鲁棒控制学习教案

1、会计学1鲁棒控制鲁棒控制第一页，编辑于星期三：八点 五十八分。第1页/共26页第二页，编辑于星期三：八点 五十八分。在前面各章中，我们总是假设已经知道了受控对象的模型，但由于实际中存在种种不确定因素，如：在前面各章中，我们总是假设已经知道了受控对象的模型，但由于实际中存在种种不确定因素，如： 参数变化；参数变化； 未建模动态特性；未建模动态特性； 平衡点的变化；平衡点的变化； 传感器噪声；传感器噪声； 不可预测的干扰输入；不可预测的干扰输入；等等，所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能保持预期的性能。

2、如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们称它为等等，所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能保持预期的性能。如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们称它为鲁棒控制系统鲁棒控制系统。第2页/共26页第三页，编辑于星期三：八点 五十八分。第3页/共26页第四页，编辑于星期三：八点 五十八分。,11)(2aaaasssG为确定函数)(, )()(jWRjWj)(s 加性不确定性：加性不确定性： 乘性不确定性：乘性不确定性：)()(),(0

3、ssGsG)()(),(0sGsIsG第4页/共26页第五页，编辑于星期三：八点 五十八分。为给定常数iMMM ,20201010MfvdtdvMvfv第5页/共26页第六页，编辑于星期三：八点 五十八分。2100,)()MfvdtdvMM （)()()(1)(000ssGsMMsG)()()()(,1)(0000000sMMsMMsssMsG)()(),(jWjjW有第6页/共26页第七页，编辑于星期三：八点 五十八分。 鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分

4、析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有：（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有： Kharitonov区间理论；区间理论； H 控制理论；控制理论； 结构奇异值理论结构奇异

5、值理论( 理论理论)；等。等。第7页/共26页第八页，编辑于星期三：八点 五十八分。Kharitonov定理定理第8页/共26页第九页，编辑于星期三：八点 五十八分。(1) )(0111asasasasfnnnn,0 , 1 , 0,iiiiiaaniaaa第9页/共26页第十页，编辑于星期三：八点 五十八分。55443322104554433221035544332210255443322101)()()()(sasasasasaasPsasasasasaasPsasasasasaasPsasasasasaasP第10页/共26页第十一页，编辑于星期三：八点 五十八分。其中其中 miiiii

6、niiiirrrsrrsDsqsNrsDsNrsG00,),(,)(,),()(),(闭环传递函数为闭环传递函数为 ),(1),(),(rskGrsGrsGCLGcl(s)的分母为的分母为)(),(skNrsD-G(s)kuy第11页/共26页第十二页，编辑于星期三：八点 五十八分。1122),(12233423srsrsrssssrsG3 , 2,4 , 3,54321rrr，取取k1，此时闭环传递函数的分母为，此时闭环传递函数的分母为2122112233423122334spspspsssssrsrsrs其中其中 4 , 3,6 , 5,3 , 2321ppp此时上面的闭环系统稳定当且仅当

7、下面的四个多项式稳定此时上面的闭环系统稳定当且仅当下面的四个多项式稳定43244323432243214622)(4522)(3632)(3532)(sssssFsssssFsssssFsssssF第12页/共26页第十三页，编辑于星期三：八点 五十八分。第13页/共26页第十四页，编辑于星期三：八点 五十八分。 现代控制理论的许多成果在理论上很漂亮，但实际应用并不成功。主要原因是忽略了对象的不确定性，并对系统所存在的干扰信号作了苛刻的要求。现代控制理论的许多成果在理论上很漂亮，但实际应用并不成功。主要原因是忽略了对象的不确定性，并对系统所存在的干扰信号作了苛刻的要求。 加拿大学者加拿大学者Z

8、ames在在1981年提出了著名的年提出了著名的H 控制思想，考虑如下一个单输入单输出系统的设计问题：对于属于一个有限能量的干扰信号，设计一个控制器使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。由于传递函数的控制思想，考虑如下一个单输入单输出系统的设计问题：对于属于一个有限能量的干扰信号，设计一个控制器使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。由于传递函数的H 范数可描述有限输入能量到输出能量的最大增益，所以用表示上述影响的传递函数的范数可描述有限输入能量到输出能量的最大增益，所以用表示上述影响的传递函数的H 范数作为目标函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干扰对系统期望输出的影

