2019年高考真题理科数学解析汇编：平面向量

1、 中,则 a I* b =2019 年高考真题理科数学解析汇编：平面向量 、选择题 1 . （ 2019 年高考（天津理）已知 ABC 为等边三角形,AB=2 ,设点 P,Q 满足 AB, AQ=(i _)AC, R,若 BQ CP= ,则二 2 仁10 2 一3 2、 . 2 2 2 .（ 2019 年高考（浙江理）设a, b是两个非零向量. （ ） A .若 | a+b|=| a|-| b|,则 a丄 b B .若 a丄 b,则 | a+b|=| a|-| b| C. 若| a+b|=| a|-| b|,则存在实数 入，使得ad b D. 若存在实数 入，使得a=入b,则| a+b|=|

2、a|-| b| 3 .(2019 年高考(重庆理)设 x, y R,向量 a = x,1 ,b = 1, y ,c 二 2,-4 ,且 a _ c,b/c, B . 50 D . 10 .（2019 年高考（四川理）设a、 b都是非零向量，下列四个条件中，使 鼻=2 成立的 |a| |b| 充分条件是 A . a 二一b a/b C . a=2b .（2019 年高考（辽宁理） 已知两个非零向量 a, b满足| a+b|=| A . a / b C . 0,1,3 B . a 丄 b D. a+b=a - b .（2019 年高考（湖南理） 在厶 ABC 中,AB=2,AC=3, ABjBC

3、= 1 D . a/b且 |a|=|b| a-b|,则下面结论正确的 A . .3 D . 23 .（2019 年高考（广东理） 对任意两个非零的平面向量 ：和：，定义:-:=- ,若平面 向量a、b 满足 a 王 f 冗、 b 0,a与b的夹角呛 ,且 a b 和 b a 都在集合 - .2 A. 1 B.1 C . 3 D 5 2 2 2 8 . （2019 年高考（广东理） ）（向量）若向量 BA = 2,3 , CA =4,7 ,则 BC 二 ( ) A. -2, -4 B.2,4 C . 6,10 D . 一6,_10 9 . ( 2019 年高 考 （大纲理） :ABC 中， AB

4、边上 的高为 CD ,若 CB =a,CA 二b, a 4 b 二 0,|ah1,|bh2,则忒 ( ) 1 4 1 4 2 2专 3 3 4 4专 A. a b Ba- b C . a- b D a - b 3 3 3 3 5 5 5 5 10. （2019 年高考（安徽理）在平面直角坐标系中，0（0,0）, P（6,8）,将向量OP按逆时针旋 i 3 兀 转 二后,得向量OQ则点Q的坐标是 （ ） 4 A. （-72,-、一2） B. （-7.2八2） C. （4、6,-2） D. （-4,6,2） 二、填空题 11. （ 2019 年高考（新课标理） ）已知向量 a,b夹角为45,且a

5、=1,2：b = ；则 12 . （ 2019 年高考（浙江理）在厶ABC中，M是 AB AC = . M N分别 DE CB的值为 T T DE DC的最大值为 BC 的中点，AM=3, BG=10, 13. （2019年高考边AB AD的长分别为 2、1. 14. 15. 是边BC CC上的点，且满足,则AM AN的取值范围是 |BC| |CD | （2019 年高考（江苏）如图，在矩形 ABCD 中，AB=：$2 , BC =2，点E为 BC 的 中点,点F在边 CD 上,若ABL AF = 2,则AEL BF的值是 （2019 年高考（北京理）已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E

6、 是 AB 边上的动点，则 16. （2019 年高考（安徽理）若 产面向量a,b满足：2abW3；则 ib的最小值是 2019 年咼考真题理科数学解析汇编：平面向量参考答案 【解析】由 a _ c= a c=0= 2x -4 =0= x =2,由 b/ /c= -4 = 2y= y=-2, 故 |a b|= .(2 1)2 (1-2)2 【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示 ，模长公式.解决问题的关键 在于根据 a _ c、b / /c,得到x, y的值，只要记住两个向量垂直，平行和向量的模的坐标 形式的充要条件，就不会出错，注意数字的运算. 4.答案D 斗 4 解析若使 成

7、立,则a与b方向相同，选项中只有 D 能保证，故选 D. |a| |b| 点评本题考查的是向量相等条件 二 模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考 易错零向量，其模为 0 且方向任意. 5.【答案】B 【解析一】由|a+b|=| a-b|,平方可得a b=0, 所以a丄b,故选 B 【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知 | a+b|与| a -b|分别为以向量a, b为邻 边的平行四边形的两条对角线的长 ，因为| a+b|=| a - b|,所以该平行四边形为矩形，所以 a丄b,故选 B 【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系 ，属于容易题. 1. 、选择题

