哈工大机电系统控制基础秋-习题课第三章答案

1、.第 3 章习题课答案43-1 设单位反馈系统的开环传递函数为G ( s)5) ，试求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。s(s解：系统闭环传递函数为4Xo (s)s(s 5)44Xi (s)4s25s 4(s 1)(s 4)15)s(s(1) 当 xi ( t)11(t) 时， Xi (s)sX o ( s) Xi ( s)4g1 141Xo (s)33X i ( s)( s 4)( s 1) s ss 1 s 4则xo (t )1(t)4 e t 1(t)1 e 4t 1(t)33(2) 当 xi (t )(t) 时， Xi ( s)1X o (s)444Xo (s)133X i (s)(

2、s 4)(s 1)s 1s 4X i (s)则xo (t )4 (e te 4 t )1(t )33-2系统结构图如图3-70所示。已知系统单位阶跃响应的超调量%16.3 % ，峰值时间t p1s。(1) 求系统的开环传递函数 G ( s) ；(2) 求系统的闭环传递函数(s) ；(3) 根据已知的性能指标% 、 t p 确定系统参数 K 及 ；(4) 计算等速输入 r (t) 1.5 t ( ) s 时系统的稳态误差。10s(s1)10K解 （ 1 ）G( s) Kss( s 10 1)1011)s(s可编辑.G( s)10K2（ 2 ）( s)n1G(s)s2(101) s10K s22

3、n s2no oe1216.3 o o0.5（3）由t p1联立解出n3.63120.263n由（2） 10K2213.18，得出K1.318。n3.63（ 4 ）K vlim sG(s)10K13.183.63s 0101100.2631A1.5ess0.413K v3.633-3设图（ a）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。试确定系统参数K 1 , K 2 和 a 。解由系统阶跃响应曲线有h()3t p0.1o o(43) 333.3 o o系统闭环传递函数为K1K 2K 22(s)n（1 ）s2asK 1s22n s2nt p120.1联立求解得0.33由nn 33.28o oe1

4、 233.3 o oK 121108n由式（ 1）222an另外 h( )lim s(s) 1lims2K1K2K1K 23s0ss0ash()lim s( s)12.5s0s可编辑.第4章习题104-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数为G K (s) ，当系统作用以下输入信号时，试求系统的 s 1稳态输出。(1) xi (t )sin(t300 )解：系统的闭环传递函数为：G B (s)G K ( s)101 G K ( s)s11GB ( j)1010ej arctan111 。此题中，2，得频率特性为：11j121G B ( j)10j10ej 5.2 0，由此得：11122xoss1

5、 (t)10sin(t 3005.20 ) 0.905 sin(t24.80 )1224-2 绘出开环传递函数为 G (s)5( s 2)的系统开环对数频率特性。s(s1)(0.05 s 1)解：将 G (s) 中的各因式换成典型环节的标准形式，即G ( s)10( 0.5s1)s(s 1)(0.05s 1)如果直接绘制系统开环对数幅频特性渐近线，其步骤如下：(1)转折频率11，22， 320。(2)在 l 处， L()1 20lg K20lg 1020dB 。(3)因第一个转折频率1 1，所以过 (1 1，L() 20dB )点向左作一 20dB dec 斜率的直线，再向右作一 40dB d

6、ec斜率的直线交至频率2 2时转为一 20dB dec ，当交至3 20 时再转为一 40dB dec 斜率的直线，即得开环对数幅频特性渐近线，如图547 所示。可编辑.图 5 47 例 5 10 系统开环对数频率特性系统开环对数相频特性：()900tg 1tg 1 0.5tg1 0.05对于相频特性，除了解它的大致趋向外，最感兴趣的是剪切频率c 时的相角，而不是整个相频曲线，本例中c5 时的相角为(c )900tg 1 5tg 1 0.5 5tg1 0.05 5114.504-3试确定下列系统的谐振峰值、谐振频率：X O (j)=5X i ( j)22 j5jX o ( j)( j )25(

7、5) 2解： Xi ( j )2( j ) 5( j )22 15 j( 5)25则 n5,15M r111.25212112)21 (55rn 12 25 12(1)21.73rad/s54-4根据下列给定的最小相位系统对数幅频特性曲线图写出相应的传递函数。解： 4-5(a)可编辑.（ 1 ）求结构从图中看出，低频段斜率为0 ，是 0 型系统，由渐近线的斜率变化：第 1个转折频率处斜率变化20 dB / dec ，是一阶惯性环节；第 2个转折频率处斜率变化也是20 dB / dec ，也是一阶惯性环节；因此传递函数结构为G( s)K(T1s1)(T2 s1)（ 2 ）求参数从图中看出，低频段

8、与零分贝线水平重合，因此K1对第 1个一阶惯性环节，转折频率11 ，则：11T11对第 2个一阶惯性环节，转折频率24 ，则：11T20.2524综合得：G( s)K( s1)(0.25 s1)可编辑.解： 4-5(b)（ 1 ）求结构从图中看出，低频段斜率为20 dB / dec ，是 1 型系统，由渐近线的斜率变化：第 1 个转折频率处斜率变化20 dB / dec ，是一阶惯性环节；第 2 个转折频率处斜率变化也是20 dB / dec ，也是一阶惯性环节；因此传递函数结构为KG( s)s(T1s1)(T2s1)（ 2 ）求参数从图中看出，低频段延长线与零分贝线交点频率：0100 ，因为是1 型系统，由式 (4-67)K 100对第 1个一阶惯性环节，转折频率10.01 ，则：11T110010.01对第 2个一阶惯性环节，转折频率2100 ，则：11T20.012100综合得