9、响最小。范数作为目标函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干扰对系统期望输出的影响最小。第14页/共26页第十五页，编辑于星期三：八点 五十八分。如果如果P(s)具有误差具有误差 ，那么相应地开环，那么相应地开环和闭环频率特性也具有误差和闭环频率特性也具有误差)()(1)()( ),()()(jKjPjKjPGjKjPjGBK其中其中K(s)为控制器，为控制器，w为干扰信号，为干扰信号，r为参考输入，为参考输入，u为控制输入，为控制输入，e为控制误差信号，为控制误差信号，y为输出信号。系统为输出信号。系统的开环和闭环频率特性为的开环和闭环频率特性为 )()()(0sPsPsP-ryP(

10、s)kK(s)ewu)()()()()()(00jGjGjGjGjGjGBBBKKK第15页/共26页第十六页，编辑于星期三：八点 五十八分。体现了开环特性的相对偏差体现了开环特性的相对偏差 到闭环频率特性到闭环频率特性 的增益，因此，如果我们在设计控制器的增益，因此，如果我们在设计控制器K时，时，能够使能够使S的增益足够小，即的增益足够小，即)()(1)()( ),()()(00000jKjPjKjPGjKjPjGBK分别为开环和闭环频率特性的标称函数，简单的推导分别为开环和闭环频率特性的标称函数，简单的推导可得可得而传递函数而传递函数 )()()()(11 )()(0jGjGjKjPjGj

11、GKKBB)()(11 )(0sKsPsSKKGGBBGG为充分小正数, )(jS第16页/共26页第十七页，编辑于星期三：八点 五十八分。)(sup)(jSsSR其中其中 表示最大奇异值，即表示最大奇异值，即 )(,)()(21*maxAAA H 控制问题即为对于给定的控制问题即为对于给定的 0，设计控制器，设计控制器K使得闭环系统稳定且满足使得闭环系统稳定且满足)(sS为最大特征值。的共轭转置阵，为max*AA第17页/共26页第十八页，编辑于星期三：八点 五十八分。L2中包含的是能量有限的信号。考虑抑制干扰中包含的是能量有限的信号。考虑抑制干扰w L2对对系统性能的影响，为此引入表示干扰

12、抑制水准的标量系统性能的影响，为此引入表示干扰抑制水准的标量 ，求控制器求控制器K使得满足使得满足z为输出信号。定义为输出信号。定义022)(| )(dttwtwL(1) ,222222Lwwz220sup)(wzjTwzw其中其中Tzw(s)为由为由w至至z的闭环传递函数，则的闭环传递函数，则(1)等价于等价于求使求使 最小的控制器最小的控制器K就是就是H 最优设计问题。最优设计问题。)( jTzw第18页/共26页第十九页，编辑于星期三：八点 五十八分。djuuuGusG2222)(21,sup)(定理：定理： )(sup)(jGsGR其中其中 第19页/共26页第二十页，编辑于星期三：八

13、点 五十八分。其中其中 (s)为任意稳定的真有理分式且满足为任意稳定的真有理分式且满足| (s)| 1定理：定理：上图所示的闭环系统对任意的上图所示的闭环系统对任意的 (s)均稳定当且仅当均稳定当且仅当 1)()()(1sKsGIsK-uyG(s)kK(s)G(s)(s) 加性不确定性加性不确定性 考虑下图所示系统考虑下图所示系统第20页/共26页第二十一页，编辑于星期三：八点 五十八分。其中其中 (s)为任意稳定的真有理分式且满足为任意稳定的真有理分式且满足| (s)| 1定理：定理：上图所示的闭环系统对任意的上图所示的闭环系统对任意的 (s)均稳定当且仅当均稳定当且仅当 1)()()()(1sKsGsKsGI-uyG(s)kK(s)G(s)(s) 乘性不确定性乘性不确定性 考虑下图所示系统考虑下图所示系统第21页/共26页第二十二页，编辑于星期三：八点 五十八分。xAAx)(1)(1EAsIF控制系统的鲁棒控制问题系统的鲁棒控制问题