8、【答案】A 【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义 ，平面向量 基本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用 . T T T T T t T T T T 【解析】 BQ=AQ - AB = （1 -，）AC - AB, CP=AP -AC =，AB - AC , BQ 一3 2 |AB|=|AC|=2 , =600 , AB AC=|AB|TC|cos600 =2 , 3 （1 -，）AC - AB（ AB - AC）二 2 2 3 -1）AB AC+（1 - - ）|AC| = 2 3 1 人2 （ ,解得k =K ） |AB|2+( 2 2. 3. 4 【答案】

9、 【解析】 数入，使得a= b.如选项 A:| a+b|=| a|-| b|时,a, b可为异向的共线向量；选项 B:若a丄b, 由正方形得| a+b|=| a|-| b|不成立；选项 D:若存在实数 入，使得a=入b, a, b可为同向的共 线向量，此时显然| a+b|=| a|-| b|不成立. 【答案】B C 利用排除法可得选项 C 是正确的，/ | a+b|=| aIT b|,贝U a, b共线,即存在实 且 2019 年咼考真题理科数学解析汇编：平面向量参考答案 解析一是利用向量的运算来解 ，解析二是利用了向量运算的几何意义来解 .4 【答案】A 【解 析】 由 ABLBC = AB

10、BC cos(兀一B) = 2 汇(一cos B) = 1. .cosB 1 .又由余弦定理知 cosBAB BC 竺 -2BC 2AB BC 7. 【解析】C；因为 =|b1 co v COST : i,且罰b和b a都在集合 |a| 2|n Z 中,所以 bQ a = 1,凹 -一,所以 a1： b =国 cos - 2cos2 ： 2,且 J 2 |a| 2cos日 |b| aGb 二 2COS 1,所以 1 ： af b ：2 故有 aQ b = ,选 C. 8. 9. 10. 【另解】c；a：b二旦1 |b| ki k-j 曲令,航晋冲舟两式相乘得川4 因为八 0, , ki,k?均

11、为正整数,于是一2 :- cos二klk2 : 1,所以2 kik? ： 4 , 4 2 2 所以k1k2 =3,而a计b： a 0,所以& =3,k2 =匕于 T T T 解析:A. BC 二 BA -CA 二 -2, -4 . 是aOb,选 C. 2 答案 D 【命题意图】 本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用 形求解点 D 的位置的运用 ,结合运用特殊直角三角 【解析】由a b = 0可得.ACB = 90 ,故AB =乜，用等面积法求得 5 4,5 AD=,故 AD 4 AB 4(CB CA)二彳 a*b,故选答案 D 5 5 5 5 5 【解析】选A 6. 图 4a 【

12、点评】本题考查平面向量的数量积运算、 余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结 合思想、等价转化思想等数学思想方法 .需要注意AB, BC的夹角为.B的外角.3 . 4 【方法一】设 OP = (10cos,10sin 二)=COS ,si 5 5 牛)十7&, -、2) 43 二 则 OQ =(10cos( ),10sin(二 【方法二】将向量 OP二(6,8)按逆时针旋转 后得OM = (8, -6) 2 (OP OiM) =(一7、2, 一、2) 、2 填空题 【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义. F运，得 ZB0；F_COS/FAB

13、,由矩形 的性质，得 AFUCOS FAB=DF . / AB 希 2, 2L_DF f , DF =1. CF =2 -1 . 记AE和BF之间的夹角为 ,AEB - FBC -,则- . 又 BC =2，点 E 为 BC 的中点， BE =1. 11. 【解2a = 50 = (2a-b)2 4|2 4 =10二 4 b -4 b 12. 13. 14. cos45 =10二 【答案】 【解析】此题最适合的方法是特例法 . 假设;ABC是以ABAC的等腰三角形，如图， AM=3, BO10, AB=AG= 34 . cos/ BAC 34+34 -100 =存AB AC = A1 ! A1

14、 cosBAC=16 “ -16 2 34 解析如图建系,则A(0,0), B(2,0), D(占，身),q 号，身). 设 LBM_LLCN_I =t. 0,1,则|BMt, |=2t, |BC| |CD| 所以 M2+ 苏分)，N( 2 -2 t, )， 故 AM AN =(2+ |)( 5 _2t)+ 今 因为t 0,1,所以f ( t)递减,( 身=一2t 5 = (t 1)2 6二f(t), AM AN ) ma)= f (0)=5,( AM AN ) min= f (1)=2. 评注当然从抢分的战略上，可冒用两个特殊点：M在巳N在C)和M在C(N在D),而本 案恰是在这两点处取得最值,蒙对了，又省了时间！出题大虾太给蒙派一族面子了 ！ 【答案】. 【解AE LBF= AE *y A M B D N _cosi* 亠 P i= AE | BF ：.cos二cos ： -sinsin :_ 8 COsBAEsisin 0=BEBC ABCF =1 x2 Q(Q 1 )=0 . 本题也可建立以 AB, AD 为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解 | DE | COS JDA | T T I T T T ；DE DC =| DE | | DCCcos： -|DE1 cos： B而 | DE |cos：就 是向量 在DC边上的射影，要想让DE DC最大，即让射影最大，此时E