） 思路点拨：例2是商的算术平方根的应用化简时，注意运用=进行转化，其中不能省略 2教师讲例：（板书） （1） 评析：化简二次根式在本节中只限于被开方数中的分母可以完全开得尽方的情况如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数 教师活动：教师引导学生共同参与例2的解答，形成互动交流的良好氛围 随堂练习 1课本P9练习第1（3）（4）、3题 2探研时空 已知，且x为偶数，求（1+x）的值 思路点拨：只有在a0，b>0时，式子=才能成立，由此得到9-x0，x-6>0，即6<x9又因为x为偶

6、数，所以x=8，把x=8代入式子得原式的值为6 三：讨论解疑同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四：反馈总结（一）总结 本节内容是以二次根式的除法法则以及商的算术平方根的性质为主线展开的，主要是进行简单的二次根式的化简与计算，并从中引出简单的分母有理化内容本节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开得尽方的情况，分母有开不尽方的情况在下节介绍（二）反馈练习 1分母有理化 （1）=_ 2已知x=3，y=4，z=5，那么÷=_ 3计算×-=_ 4如果x<-4，那么2-的值为_ 5计算的结果是（ ） A B C D 6化简的结果是（ ） A2 B C D以上答案都不对 7把式子m中根号外的m移到根号内，得（ ） A- 8等式成立的条件是（ ） Aa0 Ba>-2 Ca-2 D0 9计算 （1） 10有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的