因式分解双十字交乘精品资料

1、因式分解双十字交乘十字相乘法是利用 x 2(ab) xab( xa)( xb) 这个公式，写成两排形式，把二次项系数的约数和常数项的约数进行十字交叉相乘，它们的和凑成一次项系数，那每一排即位多项式的一个因式，因为呈十字交叉相乘，故称为十字相乘法。运用双十字乘法对Ax 2BxyCy 2DxEyF 型的多项式分解因式的步骤：1、用十字相乘法分解前三项组成的二次三项式；2、在这个十字相乘图右边再画一个十字，把常数项分解为两个因数，填在第二个十字的右端，使这两个因数在第二个十字中交叉之积之和，等于原式中含y 的一次项的系数E，同是还必须与第一个十字中左列的两个因数交叉相乘，使其交叉之积之和等于原式中含

2、x 的一次项的系数 D。一、用双十字相乘法分解多项式我们先看一下两个多项式相乘的计算过程：计算 ( 2x3 y 5)(3xy 1)。2 x3 y 5) 3 xy 1 ( 2x3y5)(31) 6x2732 13x8y56 x29 xy15 xx yxyy3 y22 xy5 y从计算过程可以发现，乘积中的二次项6x 27 xy3y 2 只和乘式2x3 y56x 2 7xy3 y 2 13x8 y5中的一次项有关，而与常数项无关；乘积中的一次项13x 8 y ，只和乘式中的一次项及常数项有关系；乘积中的常数项，只和乘式中的常数项有关系。根据因式分解与整式乘法是相反变形的关系，我们来寻求多项式6x2

3、7xy 3 y 213x 8y 5 的分解因式的方法是：2x3 y3xy1、先用十字相乘法分解 6x 27xy 3 y2 。9 xy2xy7 xy2、再将常数项 5 的两个因数写在第二个十字的右边。3、由于第 2 列与第 3 列交叉相乘之积的和等于8y。再看第 1 列与第3 列 交 叉 相 乘 之 积 的 和 等 于 13x ， 那 么 原 式 就 可 以 分 解 成2x3x53xy15y3y8 y(2 x3 y5)(3xy1) 。综上可知，双十字相乘法的理论根据是多项式的乘法，在使用双十字相乘法时，应注意它带有试验性质，很可能需要经过多次试验才能得到正确答案。例 1、分解因式 2029xy1

4、8y218x33y14 。4-32x56-74× 6 15=9， 3×( 7)+2 ×6=33， 28+10=18， 20x29xy18y218x3314(4x3y2)(5x6y7)。y3-41评注：在使用双十字相乘法时，不必标出x, y ，只需写出 x, y 的系数就50-2可以了。即第 1 列是 x 的系数的两个因数；第2 列是 y 的系数的两个因数；第3 列是常数项的两个因数。例 2、分解因式 15x220xy x 8y2。3× ( 2)+5× 1=6+5=1， 15x220xy x8y2=(3x 4 y 1)(5x 2)。例 3、分解因

5、式 9x 216y 218x40y16 。3× ( 2)+3× 8=6+24=18， 9x216y21840y16=(3x 4y 8)(3x 4 y 2)。x例 4、分解因式 6x25xy6 y22xz23yz20z2 。2× 5+3×( 4)=10 12=2， 6x25xy6 y 22xz23yz20z2(2x3 y4z)(3x 2 y 5z) 。3-4834-22-3-4325评注：注意本题中的第 3列是20z2 的两个因式 , 不要丢掉 z。例 5、分解因式 62132y216y6。1-23xxyx6-1-2解法1： 6x2132y2166( x

6、2 y 3)(6x y 2)xyx y解法2：6 2132y216xy66x2(13y16) x(2 y2y 6)xxy6x 2(13 y16) x( y2)(2 y3) ( x2y3)(6xy2) 。122-3解法3：6 2132y216xy64-3=1xxy(x2 y)(6xy)(16xy)6(x2 ym)(6 xyn)=6x 213xy2 y 2(6m n)x(m2n) y mn6mn16 m2n1 解之，得 m3, n2 。m n61( 2y3)6( y2)12 y 18y 21613y 6x2132y216x y6( x 2 y 3)(6x y 2)。xy评注：解法 1 是使用双十字

7、相乘法分解因式；解法2将原多项式化成关于 x 的二次三项式分解因式；解法3 则使用了待定系数法。练一练：用多种方法分解下式：2x2xy y 23y2。答案： (xy1)( 2xy2) 。(1)6x27xy3y2138y5(2)x22xy 8y22x 14y 3x(3) x 28xy15y 22x4 y3(4)x 22xy3y 23xy2(5)4x212xy9y223y6(6)2x27 xy 22 y25x 35 y 3x(7) x2 3xy 10y2x 9y 2（8） x2y25x 3 y 4（9）xy y2x y 2（）2xy 2x y 310 x(11) 3x 211xy6 y2xz4 yz2 z2(12)6x 27xy3 y2zx7yz2z2(13) 6x27xy3y 2xz7 yz2z2(14)3x24 y23z28